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Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens an technischen Universitäten 在技术大学中产生距离气泡
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.09
János Katona
{"title":"Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens an technischen Universitäten","authors":"János Katona","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.09","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.09","url":null,"abstract":"Die meisten technischen Dokumentationen sind auch heute noch zweidimensional. Daher ist die Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens von Ingenieurstudierenden von größter Bedeutung. In diesem Artikel betrachten wir die Ausbildung an den technischen Universitäten aus dieser Perspektive.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"6 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"124678437","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Argumentieren und Begründen rund um die Mittelsenkrechte 辩论并证实了中等教义
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.12
A. Möller, Benjamin Rott
{"title":"Argumentieren und Begründen rund um die Mittelsenkrechte","authors":"A. Möller, Benjamin Rott","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.12","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.12","url":null,"abstract":"Im Rahmen einer Gesamtanalyse einer Studie konnten vier Lernende identifiziert werden, die in Bezug auf ihre inhaltlichen Vorkenntnisse (Test1) und in einem Leistungstest direkt danach (Test2) besonders gute und vergleichbare Ergebnisse erzielten. Bei einem späteren Test (Test3) wurde bei einem der vier Lernenden ein enormer Leistungsabfall beobachtet, während die anderen drei wieder eine vergleichbare Leistung zeigten. In diesem Artikel werden die zusätzlichen Einzelinterviews, die nach Test2 für alle vier Lernenden durchgeführt worden waren, analysiert, um Ähnlichkeiten und Unterschiede als mögliche Erklärung ausfindig zu machen. Alle vier Lernenden erwähnten die erforderliche mathematische Argumentation für beide Aufgaben. Es wurden Unterschiede hinsichtlich der Herleitung der Argumentationen, der Dauer der Interviews und der (sprachlichen) Verwendung des Ortslinienkonzepts der Mittelsenkrechte festgestellt.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"55 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"127397539","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Rund um die von Aristoteles übermittelte Idee eines synthetisch-geometrischen Begriffs der Streckenverhältnisgleichheit 成功。这是亚里士多德传播的关于道路平等的合成几何原理
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.03
E. Déak
{"title":"Rund um die von Aristoteles übermittelte Idee eines synthetisch-geometrischen Begriffs der Streckenverhältnisgleichheit","authors":"E. Déak","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.03","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.03","url":null,"abstract":"Der geschichtliche und gedankliche Ausgangspunkt unserer Überlegungen ist die erschütternde Erkenntnis der griechischen Mathematik (im 6. Jahrhundert v. Chr., im Kreis der Pythagoräer), dass es inkommensurable Streckenpaare gibt. Es musste schockierend wirken, dass dadurch eine hochwichtige, vermeintlich allgemein gültige Grundlage der Mathematik in Frage gestellt wurde, nämlich der „einfache“ Streckenverhältnisgleich¬heits-Begriff und die darauf fußende Proportionenlehre. Wir untersuchen in diesem Kontext eine von Aristoteles übermittelte Alternative zum Grundbegriff und die damit verbundenen wichtigen Algorithmen und Strukturen. Dieser Beitrag soll zur Erweiterung des mathematischen Hintergrundwissens von Mathematiklehrkräften dienen.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"26 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"128107457","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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How can the concept of perimeter and area be developed in 7th grade? 如何在七年级发展周长和面积的概念?
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.10
E. Kónya
{"title":"How can the concept of perimeter and area be developed in 7th grade?","authors":"E. Kónya","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.10","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.10","url":null,"abstract":"Learning and teaching measurement have a central role in school geometry. In this study, we are focusing on two physical quantities: perimeter (length) and area. We compare the results of two surveys. The first was written at the beginning of the 7th school year, in September, while completed the second one in December of the same year, two weeks after the geometric measurement topic. On the one hand, we were curious about the students' previous knowledge before receiving the new learning material related to the topic under study. On the other hand, we wanted to know how to change students' understanding after focusing on the concepts studied for a few weeks. The characteristics of the concept formation process were also of interest to us.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"56 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"124916622","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Auf dem Weg vom Speziellen zum Allgemeinen 从特殊到一般
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.22
Emese Vargyas
{"title":"Auf dem Weg vom Speziellen zum Allgemeinen","authors":"Emese Vargyas","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.22","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.22","url":null,"abstract":"Die selbstständige Durchführung von Beweisaufgaben stellt Schüler und Schülerinnen vor große Herausforderungen. Auch wenn die Lehrperson den Beweis selbst vorführt, bleibt bei vielen Schülern, sogar bei denen, die dem Beweis problemlos folgen können, oft die Frage „Wie kommt man auf eine solche Idee?“ mit einem bitteren Beigeschmack zurück. „Betrachte Spezialfälle!“ kann eine Antwort darauf sein. Was diese allerdings bedeutet, ist auch nicht immer klar definiert. Der Aufsatz stellt anhand einer elementargeometrischen Aufgabe mögliche Stolpersteine auf dem Weg vom Speziellen zum Allgemeinen vor und bietet einige Lösungsansätze dazu an.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"102 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"121304301","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Neue Zugänge zu geometrischen Beweisen als Beitrag zum geometrischen Denken am Beispiel des Satzes von Varignon 又增加了几何证据的线索，可以帮助计算变量，比如可变因素句子
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.21
Kinga Szücs
{"title":"Neue Zugänge zu geometrischen Beweisen als Beitrag zum geometrischen Denken am Beispiel des Satzes von Varignon","authors":"Kinga Szücs","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.21","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.21","url":null,"abstract":"Argumentieren und Beweisen stellen einen der fünf Aspekte geometrischen Denkens dar und sollten somit einen wesentlichen Bestandteil des Geometrieunterrichts bilden. Auch wenn dies etwa bis in die 1990er Jahre der Fall war, verschwanden Beweise seitdem aus dem gesamten Mathematikunterricht, so auch aus dem Geometrieunterricht – bis auf wenige Ausnahmen – vollkommen. In dem vorliegenden Beitrag werden neue Zugänge durch Falten zu einem altbekannten Satz beziehungsweise zu seinen Beweisen, nämlich zum Satz von Varignon sowie zu dessen Spezialfällen vorgestellt. Es wird zudem aufgezeigt, dass hierdurch weitere Aspekte des geometrischen Denkens wie die Begriffsbildung, das Problemlösen und die Verwendung von Darstellungen gefördert werden können.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"74 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126159858","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Schnittstellen im Unterricht der Geometrie und anderer Gebiete der Mathematik 教育几何和其他数学的会合点
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.04
K. Fried, J. Török, Éva Vásárhelyi
{"title":"Schnittstellen im Unterricht der Geometrie und anderer Gebiete der Mathematik","authors":"K. Fried, J. Török, Éva Vásárhelyi","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.04","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.04","url":null,"abstract":"In vielen Ländern wird Geometrie immer noch als separates Kapitel der Mathematik mit einem separaten Schulbuch unterrichtet. Das Hauptmerkmal des Geometrieunterrichts in Ungarn ist jedoch, dass Geometrie in die Mathematik integriert ist. Wir veranschaulichen anhand einiger Beispiele, wie angehende Lehrerinnen und Lehrer auf diese Aufgabe vorbereitet werden können, und diskutieren den theoretischen Hintergrund dieser Beispiele.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"133 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"127366999","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Geometrie und geometrisches Denken: Orientierungen für den Inhalt und die didaktische Gestaltung des Geometrieunterrichts 几何和几何计算思考需要情节的教学方法
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.14
M. Neubrand
{"title":"Geometrie und geometrisches Denken: Orientierungen für den Inhalt und die didaktische Gestaltung des Geometrieunterrichts","authors":"M. Neubrand","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.14","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.14","url":null,"abstract":"Dieser Beitrag betrachtet, eingeleitet und begleitet von einem Aufgaben-Entwurf für eine Leistungsuntersuchung, fundamentale Aspekte, um geometrisches Denken zu verstehen und zu gestalten. Der Inhalt (Was ist Geometrie?), die gedankliche Eröffnung (Welche Zugänge zum geometrischen Denken gibt es?), die mathematischen Tätigkeiten in der Geometrie (Wie betreibt man Geometrie?), aber auch das didaktische Potential (Welche Optionen bietet der Geometrieunterricht?) werden dabei diskutiert. Es sind epistemologische, geometrische, didaktische und allgemein-päda¬gogischer Aspekte aufzunehmen, deren Interdependenz zu beachten und in eine systematische Ordnung zu bringen. Abschließend wird skizzenhaft auf die Problematik der Realisierung der Multiperspektivität der Geometrie im Curriculum und bei Leistungstests eingegangen.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"95 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"114490618","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Die Welt der Polyominos in den oberen Klassen der Grundschule – vom Spiel bis zur Forschung 在小学最高级的地方从游戏到医学
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.07
Zsuzsanna Jánvári
{"title":"Die Welt der Polyominos in den oberen Klassen der Grundschule – vom Spiel bis zur Forschung","authors":"Zsuzsanna Jánvári","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.07","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.07","url":null,"abstract":"In diesem Artikel möchte ich eine erweiterte Anwendung von Polyominos vorstellen. Kompetenzentwicklung, Talentförderung und Neugestaltung haben in Ungarn eine lange Tradition. Eines der bekanntesten Beispiele für all dies ist die Einführung von Pentominos und ihre Verwendung, um ebene geometrische und zugehörige kombinatorische Probleme und Aufgaben zu lösen. Der Grund für die Erweiterung des Anwendungsbereichs besteht darin, 10-, 12- und 14-jährige Kinder in den oberen Grundschulklassen auf eine typische Aufgabe in der verbindlichen zentralen Aufnahmeprüfung vorzubereiten. Die Unterrichtseinheit, die in einer Unterrichtsstunde durchgeführt werden kann, bietet auf spielerische Weise die Möglichkeit, räumliches Sehen und Denken zu entwickeln.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"45 8 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"134462971","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Dynamisches und statisches geometrisches Denken 动态、静止的几何意识形态
Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken Pub Date : 1900-01-01 DOI: 10.37626/ga9783959872003.0.17
Johann Sjuts, G. Ambrus
{"title":"Dynamisches und statisches geometrisches Denken","authors":"Johann Sjuts, G. Ambrus","doi":"10.37626/ga9783959872003.0.17","DOIUrl":"https://doi.org/10.37626/ga9783959872003.0.17","url":null,"abstract":"Geometrisches Denken bedeutet, sich Dinge und Sachverhalte des uns umgebenden Raumes zu erschließen und begrifflich zu ordnen. Eine besondere Stellung hat das geometrische Beweisen. Es ist mit verschiedenen kognitiven Aktivitäten und mentalen Repräsentationen verbunden. Dabei lassen sich Tendenzen und Präferenzen einerseits des funktional-logischen Zurechtlegens und andererseits des prädikativ-logischen Zurechtlegens ausmachen. Aufgabenbearbeitungen und Problemlösungen können die Verschiedenartigkeit von dynamischem und statischem geometrischen Denken verdeutlichen.","PeriodicalId":200495,"journal":{"name":"Theoretische und empirische Analysen zum geometrischen Denken","volume":"92 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"124226034","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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