MathématiquesPub Date : 2010-04-01DOI: 10.51257/a-v1-af567
M. Lenoir
{"title":"Théorie spectrale et applications - Généralités et opérateurs compacts","authors":"M. Lenoir","doi":"10.51257/a-v1-af567","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af567","url":null,"abstract":"Pour resoudre les problemes dans lesquels apparaissent les operateurs lineaires, il est necessaire de les simplifier. Dans ce but, on utilise le principe de la theorie spectrale, qui permet d'obtenir des formes reduites en decomposant les operateurs lineaires en une collection d'operateurs elementaires. En dimension finie (cas des matrices), cela revient a la decomposition de l’operateur en la somme d’operateurs de multiplication et d’un operateur nilpotent (formes reduites analogues aux formes canoniques de Jordan). Dans le cas des espaces de dimension infinie, la theorie spectrale est egalement utilisee pour l’etude d’equations, qu’elles soient integrales ou aux derivees partielles.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"285 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2010-04-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"122974449","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
MathématiquesPub Date : 2009-10-10DOI: 10.51257/a-v1-af605
Jean-Michel Marin, C. P. Robert
{"title":"Statistique bayésienne : les bases","authors":"Jean-Michel Marin, C. P. Robert","doi":"10.51257/a-v1-af605","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af605","url":null,"abstract":"Dans ce court texte de presentation de la statistique bayesienne, nous nous attachons a demontrer qu'il s'agit d'une approche coherente et surtout pratique pour resoudre les problemes d'inference statistique. Les fondements historiques de cette discipline, ainsi que ses justifications theoriques et philosophiques, ne seront pas presentes ici, le lecteur etant renvoye pour cela aux ouvrages de reference cites en [Doc AF 605] que sont Bernardo et Smith (1994) ; Carlin et Louis (2001) ; Gelman et al. (2001) et Robert (2007) (ou Robert (2006) pour la version francaise). Notre objet est au contraire de demontrer que cette approche de l'inference statistique est moderne, adaptee aux outils informatiques de simulation et apte a repondre aux problemes de modelisation les plus avances dans toutes les disciplines, plutot que de l'ancrer sur ses querelles du passe. Dans une premiere partie, nous presentons les fondements de l'inference bayesienne, en insistant sur les specificites de la modelisation a priori et de la construction des tests. Puis, nous mettons en œuwe explicitement les concepts precedemment introduits dans le cas pratique d'un modele de regression lineaire.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"190 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2009-10-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126076899","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
MathématiquesPub Date : 2009-10-10DOI: 10.51257/a-v1-af1470
J. Vignes, R. Alt
{"title":"Validation des résultats des logiciels scientifiques - Problème des approximations arithmétiques","authors":"J. Vignes, R. Alt","doi":"10.51257/a-v1-af1470","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1470","url":null,"abstract":"Depuis plusieurs decennies maintenant, l’ordinateur effectue un nombre important d’operations arithmetiques dans le domaine des sciences et des techniques, ainsi que dans beaucoup de nos activites quotidiennes. Malgre l’aide precieuse apportee, le probleme des approximations reste bien reel. En effet, toute valeur numerique ne peut y etre representee qu'avec un nombre fini de chiffres, et doit donc etre arrondie, sans compter meme les incertitudes dues aux appareils de mesure. Cet article presente tout d’abord l'arithmetique des ordinateurs et ses consequences en calcul scientifique, pour s’interesser ensuite aux methodes d'estimation des bornes de la propagation des erreurs d'arrondi.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2009-10-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"114108350","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
MathématiquesPub Date : 2009-10-10DOI: 10.51257/a-v1-af209
G. Albrecht
{"title":"Géométrie affine et euclidienne","authors":"G. Albrecht","doi":"10.51257/a-v1-af209","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af209","url":null,"abstract":"Ce dossier est consacre a la presentation des bases des geometries affine et euclidienne. Dans ce but, nous evoquerons tout d'abord la geometrie vectorielle. Comme l'indique son nom, les elements de base de la geometrie vectorielle sont les vecteurs, auxquels une structure est imposee par la notion d'espace vectoriel. Le concept de point, bien utile pour de nombreuses applications, est inconnu en geometrie vectorielle. Il necessite des notions supplementaires et constitue le fondement de la geometrie affine. L'espace affine lui fournit une structure qui associe vecteurs et points, permettant de les manipuler ensemble. Toutefois la geometrie affine ne donne pas les outils necessaires pour mesurer les distances ou les angles. Cela deviendra possible en passant a la geometrie euclidienne. L'espace euclidien, un espace affine particulier, permettra, sur la base de la notion du produit scalaire, de mesurer des distances entre deux points ainsi que des angles entre deux droites. Suivant Felix Klein qui, dans son programme d'Erlangen, a identifie « la geometrie » avec « la theorie des invariants d'un groupe de transformation », nous evoquerons les invariants des geometries affine et euclidienne. Vu leur importance dans les applications, nous traiterons en particulier les classifications affines et euclidiennes des coniques dans le plan et des quadriques dans l'espace tridimensionnel.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2009-10-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"125445823","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
MathématiquesPub Date : 2009-10-01DOI: 10.51257/a-v1-af1471
J. Vignes, R. Alt
{"title":"Validation des résultats des logiciels scientifiques - Approche stochastique","authors":"J. Vignes, R. Alt","doi":"10.51257/a-v1-af1471","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1471","url":null,"abstract":"La methode CESTAC (Controle et estimation stochastique des arrondis de calculs) consiste a evaluer la fiabilite des resultats fournis par l'ordinateur. En effet, celui-ci realise des calculs utilisant une representation finie (nombres a virgules flottantes) des nombres reels, alors que ces nombres sont non finis. D'ou resultats avec incertitudes, erreurs d'arrondis et risque d'invalidation. Cette methode permet grâce a un procede statistique dynamique, de determiner le nombre de chiffres decimaux significatifs exacts dans les resultats fournis par un programme de calcul scientifique. Cet article decrit le principe de la methode ainsi que des exemples d'utilisation du logiciel CADNA (logiciel permettant cette validation numerique).","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"6 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2009-10-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"130044586","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
MathématiquesPub Date : 2009-04-10DOI: 10.51257/a-v1-af1372
J. Yvon
{"title":"Contrôle des systèmes à paramètres distribués","authors":"J. Yvon","doi":"10.51257/a-v1-af1372","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af1372","url":null,"abstract":"Ce qu'on appelle classiquement l'automatique est un terme qui regroupe l'ensemble des techniques permettant d'agir sur un systeme dynamique pour lequel x (t), etat du systeme a l'instant t, est un vecteur de R n , donc de dimension finie. Ces systemes sont, dans le majorite des cas, gouvernes par des equations differentielles, lineaires ou non (cf. [A 1 310]) dans cette base documentaire (ref. [1]). L'objet de cet article est de traiter de la commande ou du controle (les termes sont equivalents) de systemes gouvernes par des equations aux derivees partielles. La difference essentielle reside dans le fait que, a chaque instant t, l'etat du systeme, note maintenant y(t), est une fonction d'une variable d'espace x (on le notera donc egalement y(x, t)) ; on peut donc considerer y(t) comme un element d'un espace fonctionnel qui n'est pas de dimension finie, d'ou la terminologie de systeme dynamique en dimension infinie. Le terme de systeme distribue, qui semble s'etre impose dans la litterature (« distributed system » en anglais), provient du fait que y(t) est un etat « distribue » sur le domaine Ω de l'espace R n , n = 1, 2, 3, dans lequel se produisent les phenomenes modelises par l'equation aux derivees partielles. Il y a donc des liens tres etroits avec l'automatique qui seront largement soulignes dans la presentation des problemes et des methodes. Une particularite de ce sujet est que l'etude du controle de systemes stationnaires (independants du temps) est tout a fait pertinente et c'est d'ailleurs par ce type de situations que l'on peut aborder le sujet. Enfin il y a lieu d'indiquer que de nombreux problemes qui, a priori, ne se posent pas en termes de probleme de commande optimale, s'y ramenent de maniere naturelle: c'est le cas, par exemple, des problemes d'identification de parametres et d'optimisation de formes. Le lecteur trouvera dans l'annexe, au paragraphe 8, de brefs rappels et en [Doc. AF 1 372] des indications bibliographiques pour tout ce qui concerne les equations aux derivees partielles intervenant dans cet article.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"11 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2009-04-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"127639344","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
MathématiquesPub Date : 2009-04-10DOI: 10.51257/a-v1-af163
Michel Talon, C. Viallet
{"title":"Solitons et systèmes intégrables","authors":"Michel Talon, C. Viallet","doi":"10.51257/a-v1-af163","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af163","url":null,"abstract":"Le terme soliton vient de l'observation par John Scott Russell, communiquee a la Royal Society d'Edimbourgh en 1834, de ce qu'il a appele a l'epoque une « onde solitaire » (solitary wave): une vague s'est formee a la proue d'une barge et a continue sa course pendant plus d'un kilometre, sans deformation, avec une vitesse relativement importante et constante. Le phenomene est similaire au mascaret et aux raz de maree. Sa comprehension, et sa description par une equation, s'est faite tres progressivement. Nous presenterons autant que possible la modelisation par des equations plutot que la description superficielle du phenomene. La theorie lineaire de la propagation d'ondes a la surface de l'eau, qui contient des termes dispersifs, n'explique pas la propagation sans deformation de l'onde solitaire. Cette onde devrait s'etaler et disparaitre et il a ete necessaire de donner une autre description mathematique.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"29 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2009-04-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"130313709","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
MathématiquesPub Date : 2009-04-10DOI: 10.51257/a-v1-af570
J. Bon
{"title":"Processus stochastiques et fiabilité des systèmes","authors":"J. Bon","doi":"10.51257/a-v1-af570","DOIUrl":"https://doi.org/10.51257/a-v1-af570","url":null,"abstract":"Etes-vous sur du bon fonctionnement de ce systeme ? Qui ne s'est pose cette question avant de monter dans un avion, d'acheter une maison pres d'une centrale nucleaire ou, plus simplement, avant d'acheter un appareil ? L'inquietude est naturelle et necessite une analyse quantitative des dangers potentiels globalement appelee Surete de Fonctionnement (SdF). La theorie mathematique de fiabilite des systemes modelise les differents aspects de la surete de fonctionnement. Fiabilite si l'on s'interesse a la date de la panne. Maintenabilite si l'on s'interesse a la facilite de reparation. Disponibilite si l'on souhaite mesurer le bon fonctionnement a un moment precis. L'evaluation de ces caracteristiques releve essentiellement du calcul des probabilites et de la statistique. Lorsqu'on observe suffisamment de pannes sur le systeme, il suffit d'appliquer les methodes statistiques classiques. C'est le cas des automobiles pour lesquelles il est facile de collecter un grand nombre d'observations de panne. Mais ce n'est heureusement pas le cas pour la plupart des grands systemes fortement reparables (aeronautique, nucleaire, etc.). Il faut alors pouvoir en modeliser le comportement avec, comme seules informations: la qualite des composants elementaires, la structure du systeme et les procedures de reparation. Si la theorie des probabilites elementaires suffit a l'etude des durees de vie d'un composant, nous devons faire appel a la theorie des processus stochastiques pour analyser la vie d'un systeme forme de plusieurs composants. Le plan de cet article suit la meme logique. Nous presentons d'abord la duree de vie d'un element, en tant que variable aleatoire positive avec les notions elementaires de la theorie des probabilites. Nous etudions ensuite le composant reparable avant d'aborder la notion de systeme: la fiabilite de ces systemes est analysee successivement a partir des processus markoviens et des processus regeneratifs.","PeriodicalId":276511,"journal":{"name":"Mathématiques","volume":"10 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2009-04-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"125428200","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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