Люка Бривадис, Lucas Brivadis, Жан-Поль Андре Готье, Jean-Paul André Gauthier, Людовик Саккелли, Ludovic Sacchelli
{"title":"Стабилизация с помощью обратной связи для неравномерно наблюдаемых систем","authors":"Люка Бривадис, Lucas Brivadis, Жан-Поль Андре Готье, Jean-Paul André Gauthier, Людовик Саккелли, Ludovic Sacchelli","doi":"10.4213/tm4316","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tm4316","url":null,"abstract":"Стабилизация состояния системы, основанная только на знании измеряемого выхода, представляет собой классическую задачу теории управления. Для построения замкнутой устойчивой системы с помощью конструкции наблюдателя необходимо, чтобы некоторая существенная информация о состоянии системы могла быть получена из измеряемой на выходе траектории. В случае нелинейных систем это условие может нарушаться для всех управлений. Существование особых (с точки зрения наблюдаемости) управлений во многих случаях является даже ситуацией общего положения. В такой ситуации построение асимптотически устойчивой замкнутой системы оказывается сложной и еще до конца не решенной задачей. В работе на различных примерах дается обзор некоторых стратегий, показавших свою эффективность при преодолении трудностей, связанных с неравномерной наблюдаемостью (т.е. с существованием особых управлений), в контексте стабилизации с помощью динамической обратной связи через наблюдателя на выходе.","PeriodicalId":134662,"journal":{"name":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","volume":"2 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131867000","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"Алгебры Ли и интегрируемые системы: эластики и геодезические качения","authors":"Велимир Джюрджевич, Velimir Jurdjevic","doi":"10.4213/tm4301","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tm4301","url":null,"abstract":"Настоящая работа продолжает имеющее долгую историю исследование увлекательных связей алгебр и групп Ли с задачами прикладной математики. Оно берет свое начало с открытия того, что математический формализм, инициированный Г. Кирхгофом для моделирования равновесных конфигураций упругого стержня, можно распространить на группы изометрий некоторых римановых многообразий с помощью методов теории управления и принципа максимума, что приводит к большому классу гамильтоновых систем, которые по-новому связывают геометрию с физикой. Основное внимание в работе уделяется связи аффинно-квадратичной задачи типа Кирхгофа с задачей о геодезической качения, возникающей при качении однородных многообразий $G/K$, снабженных $G$-инвариантной метрикой, по их касательным пространствам. Показано, что между этими двумя задачами существует замечательная связь, проявляющаяся в общей изоспектральной кривой в алгебре Ли $mathfrak g$ группы $G$. По ходу рассуждений будет также раскрыта роль кривизны для теории эластик.","PeriodicalId":134662,"journal":{"name":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","volume":"21 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126924247","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Маргарида Камаринья, Margarida Camarinha, Фатима Силва Лейте, Fátima Silva Leite, Питер Эдвард Крауч, Peter Edward Crouch
{"title":"Сплайны высокого порядка на римановых многообразиях","authors":"Маргарида Камаринья, Margarida Camarinha, Фатима Силва Лейте, Fátima Silva Leite, Питер Эдвард Крауч, Peter Edward Crouch","doi":"10.4213/tm4324","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tm4324","url":null,"abstract":"Статья представляет собой обзор работ авторов по обобщенным полиномиальным кривым и сплайнам на римановых многообразиях. Особое внимание уделяется вариационному подходу, приводящему к таким кривым, и гамильтоновой формулировке в кубическом случае.","PeriodicalId":134662,"journal":{"name":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","volume":"166 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"124643432","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"Об одной изопериметрической задаче на плоскости Лобачевского с левоинвариантной финслеровой структурой","authors":"Виктория Андреевна Мырикова, Viktoria Andreevna Myrikova","doi":"10.4213/tm4325","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tm4325","url":null,"abstract":"Рассматривается изопериметрическая задача на финслеровом аналоге плоскости Лобачевского - группе Ли собственных аффинных преобразований прямой с левоинвариантной финслеровой структурой, порожденной выпуклым компактным множеством из алгебры Ли с нулем во внутренности. Форма объема также выбрана левоинвариантной. Данная задача сформулирована как задача оптимального управления. Оптимальные изопериметрические контуры найдены явно в терминах функций выпуклой тригонометрии с использованием принципа максимума Понтрягина. Обобщенное изопериметрическое неравенство представлено в параметрической форме.","PeriodicalId":134662,"journal":{"name":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","volume":"20 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"124053296","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Илья Александрович Богаевский, Il'ya Aleksandrovich Bogaevsky
{"title":"Оптимальное управление и динамические системы","authors":"Илья Александрович Богаевский, Il'ya Aleksandrovich Bogaevsky","doi":"10.4213/tm4328","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tm4328","url":null,"abstract":"Фронт плоской субримановой структуры на распределении Энгеля приближается в окрестности несубаналитической особенности фронтом управляемой системы, интегрируемой в элементарных функциях. В качестве следствия получены асимптотики экспоненциального отображения плоской субримановой структуры на распределении Энгеля.","PeriodicalId":134662,"journal":{"name":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","volume":"PC-26 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126676467","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Марина Константиновна Баринова, Marina Konstantinovna Barinova, Вячеслав Зигмундович Гринес, Vyacheslav Zigmuntovich Grines, Ольга Витальевна Починка, O. Pochinka
{"title":"Критерий существования энергетической функции у регулярного гомеоморфизма 3-сферы","authors":"Марина Константиновна Баринова, Marina Konstantinovna Barinova, Вячеслав Зигмундович Гринес, Vyacheslav Zigmuntovich Grines, Ольга Витальевна Починка, O. Pochinka","doi":"10.4213/tm4323","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tm4323","url":null,"abstract":"Фундаментальная теорема теории динамических систем, доказанная Ч. Конли, устанавливает факт существования непрерывной функции Ляпунова для любой динамической системы, в том числе и не гладкой (т.е. для непрерывного потока или дискретной динамической системы, порожденной гомеоморфизмом). Функция Ляпунова строго убывает вдоль траекторий динамической системы вне цепно рекуррентного множества и является константой на цепной компоненте. Наиболее тесную связь с динамикой имеет энергетическая функция - функция Ляпунова, множество критических точек которой совпадает с цепно рекуррентным множеством динамической системы. Известно, что не все динамические системы обладают энергетической функцией. В частности, согласно Д. Пикстону даже структурно устойчивые диффеоморфизмы с неблуждающим множеством, состоящим из четырех неподвижных точек, могут не иметь гладкой энергетической функции. Основным результатом работы является доказательство критерия существования непрерывной энергетической функции Морса для регулярных гомеоморфизмов $3$-сферы, согласно которому существование такой функции равносильно асимптотической тривиальности одномерных седловых многообразий. Полученный критерий обобщает результаты В.З. Гринеса, Ф. Лауденбаха, О.В. Починки для $3$-диффеоморфизмов Морса-Смейла в случае, когда несущее многообразие является трехмерной сферой. Из полученного критерия следует, в частности, что примеры Пикстона не обладают и непрерывной энергетической функцией.","PeriodicalId":134662,"journal":{"name":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","volume":"221 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126631903","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"Оптимальное управление и динамические системы","authors":"Александр Валерьевич Грешнов, A. V. Greshnov","doi":"10.4213/tm4320","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tm4320","url":null,"abstract":"На шестимерной двухступенчатой канонической группе Карно $G_{3,3}$ с горизонтальным распределением коразмерности $3$ обобщен метод Аграчева-Барилари-Боскайна доказательства теоремы Рашевского-Чоу для получения оценки минимального количества $mathcal {N}_{G_{3,3}}$ звеньев горизонтальных ломаных, соединяющих две произвольные точки. Доказано, что $mathcal {N}_{G_{3,3}}=3$.","PeriodicalId":134662,"journal":{"name":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","volume":"119 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"121792817","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"Об ослаблении фазовых ограничений в задачах оптимального управления","authors":"Сергей Миронович Асеев, S. Aseev","doi":"10.4213/tm4322","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tm4322","url":null,"abstract":"Рассматривается задача оптимального управления, в которой интегральный член минимизируемого функционала содержит характеристическую функцию заданного открытого множества нежелательных состояний системы. Постановка данной задачи может рассматриваться как ослабление постановки стандартной задачи оптимального управления с фазовым ограничением. Получены условия, гарантирующие эквивалентность этих задач. Рассмотрены два иллюстрирующих примера.","PeriodicalId":134662,"journal":{"name":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"133531223","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Сергей Евгеньевич Жуковский, S. E. Zhukovskiy, Константин Валерьевич Сторожук, Konstantin Valer'evich Storozhuk
{"title":"О гладких функциях, четных на границе шара","authors":"Сергей Евгеньевич Жуковский, S. E. Zhukovskiy, Константин Валерьевич Сторожук, Konstantin Valer'evich Storozhuk","doi":"10.4213/tm4319","DOIUrl":"https://doi.org/10.4213/tm4319","url":null,"abstract":"Показано, как при $n>1$ построить гладкую функцию без критических точек на шаре $B^n$, четную на его границе $S^{n-1}$. В частности, соответствующее обобщение теоремы Ролля на размерности $n>1$ не имеет места.","PeriodicalId":134662,"journal":{"name":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131387941","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
求助内容：
应助结果提醒方式：
京公网安备 11010802042870号
