Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal最新文献

{"title":"On the <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>F</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math>-Bernstein polynomials","authors":"Alper Erdem, Orhan Dişkaya, H.J.J. Menken","doi":"10.3842/umzh.v76i5.7439","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7439","url":null,"abstract":"UDC 517.5\u0000We construct a new Bernstein operator, which is called the \u0000\u0000 F\u0000\u0000-Bernstein operator obtained by using the \u0000\u0000 F\u0000\u0000-factorial (Fibonacci factorial) and the Fibonomial (Fibonacci binomial). Then we examine the \u0000\u0000 F\u0000\u0000-Bernstein basis polynomials and some of their properties. Moreover, we acquire certain connection between the \u0000\u0000 F\u0000\u0000-Bernstein polynomials and the Fibonacci numbers.  ","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":"158 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-07-03","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"141681785","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Обмеженість \u0000\u0000 L\u0000\u0000-індексу за напрямком композиції функцій, цілих на зрізках, та функцій, голоморфних на зрізках в одиничній кулі","authors":"A. Bandura, T. Salo, O. Skaskiv","doi":"10.3842/umzh.v76i5.8153","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.8153","url":null,"abstract":"УДК 517.55\u0000Вивчається композиція  \u0000\u0000 F\u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 \u0000 :\u0000 =\u0000 f\u0000 \u0000 (\u0000 \u0000 \u0000 \u0000 \u0000 \u0000 Φ\u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 ,\u0000 …\u0000 ,\u0000 Φ\u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 \u0000 ︸\u0000 \u0000 \u0000 \u0000 m\u0000 ??????????\u0000 \u0000 \u0000 \u0000 )\u0000 \u0000 :\u0000 \u0000 ℂ\u0000 n\u0000 \u0000 →\u0000 ℂ\u0000\u0000, \u0000\u0000 n\u0000 ≥\u0000 1\u0000 ,\u0000 m\u0000 ≥\u0000 1\u0000 ,\u0000\u0000 де \u0000\u0000 Φ\u0000 :\u0000 \u0000 𝔹\u0000 n\u0000 \u0000 →\u0000 ℂ\u0000\u0000 — голоморфна на зрізках в одиничній кулі функція, а \u0000\u0000 f\u0000 :\u0000 \u0000 ℂ\u0000 m\u0000 \u0000 →\u0000 ℂ\u0000\u0000  — функція, голоморфна на зрізках в усьому \u0000\u0000 m\u0000\u0000-вимірному комплекс-ному просторі \u0000\u0000 \u0000 ℂ\u0000 m\u0000 \u0000\u0000, тобто зріз-функція \u0000\u0000 \u0000 g\u0000 z\u0000 \u0000 \u0000 (\u0000 τ\u0000 )\u0000 \u0000 =\u0000 f\u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 +\u0000 b\u0000 τ\u0000 )\u0000 \u0000\u0000 — ціла функція змінної \u0000\u0000 τ\u0000 ∈\u0000 ℂ\u0000\u0000 при кожному фіксованому \u0000\u0000 z\u0000 ∈\u0000 \u0000 ℂ\u0000 m\u0000 \u0000\u0000 та для заданого напрямку \u0000\u0000 b\u0000 ∈\u0000 \u0000 ℂ\u0000 m\u0000 \u0000 ∖\u0000 \u0000 {\u0000 0\u0000 }\u0000 \u0000\u0000. Голоморфність на зрізці в одиничній кулі \u0000\u0000 \u0000 𝔹\u0000 n\u0000 \u0000\u0000 означає, що для заданого напрямку \u0000\u0000 b\u0000 ∈\u0000 \u0000 ℂ\u0000 n\u0000 \u0000 ∖\u0000 \u0000 {\u0000 0\u0000 }\u0000 \u0000\u0000 і для кожної точки \u0000\u0000 \u0000 z\u0000 0\u0000 \u0000\u0000 з одиничної кулі відповідна зріз-функція голоморфна на звуженні початкової функції на зрізку \u0000\u0000 \u0000 {\u0000 \u0000 z\u0000 0\u0000 \u0000 +\u0000 t\u0000 b\u0000 :\u0000 t\u0000 ∈\u0000 ℂ\u0000 }\u0000 \u0000 ∩\u0000 \u0000 𝔹\u0000 n\u0000 \u0000 .\u0000\u0000  Додаткове припущення про сукупну неперервність для цих функцій дозволяє побудувати аналог теорії цілих функцій обмеженого індексу. Відповідні результати також застосовні до вивчення властивостей голоморфних на зрізках розв'язків диференціальних рівнянь з похідними за напрямком, описують локальне поводження та розподіл значень. Знайдено умови, достатні для обмеженості \u0000\u0000 L\u0000\u0000-індексу за напрямком \u0000\u0000 b\u0000\u0000 для функції \u0000\u0000 F\u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 \u0000 .\u0000\u0000 Деякі з отриманих результатів також нові в одновимірному випадку, а саме для \u0000\u0000 n\u0000 =\u0000 1\u0000 ,\u0000\u0000 \u0000\u0000 m\u0000 =\u0000 1\u0000 ,\u0000\u0000 тоді куля зводиться до одиничного круга. Відповідні умови знайдено двома різними підходами у теорії функцій обмеженого індексу: аналогом теореми Хеймана та аналогом логарифмічного критерію.  Також наведено приклади функцій, композиція яких задовольняє всі умови лише однієї з доведених теорем.","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":"1 2","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-07-03","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"141682158","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"On Bloom-type characterizations of the higher-order commutators of Marcinkiewicz integrals","authors":"Yanping Chen, Tian Tian","doi":"10.3842/umzh.v76i5.7466","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7466","url":null,"abstract":"<jats:p>UDC 517.9\u0000Let <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>Ω</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> be homogeneous of degree zero, have mean value zero, and integrable on the unit sphere.  For <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>m</mml:mi>\u0000\t<mml:mo>∈</mml:mo>\u0000\t<mml:mi>ℕ</mml:mi>\u0000\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> let and let the higher-order commutator of the  Marcinkiewicz integral <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:msubsup>\u0000\t\t<mml:mi>μ</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mrow>\u0000\t\t\t<mml:mi>Ω</mml:mi>\u0000\t\t\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000\t\t\t<mml:mi>b</mml:mi>\u0000\t\t</mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mi>m</mml:mi>\u0000\t</mml:msubsup>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> be defined by <mml:math>\u0000<mml:mtable class=\"m-gather-starred\" displaystyle=\"true\" style=\"display: block; margin-top: 1.0em; margin-bottom: 2.0em\">\u0000\t<mml:mtr columnalign=\"center\">\u0000\t\t<mml:mtd rowspan=\"1\">\u0000\t\t\t<mml:mspace width=\"6.0em\"/>\u0000\t\t</mml:mtd>\u0000\t\t<mml:mtd>\u0000\t\t\t<mml:msubsup>\u0000\t\t\t\t<mml:mi>μ</mml:mi>\u0000\t\t\t\t<mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t<mml:mi>Ω</mml:mi>\u0000\t\t\t\t\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t<mml:mi>b</mml:mi>\u0000\t\t\t\t</mml:mrow>\u0000\t\t\t\t<mml:mi>m</mml:mi>\u0000\t\t\t</mml:msubsup>\u0000\t\t\t<mml:mrow>\u0000\t\t\t\t<mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t\t\t<mml:mi>f</mml:mi>\u0000\t\t\t\t<mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo>\u0000\t\t\t</mml:mrow>\u0000\t\t\t<mml:mrow>\u0000\t\t\t\t<mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t\t\t<mml:mi>x</mml:mi>\u0000\t\t\t\t<mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo>\u0000\t\t\t</mml:mrow>\u0000\t\t\t<mml:mo>=</mml:mo>\u0000\t\t\t<mml:msup>\u0000\t\t\t\t<mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t<mml:mo rspace=\"0.3em\" lspace=\"0em\" stretchy=\"true\" fence=\"true\" form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t<mml:mspace width=\"0.167em\"/>\u0000\t\t\t\t\t<mml:mstyle displaystyle=\"true\">\u0000\t\t\t\t\t\t<mml:munderover>\u0000\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo>∫</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t<mml:mn>0</mml:mn>\u0000\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo>∞</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t</mml:munderover>\u0000\t\t\t\t\t</mml:mstyle>\u0000\t\t\t\t\t<mml:mspace width=\"0.167em\"/>\u0000\t\t\t\t\t<mml:msup>\u0000\t\t\t\t\t\t<mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo rspace=\"0.3em\" lspace=\"0em\" stretchy=\"true\" fence=\"true\" form=\"prefix\">|</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t<mml:mspace width=\"0.167em\"/>\u0000\t\t\t\t\t\t\t<mml:mspace width=\"0.167em\"/>\u0000\t\t\t\t\t\t\t<mml:mstyle displaystyle=\"true\">\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:munder>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo>∫</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo>|</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mi>x</mml:mi>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo>-</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mi>y</mml:mi>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo>|</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo>≤</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mi>t</mml:mi>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t</mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t</mml:munder>\u0000\t\t\t\t\t\t\t</mml:mstyle>\u0000\t\t\t\t\t\t\t<mml:mfrac linethickness=\"1\">\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mi>Ω</mml:mi>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mi>x</mml:mi>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo>-</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mi>y</mml:mi>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t</mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t</mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo>|</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mi>x</mml:mi>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo>-</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mi>y</mml:mi>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:msup>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo>|</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mi>n</mml:mi>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo>-</mml:mo>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<mml:mn>1</mml:mn>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t</mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t\t</mml:msup>\u0000\t\t\t\t\t\t\t\t</mml:mrow>\u0000\t\t\t\t\t\t\t</mml:mfrac>\u0000\t\t\t\t\t\t\t<mml:mo form=\"prefix\">[</mml:mo>\u0000\t","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":"112 2","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-07-03","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"141682846","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Групи порядку \u0000\u0000 \u0000 p\u0000 4\u0000 \u0000\u0000 як адитивні групи локальних майже-кілець","authors":"I. Raievska, M. Raievska","doi":"10.3842/umzh.v76i5.8053","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.8053","url":null,"abstract":"УДК 512.6\u0000Майже-кільця можна розглядати як узагальнення асоціативних кілець. У загальних рисах, майже-кільце — це кільце \u0000\u0000 \u0000 (\u0000 R\u0000 ,\u0000 +\u0000 ,\u0000 ⋅\u0000 )\u0000 \u0000 ,\u0000\u0000 де операція додавання необов'язково абелева та принаймні один дистрибутивний закон має місце. Майже-кільце з одиницею називається локальним, якщо множина всіх необоротних елементів утворює підгрупу в адитивній групі. Зокрема, кожна група є адитивною групою деякого майже-кільця, але не майже-кільця з одиницею. Визначення неабелевих скінченних \u0000\u0000 p\u0000\u0000-груп, які є адитивними групами локальних майже-кілець, є відкритою проблемою.\u0000Групи класу нільпотентності \u0000\u0000 2\u0000\u0000 та \u0000\u0000 3\u0000\u0000 порядку \u0000\u0000 \u0000 p\u0000 4\u0000 \u0000\u0000 як адитивні групи локальних майже-кілець розглядалися  в [{sfscriptsize https://arxiv.org/abs/2303.17567} та {sfscriptsize https://arxiv.org/abs/2309.14342}]. Було показано, що для \u0000\u0000 p\u0000 >\u0000 3\u0000\u0000 існують локальні майже-кільця на одній з чотирьох неізоморфних груп класу нільпотентності \u0000\u0000 3\u0000\u0000 порядку \u0000\u0000 \u0000 p\u0000 4\u0000 \u0000 .\u0000\u0000 У цій статті продовжено дослідження груп класу нільпотентності \u0000\u0000 3\u0000\u0000 порядку \u0000\u0000 \u0000 p\u0000 4\u0000 \u0000 .\u0000\u0000 Зокрема, показано, що ще одна з цих груп є адитивною групою локального майже-кільця, а отже майже-кільця з одиницею. В системі комп'ютерної алгебри GAP побудовано приклади локальних майже-кілець на цій групі. ","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":"30 4","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-07-03","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"141684267","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"On center graphs of finite associative rings","authors":"M. Jorf, L. Oukhtite","doi":"10.3842/umzh.v76i5.7391","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7391","url":null,"abstract":"UDC 512.5\u0000We consider a finite associative ring \u0000\u0000 R\u0000 ,\u0000\u0000 which may have or may not have a unit element. We also examine its center denoted by \u0000\u0000 Z\u0000 \u0000 (\u0000 R\u0000 )\u0000 \u0000 .\u0000\u0000  Our main focus is on the introduction of two distinct graphs associated with \u0000\u0000 R\u0000 ,\u0000\u0000 namely, the center graph denoted by \u0000\u0000 G\u0000 C\u0000 \u0000 (\u0000 R\u0000 )\u0000 \u0000\u0000 and the strict center graph denoted by \u0000\u0000 \u0000 \u0000 G\u0000 C\u0000 \u0000 (\u0000 R\u0000 )\u0000 \u0000 \u0000 ¯\u0000 \u0000 .\u0000\u0000\u0000We present the properties of \u0000\u0000 G\u0000 C\u0000 \u0000 (\u0000 R\u0000 )\u0000 \u0000\u0000 and explore its implications on the nature of \u0000\u0000 Z\u0000 \u0000 (\u0000 R\u0000 )\u0000 \u0000 .\u0000\u0000  Specifically, we demonstrate that if \u0000\u0000 G\u0000 C\u0000 \u0000 (\u0000 R\u0000 )\u0000 \u0000\u0000 is complete, then \u0000\u0000 Z\u0000 \u0000 (\u0000 R\u0000 )\u0000 \u0000\u0000 is an ideal in \u0000\u0000 R\u0000 .\u0000\u0000  Furthermore, in the case where \u0000\u0000 R\u0000\u0000 is a unital ring, the completeness of \u0000\u0000 G\u0000 C\u0000 \u0000 (\u0000 R\u0000 )\u0000 \u0000\u0000 leads to the conclusion that \u0000\u0000 R\u0000\u0000 is a commutative ring.\u0000As a specific application of our results, we provide an explicit construction of the graph \u0000\u0000 \u0000 \u0000 G\u0000 C\u0000 \u0000 ¯\u0000 \u0000 \u0000 (\u0000 \u0000 T\u0000 2\u0000 \u0000 (\u0000 p\u0000 )\u0000 )\u0000 \u0000 ,\u0000\u0000 where \u0000\u0000 \u0000 T\u0000 2\u0000 \u0000 \u0000 (\u0000 p\u0000 )\u0000 \u0000\u0000 represents the ring of upper-triangular matrices with entries in the ring \u0000\u0000 ℤ\u0000 /\u0000 p\u0000 ℤ\u0000\u0000 and \u0000\u0000 p\u0000\u0000 is a prime integer.\u0000In our investigations of the center graph and strict center graph, we aim to shed light on the properties of finite associative rings and their centers, thus providing valuable insights and applications in the ring theory.","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":" 21","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-07-03","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"141681099","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Про будову груп автоморфізмів деяких алгебр Лейбніца малої вимірності","authors":"L. Kurdachenko, O. Pypka, M. Semko","doi":"10.3842/umzh.v76i5.7868","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7868","url":null,"abstract":"<jats:p>УДК 512.554\u0000Нехай <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>L</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> — алгебра над полем <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>F</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> з бінарними операціями <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mo>+</mml:mo>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> та <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">[</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">]</mml:mo>\u0000\t</mml:mrow>\u0000\t<mml:mo>.</mml:mo>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>L</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> називатимемо лівою алгеброю Лейбніца, якщо вона задовольняє ліву тотожність Лейбніца: <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">[</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">[</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>a</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>b</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">]</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>c</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">]</mml:mo>\u0000\t</mml:mrow>\u0000\t<mml:mo>=</mml:mo>\u0000\t<mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">[</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>a</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">[</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>b</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>c</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">]</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">]</mml:mo>\u0000\t</mml:mrow>\u0000\t<mml:mo>-</mml:mo>\u0000\t<mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">[</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>b</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">[</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>a</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>c</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">]</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">]</mml:mo>\u0000\t</mml:mrow>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> для всіх елементів <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>a</mml:mi>\u0000\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000\t<mml:mi>b</mml:mi>\u0000\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000\t<mml:mi>c</mml:mi>\u0000\t<mml:mo>∈</mml:mo>\u0000\t<mml:mi>L</mml:mi>\u0000\t<mml:mo>.</mml:mo>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> Досліджено будову групи автоморфізмів <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mn>3</mml:mn>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math>-вимірних алгебр Лейбніца, які мають клас нільпотентності <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mn>2</mml:mn>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> та центр розмірності <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mn>1.</mml:mn>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math></jats:p>","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":"49 S246","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-07-03","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"141683150","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Extended total graph associated to finite commutative rings","authors":"Aaqib Altaf, S. Pirzada, Ahmad M. Alghamdi, Eman S. Almotairi","doi":"10.3842/umzh.v76i5.7494","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7494","url":null,"abstract":"<jats:p>UDC 512.5\u0000For a commutative ring <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>R</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math>  with nonzero identity <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mn>1</mml:mn>\u0000\t<mml:mo>≠</mml:mo>\u0000\t<mml:mn>0</mml:mn>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math>, let <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>Z</mml:mi>\u0000\t<mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>R</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo>\u0000\t</mml:mrow>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> denote the set of zero divisors. The total graph of <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>R</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> denoted by <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:msub>\u0000\t\t<mml:mi>T</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mi>Γ</mml:mi>\u0000\t</mml:msub>\u0000\t<mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>R</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo>\u0000\t</mml:mrow>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> is a simple graph in which all elements of <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>R</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> are vertices and any two distinct vertices <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>x</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> and <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>y</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> are adjacent if and only if <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>x</mml:mi>\u0000\t<mml:mo>+</mml:mo>\u0000\t<mml:mi>y</mml:mi>\u0000\t<mml:mo>∈</mml:mo>\u0000\t<mml:mi>Z</mml:mi>\u0000\t<mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>R</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo>\u0000\t</mml:mrow>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math>. In this paper, we define an extension of the total graph denoted by <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>T</mml:mi>\u0000\t<mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t<mml:msup>\u0000\t\t\t<mml:mi>Γ</mml:mi>\u0000\t\t\t<mml:mi>e</mml:mi>\u0000\t\t</mml:msup>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>R</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo>\u0000\t</mml:mrow>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> with vertex set as  <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>Z</mml:mi>\u0000\t<mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>R</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo>\u0000\t</mml:mrow>\u0000\t<mml:mo>,</mml:mo>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> and two distinct vertices <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>x</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> and <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>y</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> are adjacent if and only if  <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>x</mml:mi>\u0000\t<mml:mo>+</mml:mo>\u0000\t<mml:mi>y</mml:mi>\u0000\t<mml:mo>∈</mml:mo>\u0000\t<mml:msup>\u0000\t\t<mml:mi>Z</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo>*</mml:mo>\u0000\t</mml:msup>\u0000\t<mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>R</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo>\u0000\t</mml:mrow>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math>, where <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:msup>\u0000\t\t<mml:mi>Z</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo>*</mml:mo>\u0000\t</mml:msup>\u0000\t<mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t<mml:mi>R</mml:mi>\u0000\t\t<mml:mo form=\"postfix\">)</mml:mo>\u0000\t</mml:mrow>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math> is the set of nonzero zero divisors of <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>R</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math>.  Our main aim is to characterize the finite commutative rings  whose <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>T</mml:mi>\u0000\t<mml:mrow>\u0000\t\t<mml:mo form=\"prefix\">(</mml:mo>\u0000\t\t<mml:msup>\u0000\t\t\t<mm","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":" 28","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-07-03","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"141680857","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Метод декомпозиції Адомяна у теорії нелінійних крайових задач","authors":"O. Boichuk, S. Chuiko, M. Popov","doi":"10.3842/umzh.v76i5.7900","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7900","url":null,"abstract":"УДК 517.9\u0000Отримано конструктивні умови розв'язності та схему побудови розв'язків нелінійної крайової задачі для звичайного диференціального рівняння у критичному випадку з використанням методу декомпозиції Адомяна. ","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":"62 2","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-07-03","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"141682311","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"On semiperfect <mml:math>\u0000<mml:mrow>\u0000\t<mml:mi>a</mml:mi>\u0000</mml:mrow>\u0000</mml:math>-rings","authors":"Truong Thi Thuy Van, Ahmad M. Alghamdi, Amnah A. Alkinani","doi":"10.3842/umzh.v76i5.7491","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7491","url":null,"abstract":"UDC 512.5\u0000A ring is  called a right \u0000\u0000 a\u0000\u0000-ring if  every right ideal is automorphism invariant.  We describe some properties of \u0000\u0000 a\u0000\u0000-rings over  semiperfect rings.   It is shown that an  I-finite right \u0000\u0000 a\u0000\u0000-ring  is a direct sum of a semisimple Artinian ring and a basic ring. It is also demonstrated that if \u0000\u0000 R\u0000\u0000 is  an indecomposable (as a ring) I-finite right \u0000\u0000 a\u0000\u0000-ring not  simple with nontrivial idempotents  such that  every minimal right ideal  is a right annihilator and  \u0000\u0000 \u0000 S\u0000 o\u0000 c\u0000 \u0000 \u0000 (\u0000 \u0000 R\u0000 R\u0000 \u0000 )\u0000 \u0000 =\u0000 \u0000 S\u0000 o\u0000 c\u0000 \u0000 \u0000 (\u0000 R\u0000 \u0000 R\u0000 )\u0000\u0000  is essential in \u0000\u0000 \u0000 R\u0000 R\u0000 \u0000\u0000, then \u0000\u0000 R\u0000\u0000 is a quasi-Frobenius ring and it is also  a right \u0000\u0000 q\u0000\u0000-ring. ","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":"58 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-07-03","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"141682316","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Meromorphic functions sharing three values with their shift","authors":"Sujoy Majumder, Pradip Das","doi":"10.3842/umzh.v76i5.7502","DOIUrl":"https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7502","url":null,"abstract":"UDC 517.5\u0000We discuss the  problem of uniqueness of a meromorphic function \u0000\u0000 f\u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 \u0000 ,\u0000\u0000 which shares \u0000\u0000 \u0000 a\u0000 1\u0000 \u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 \u0000\u0000, \u0000\u0000 \u0000 a\u0000 2\u0000 \u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 \u0000 ,\u0000\u0000 and \u0000\u0000 \u0000 a\u0000 3\u0000 \u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 \u0000\u0000 CM with its shift \u0000\u0000 f\u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 +\u0000 c\u0000 )\u0000 \u0000\u0000, where \u0000\u0000 \u0000 a\u0000 1\u0000 \u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 \u0000\u0000, \u0000\u0000 \u0000 a\u0000 2\u0000 \u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 \u0000 ,\u0000\u0000 and \u0000\u0000 \u0000 a\u0000 3\u0000 \u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 \u0000\u0000 are three \u0000\u0000 c\u0000\u0000-periodic distinct small functions of \u0000\u0000 f\u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 \u0000\u0000 and \u0000\u0000 c\u0000 ∈\u0000 ℂ\u0000 ∖\u0000 \u0000 {\u0000 0\u0000 }\u0000 \u0000\u0000. The obtained result improves the recent result of Heittokangas et al. [Complex Var. and Elliptic Equat., 56, No. 1–4, 81–92 (2011)]  by dropping the assumption about the order of \u0000\u0000 f\u0000 \u0000 (\u0000 z\u0000 )\u0000 \u0000\u0000.  In addition, we introduce a way of characterizing elliptic functions in terms of meromorphic functions  sharing values with two of their shifts.  Moreover, we show by  a number of illustrating examples that  our results are,  in certain senses, best possible.","PeriodicalId":163365,"journal":{"name":"Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal","volume":" 42","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-07-03","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"141680898","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}