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Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken最新文献

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Modification of the geometry curriculum in relation to the curriculum reform in the light of the Van Hiele levels 范海勒水平下几何课程的修改与课程改革的关系
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.15
Anna Rékasi, C. Szabó
{"title":"Modification of the geometry curriculum in relation to the curriculum reform in the light of the Van Hiele levels","authors":"Anna Rékasi, C. Szabó","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.15","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.15","url":null,"abstract":"In this paper the level of geometry education in mathematics education in Hungary is investigated. The relationship between the National Core Curriculum, the Framework Curriculum and the final exam is analyzed from the geometry point of view via the Van Hiele levels as a tool for comparison. It is observed that the geometry problems on the final exams do not follow the level prescribed by the National Core Curriculum. We compare these observations with the results of the Usiskin-test of first year preservice math teacher students.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"81 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"121135268","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Vergleichende Geometrie in der öffentlichen Bildung: Ebene, Kugel, Halbkugel 相当的公共教育等级，球体，半球体
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.11
I. Lénárt
{"title":"Vergleichende Geometrie in der öffentlichen Bildung: Ebene, Kugel, Halbkugel","authors":"I. Lénárt","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.11","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.11","url":null,"abstract":"Der Artikel beschäftigt sich mit vergleichender Geometrie als Lehr- und Lernmethode. Er beschreibt zunächst ein Curriculum, das auf einem Vergleich der Grundkonzepte der planaren Geometrie und der sphärischen Geometrie und der damit verbundenen Erfahrungen basiert, hauptsächlich für einen fakultativen Kurs, der für zukünftige Kinder¬gärt¬nerinnen, Grund¬schullehrerinnen und -lehrer ausgeschrieben ist. Der Vergleich zwischen Ebene und Kugel wird dann erweitert um das Studium einer dritten Geometrie, der hyperbolischen Geometrie auf der Grundlage des halbkugelförmigen Modells von Poincaré. In den Schlussfolgerungen fasse ich die mit der Methode bereits erzielten und noch verfügbaren Ergebnisse zusammen.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"83 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"115763515","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Geometric representations of irrational algebraic numbers in Hungarian high school mathematics education 匈牙利高中数学教育中无理数的几何表示
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.18
A. Stirling, Csaba A. Szabó, Júlia Szenderák, Scilla Bereczky-Zámbó, Sára Szörényi
{"title":"Geometric representations of irrational algebraic numbers in Hungarian high school mathematics education","authors":"A. Stirling, Csaba A. Szabó, Júlia Szenderák, Scilla Bereczky-Zámbó, Sára Szörényi","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.18","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.18","url":null,"abstract":"Irrational numbers are present in our everyday life but their exact values cannot be given in a form that students easily understand. Therefore in this paper we show geometrical constructions and calculations in which non-rational numbers naturally arise and gain meaning. We look at numbers which are expressible with at maximum two roots and are present in the Hungarian curriculum. For each number we present how they appear in Hungarian textbooks, and show multiple problems and solutions in which they arise. These solutions differ in their level of mathematical complexity, from elementary geometry to higher algebra. Introducing these solutions to students, shows them, that the different areas of mathematics are interrelated. This approach may inspire students to use their mathematical knowledge not only from the area in which the problem was presented.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"130961019","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Geometrie mit dynamischer Geometrie Software 正确的几何系统
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.23
H. Walser
{"title":"Geometrie mit dynamischer Geometrie Software","authors":"H. Walser","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.23","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.23","url":null,"abstract":"Die dynamische Geometrie Software (DGS) ist seit langem im Schulunterricht etabliert und im Lehrplan verankert. Nach meinen Erfahrungen wird allerdings dynamische Geometrie Software im schulischen Bereich sehr oft nur als Zeicheninstrument gehandhabt. Damit wird das eigentliche Potential dieser Software nicht ausgenützt. Für geometrische Fragen wird nach wie vor mit Zirkel und Geodreieck gearbeitet. Dabei stellt sich die entwicklungspsychologische Frage, ob man die tradierten Methoden beherrschen müsse, um die aktuellen Methoden nutzbringend anwenden zu können. Es gibt aber interessante Beispiele, welche zunächst spezifische technische Fragen um die Handhabung der dynamischen Geometrie Software aufwerfen. Diese Fragen tangieren auch das tradierte Bild der Geometrie. Es werden exemplarisch einige Fälle dazu vorgestellt (Inkreis, archimedische Spiralen, Zykloide). Dabei kommen wir zu Fragen der Arbeitsökonomie, der logischen Schlüssigkeit und der strukturellen Symmetrie.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"8 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"128051749","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Geometric proofs in Hungarian teaching practice in grades 9-12 9-12年级匈牙利语教学实践中的几何证明
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.02
C. Csapodi
{"title":"Geometric proofs in Hungarian teaching practice in grades 9-12","authors":"C. Csapodi","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.02","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.02","url":null,"abstract":"The teaching of mathematics has many objectives, among which the teaching of argumentation and proofs plays a prominent role. Unfortunately, in recent years this goal has been overshadowed in the practice in Hungary. In this paper, I am trying to explore the causes of this phenomenon, and I am also presenting the process by which the teaching of proofs in secondary school may regain its former weight and importance. I present the phenomena examined primarily through geometric argumentation and proofs. The main subjects of my examination are curricula, textbooks and final exam requirements, as they work together on the practice in the classroom.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"13 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"127001213","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Wie Studenten eine offene Aufgabe aus der Geometrie lösen – eine Fallstudie 关于学生如何解决几何学的开放式任务—一个案例研究
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.20
Szilárd Svitek
{"title":"Wie Studenten eine offene Aufgabe aus der Geometrie lösen – eine Fallstudie","authors":"Szilárd Svitek","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.20","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.20","url":null,"abstract":"In der folgenden Fallstudie werden die Mittel und die Strategien untersucht, die Studenten der Universität verwenden, um eine bestimmte offene Geometrieaufgabe zu lösen. Ziel der Studie ist es, diese Mittel und Strategien auf ihre Nützlichkeit und ihre Vor- und Nachteile hin zu analysieren. An der Studie nahmen Mathematikstudenten des ersten Studienjahres an der J. Selye Universität (UJS) in Komárno und ein Student der Eötvös Loránd Universität (ELTE) in Budapest teil.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"37 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"133938354","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Die uvw-Sprache in der Analytischen Geometrie 分析几何语言
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.06
Stefan Götz
{"title":"Die uvw-Sprache in der Analytischen Geometrie","authors":"Stefan Götz","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.06","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.06","url":null,"abstract":"Beim Kapitel „Analytische Geometrie“ in der Sekundarstufe II werden oft abstrakte Problemstellungen ohne weiterführenden Kontext in den Blick genommen. Auf diese Weise kann die eigentliche Kraft der algebraischen Beschreibung von geometrischen Situationen den Schülerinnen und Schülern kaum vermittelt werden. Im Beitrag werden (zum Teil wohlbekannte) Fragestellungen aus der ebenen Dreiecksgeometrie präsentiert, die die Schülerinnen und Schüler zum (auch eigenständigen) Begründen mit Mitteln der Analytischen Geometrie anregen sollen. Eine standardisierte Lage eines allgemeinen Dreiecks im Koordinatensystem erweist sich dabei als fruchtbarer Ausgangspunkt für den Einsatz von Standardmethoden (!) der Analytischen Geometrie im Mathematikunterricht.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"14 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"128023038","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Was ist die geometrische Botschaft eines Vektorausdrucks 向量反射的几何信息是什么
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.16
Erika Román
{"title":"Was ist die geometrische Botschaft eines Vektorausdrucks","authors":"Erika Román","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.16","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.16","url":null,"abstract":"In diesem Artikel stellen wir eine ungarische Tradition vor, indem die synthetische Elementargeometrie mit der analytischen Vektorgeometrie kombiniert wird. Wir wollen diese Methode auf das transkarpatische Talentmanagement übertragen. Unser Fokus liegt darauf, wie sich synthetische und vektorielle (analytische) Geometrie bei dem Problemlösen gegenseitig helfen. Wir weisen darauf hin, wie viel einfacher es ist, ein komplexes Problem zu lösen, wenn wir mit beiden Vorgehensweisen vertraut sind und die Methoden parallel behandeln können. Wir untersuchen je eine Reihe von synthetischen und analytischen Problemen. Durch parallele Behandlung und kontinuierlichen Vergleich der Stationen der beiden Wege entdecken wir, wie aus diesen ein einzelner Problemcluster organisiert werden kann. Die ausgewählten Aufgaben stammen aus dem Erbe von István Reiman und Katalin Horvay aus der zweibändigen Geometrie-Aufgabensammlung (Horvay et al. 2002). Die professionelle Qualität der Aufgabensammlung zeigt, dass István Reiman das ungarische Team über viele Jahre erfolgreich auf die Internationale Mathematikolympiade vorbereitet hat.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"19 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"127110242","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Mosaike, um das Geometrielernen bunter zu machen 镶嵌画出几何图案
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.08
Tünde Kántor
{"title":"Mosaike, um das Geometrielernen bunter zu machen","authors":"Tünde Kántor","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.08","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.08","url":null,"abstract":"In diesem Artikel werde ich einige Ergebnisse meiner jahrzehntelangen empirischen Forschung zum Lehren und Lernen von Geometrie vorstellen. Unser Hauptziel war es, einen Lehrstoff zu erstellen, der zum Problemlösen und zu heuristischen Strategien sowie zum Nationalen Kerncurriculum passt. Wir wollten optimale Gelegenheiten für die Motivation bieten (Möbiusband, Papierfalten, geometrischer Nachweis algebraischer Identitäten, Beweis des Satzes von Pythagoras, Konstruktion von Körpern aus ihrem Netz). Um unser Ziel zu erreichen, verwendeten wir Arbeitsblätter sowie ebene und räumliche Geometriemodelle. Wir haben Fragestellungen der ebenen und räumlichen Geometrie mit historischen Aspekten der Mathematik verbunden (Varignon-Theorem, Viviani-Theorem mit IKT-Werkzeugen, figurierte Zahlen).","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"125195523","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Reflexion von Skizzen als metakognitive Aktivität beim geometrischen Argumentieren und Beweisen – eine Untersuchung mit Studierenden des Grundschullehramtes 粗糙线条的反映是在几何推理中一种相互认知活动并提出证据。这是一项对基础学生的调查
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.01
Nele Abels, Christine Knipping
{"title":"Reflexion von Skizzen als metakognitive Aktivität beim geometrischen Argumentieren und Beweisen – eine Untersuchung mit Studierenden des Grundschullehramtes","authors":"Nele Abels, Christine Knipping","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.01","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.01","url":null,"abstract":"Geometrisches Denken ist eng mit Veranschaulichungen und Zeichnungen verbunden. Kaum ein Beweis in der Geometrie lässt sich ohne Zeichnungen verstehen und nachvollziehen. Dennoch ist das Verhältnis von geometrischen Beweisen und geometrischen Darstellungen ambivalent, da Zeichnungen auch in die Irre führen und täuschen können. Wie herausfordernd der Umgang mit Zeichnungen in geometrischen Beweisen für Lehramtsstudierende sein kann und welche Bedeutung dabei metakognitive Aktivitäten haben, wird in diesem Beitrag anhand von empirischen Fallbeispielen dargestellt. Aus diesen Einsichten lassen sich nicht nur Konsequenzen für die Lehramtsausbildung, sondern auch für den Schulunterricht ableiten.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131330145","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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