Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika最新文献

{"title":"Формальний розв’язок задачі Діріхле у кулі для неоднорідного ультрагіперболічного\u0000 рівняння з поліноміальною правою частиною","authors":"Віктор Васильович Кириченко, Є. В. Лесіна","doi":"10.24144/2616-7700.2023.42(1).174-180","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).174-180","url":null,"abstract":"В роботі знайдено формальний розв’язок задачі Діріхле у кулі для неоднорідного\u0000 ультрагіперболічного рівняння з поліноміальною правою частиною. Процедура побудови\u0000 розв’язку базується на апараті сферичних функцій та теорії гіпергеометричного рівняння\u0000 Гаусса. При цьому шукана функція та відома права частина досліджуваного рівняння\u0000 розкладаються в ряд Фур’є за сферичними гармоніками, які є власними функціями оператора\u0000 Лапласа-Бельтрамі. Зазначене розкладання дозволяє привести вихідне ультрагіперболічне\u0000 рівняння до звичайного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку.\u0000 Відповідне однорідне рівняння за допомогою підстановки перетворюється на\u0000 гіпергеометричне рівняння Гаусса, дослідження якого полягає у детальному аналізі так\u0000 званого виродженого випадку, коли розв’язок може бути виражений через будь-які два з 24\u0000 рядів Куммера. Складнощі доведення гладкості розв’язку задачі Діріхле для\u0000 ультрагіперболічного рівняння пов’язані з тим, що кожен наступний член формального ряду\u0000 виражається через попередній за допомогою громіздких рекурентних співвідношень.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69130457","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Алгоритми та методи кластеризації для різноманітних даних","authors":"Н. І. Бойко, О. А. Ткачик","doi":"10.24144/2616-7700.2023.42(1).129-147","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).129-147","url":null,"abstract":"Дослідження присвячено комплексному вивченню методів кластеризації різнотипових\u0000 даних. Досліджуються проблеми алгоритмів графічного формату, що зумовлені наявністю\u0000 12-ти різних ознак для кластеризації, 7 з яких були категоріальні. Представлене подання\u0000 даних по 12-ти осях в графічному форматі. Було вирішено застосувати алгоритм PCA з\u0000 перетворенням категоріальних ознак в числові для зменшення розмірності даних до 2-х\u0000 компонент й подальшого ортогонального накладання кластерів на них. Наводиться\u0000 застосування кластеризації методу к-прототипів. Показане використання PCA для зменшення\u0000 розмірності в 6 разів приводить до значної втрати інформації. Проведені експерименти\u0000 щодо ієрархічної кластеризації різнотипових даних, можна відзначити переваги й недоліки\u0000 даного підходу. Наведена складність проведення кластеризації, яка полягає у\u0000 представленні результатів аналізу великих даних. Описаний алгоритм KAMILA, який\u0000 реалізований на моделі розподілених обчислень MapReduce і дає значну перевагу по\u0000 швидкодії.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69130672","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Комплексна гібридна математична модель доцільності фінансування проектів","authors":"В. В. Поліщук, М. Ю. Петранова, В. І. Повханич","doi":"10.24144/2616-7700.2022.41(2).128-140","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).128-140","url":null,"abstract":"Проведено дослідження актуальної задачі розроблення комплексної гібридної математичної моделі доцільності фінансування проектів щодо підвищення стійкості регіонів.\u0000Гібридна математична комплексна модель спроможна адекватно визначити рівень доцільності фінансування проекту, враховуючі цільові потреби інвесторів та висновки експертів, щодо можливості досягнення цілей для підвищення стійкості регіонів, шляхом реалізацією даного проекту. Комплексна модель є складною системою функціонування, яка враховує різні фактори впливу, такі як: важливості ідеї проекту щодо підвищення стійкості регіонів; ризик-орієнтовані фактори впливу, що потенційно призведуть на успішність реалізації проекту; фактори людського впливу та команди реалізаторів проекту. Також враховує цілі інвестора щодо потреби та доцільності фінансування проектів. Модель базується на основі сучасної теорії інтелектуального аналізу знань, теорії нечітких множин, нейро-нечітких мереж та системному підході. На виході моделі маємо вихідну кількісну оцінку та лінгвістичне значення рівня прийняття рішень доцільності фінансування проекту з оцінкою достовірності.\u0000Крім цього, вперше запропоновано модель агрегування вихідних даних для виведення рівня прийняття рішень доцільності фінансування проекту, що обумовлює: вихідну оцінку, лінгвістичне значення рівня прийняття рішень доцільності фінансування проекту та його оцінку достовірності. Модель легко адаптується для різних по величині грантових проектів та конкурсів.\u0000Сформульована гіпотеза у науковому досліджені підтверджується достовірністю отриманих результатів. Проведене дослідження буде корисним інструментом для проектних аналітиків в рамках запобігання неефективного фінансування проектів та підтримання стійкості розвитку регіонів.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2022-10-25","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"47228389","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Достатні умови існування допустимого керування для лінійних стохастичних систем випадкової структури з марковськими перемиканнями і пуассоновими збуреннями","authors":"Т. О. Лукашів, І. В. Малик, М. Ю. Горбатенко","doi":"10.24144/2616-7700.2022.41(2).69-77","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).69-77","url":null,"abstract":"Встановлено достатні умови існування допустимого керування для лінійних стохастичних систем випадкової структури з марковськими перемиканнями і пуассоновими збуреннями.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"6 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2022-10-25","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69129983","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Стійкість граничних режимів для загального випадку систем типу реакція-дифузія.","authors":"О. В. Капустян, Т. В. Юсипів","doi":"10.24144/2616-7700.2022.41(2).48-60","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).48-60","url":null,"abstract":"У цій статті ми розглядаємо стійкість граничних режимів для загального класу нелінійних розподілених математичних моделей, які називаються моделями реакції-дифузії. Системи реакції-дифузії природно виникають у багатьох застосуваннях. Наприклад, при математичному моделюванні в біології та у теорії передачі сигналів широко використовується модель ФітцХью–Нагумо (FitzHugh–Nagumo model), розподілений варіант якої є окремим випадком загальної системи реакції-дифузії. Досліджено проблему стійкості притягуючих множин для нескінченновимірної системи реакції-дифузії відносно обмежених зовнішніх сигналів (збурень). Функції взаємодії, а також нелінійні збурення не вважаються неперервними за Ліпшицем. Отже, ми не можемо очікувати єдиності розв’язку для відповідної початкової задачі, і ми повинні використовувати багатозначний напівгруповий підхід. Вважається, що незбурена система має глобальний атрактор, тобто мінімальну компактну рівномірно притягаючу множину. Основною метою дослідження є оцінка відхилення траєкторії збуреної системи від глобального атрактора незбуреної як функції величини зовнішніх сигналів. Таку оцінку можна отримати в рамках теорії стійкості входу до стану (ISS). У статті запропоновано новий підхід до отримання оцінок робастної стійкості атрактора у випадку багатозначного еволюційного оператора. Зокрема, доведено, що багатозначна напівгрупа, породжена слабкими розв’язками нелінійної системи типу реакції-дифузії, має властивість локальної ISS відносно атрактора незбуреної системи.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2022-10-25","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69129939","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Асимптотична поведінка розв'язків лінійних диференціальних рівнянь загального вигляду збурених за допомогою вінерівського процесу","authors":"О. М. Десницький, Ю. Ю. Млавець, І. В. Орловський, О. А. Тимошенко","doi":"10.24144/2616-7700.2022.41(2).29-40","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).29-40","url":null,"abstract":"У роботі доведено граничну теорему про асимптотичну поведінку розв'язків лінійних стохастичних диференціальних рівняння. Рівняння цього типу є узагальненням багатьох моделей, що широко використовуються у задачах фінансової математики. Доведення базується на застосуванні техніки розробленої в роботах Й. І. Гіхмана та А. В. Скорохода для автономних стохастичних диференціальних рівнянь. Знайдено умови, за яких асимптотична поведінка розв'язку лінійного стохастичного диференціального рівняння визначається невипадковою функцією. Наведено приклади симуляцій за допомогою метода Ейлера-Маруями.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2022-10-25","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"49342348","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Про категорію зображень комутативної нециклічної напівгрупи третього порядку без одиничного і нульового елементів","authors":"В. М. Бондаренко, О. В. Зубарук","doi":"10.24144/2616-7700.2022.41(2).23-28","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).23-28","url":null,"abstract":"Класифiкацiю напiвгрупи третього порядку (в термiнах таблиць Келi, з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму) вперше отримав Т. Тамура в 1953 р., а згодом, але вже за допомогою комп’ютерної програми, Г. Е. Форсайт (1955 р.). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка i Я. В. Зацiхи. Вони також описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над довiльним полем i у вмпадку напiвгруп скiнченного зображувального типу вказали канонiчнi форми матричних зображень. У низцi попереднiх праць автори вивчали категорнi властивостi напiвгруп малого порядку i, зокрема, дослiджували матричнi алгебри Ауслендера для напiвгруп тре-тього порядку. У цiй статтi продовжуються такi дослiдження.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2022-10-25","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"48262070","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Аналітичні розв'язки статичної задачі про тиск попередньо напружених півпросторів та пружного циліндра з початковими напруженнями","authors":"С. Ю. Бабич, Н. О. Ярецька, В. Ф. Лазар, Н. П. Щекань","doi":"10.24144/2616-7700.2022.41(2).91-102","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).91-102","url":null,"abstract":"Стаття присвячена розв'язку контактної задачі для попередньо напруженого циліндричного штампа та двох пружних півпросторів з початковими напруженнями в аналітичному вигляді без врахування сил тертя. Будемо вважати, що поверхні поза межею контакту залишаються вільними від впливу зовнішніх сил, а на межі контакту переміщення та напруження — неперервні. Задачу розв'язано у випадку нерівних коренів визначального рівняння. Дослідження представлено у загальному виді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у межах лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу. Припускається, що початкові стани пружного циліндричного штампа та пружних основ (півпросторів) однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов'язані з лагранжевими координатами (природного стану). Крім того, вплив циліндричного штампа викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний циліндричний штамп та пружні півпростори виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композитних матеріалів. У випадку ортотропних тіл, будемо вважати, що пружно-еквівалентні напрямки співпадають із напрямком осей координат у деформованому стані. Наведені загальні розв'язки основних диференціальних рівнянь лінеаризованої теорії пружності у випадку осесиметричної деформації для скінченної циліндричної області. У результаті, розв'язки поставленої задачі представлені у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної системи алгебраїчних рівнянь. Відмітимо, що коефіцієнти системи залежать від величин, що визначають структуру пружного потенціалу та висоту пружного штампа. У статті також встановлено зв'язок між осіданням та рівнодіючою навантаження. Отже, за допомогою отриманих розв'язків можна вивчити вплив початкових (залишкових) напружень у двох пружних півпросторах та пружному циліндричному штампі на розподіл контактних напружень в області контакту.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2022-10-25","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"69130555","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Використання глибинного навчання у задачах класифікації звуків навколишнього середовища","authors":"Л. П. Добуляк, Д. О. Фербей, Світлана Борисівна Костенко","doi":"10.24144/2616-7700.2022.41(2).118-127","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).118-127","url":null,"abstract":"У даній статті розглянуто різні аспекти, пов'язані з розпізнаванням звуків навколишнього середовища, що є прикладною задачею в багатьох сферах діяльності людини. На відміну від музики та мови, звук навколишнього середовища насичений шумом і не має ритму та мелодії музики або семантичної послідовності мови. Це ускладнює пошук спільних рис серед звукових сигналів навколишнього середовища. У даному дослідженні розв'язання задачі розпізнавання звуків базуються на використанні методів класифікації зображень. Для цього виконується перетворення кожного аудіо-запису вибірки у спеціальні зображення — спектрограму Мела, що є його компактним інформативним візуальним представленням. Щоб підвищити точність розпізнавання звуків, досліджуються різні методи збільшення навчального набору даних. В основі цих методів лежить створення нових екземплярів аудіозаписів шляхом деформації існуючих. За допомогою такого підходу ми можемо збільшити в рази кількість елементів набору даних, таким чином вирішити проблему його обмеженості. Для класифікації звуків навколишнього середовища з набору аудіоданих UrbanSound8K було використано глибинну згорткову нейронну мережу. Щоб оцінити якість (точність та втрати) представленої моделі було застосовано 10-кратну перехресну перевірку.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2022-10-25","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"48754775","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Про кількість емігрантів в розкладному гіллястому процесі з перетвореннями, залежними від віку","authors":"Т. Б. Лисецький","doi":"10.24144/2616-7700.2022.41(2).61-68","DOIUrl":"https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).61-68","url":null,"abstract":"Розкладний гіллястий процес можна розглядати як стохастичну модель популяції з N типами індивідиумів, розділених на декілька підгруп G1, G2, ..., GN, n≤N, де кожна група населяє окремий острів. Індивідиум з групи Gi може одразу після народження емігрувати на острів, населений групою з вищим індексом, або залишитись на своєму острові. В даній статті розглядається випадок з двома групами G1 та G2. Кожна особа має випадкову тривалість життя, а розподіл її потомства залежить від її віку.\u0000Ми досліджуємо асимптотичну поведінку процесів, які рахують кількість частинок, що емігрували, в залежності від критичності гіллястого підпроцесу, породженого групою G1.","PeriodicalId":33567,"journal":{"name":"Naukovii visnik Uzhgorods''kogo universitetu Seriia Matematika i informatika","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2022-10-25","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"49481659","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}