Групи порядку p 4 як адитивні групи локальних майже-кілець

Abstract

УДК 512.6 Майже-кільця можна розглядати як узагальнення асоціативних кілець. У загальних рисах, майже-кільце — це кільце ( R , + , ⋅ ) , де операція додавання необов'язково абелева та принаймні один дистрибутивний закон має місце. Майже-кільце з одиницею називається локальним, якщо множина всіх необоротних елементів утворює підгрупу в адитивній групі. Зокрема, кожна група є адитивною групою деякого майже-кільця, але не майже-кільця з одиницею. Визначення неабелевих скінченних p -груп, які є адитивними групами локальних майже-кілець, є відкритою проблемою. Групи класу нільпотентності 2 та 3 порядку p 4 як адитивні групи локальних майже-кілець розглядалися  в [{\sf\scriptsize https://arxiv.org/abs/2303.17567} та {\sf\scriptsize https://arxiv.org/abs/2309.14342}]. Було показано, що для p > 3 існують локальні майже-кільця на одній з чотирьох неізоморфних груп класу нільпотентності 3 порядку p 4 .  У цій статті продовжено дослідження груп класу нільпотентності 3 порядку p 4 .  Зокрема, показано, що ще одна з цих груп є адитивною групою локального майже-кільця, а отже майже-кільця з одиницею. В системі комп'ютерної алгебри GAP побудовано приклади локальних майже-кілець на цій групі.