Contrôle des systèmes à paramètres distribués

Ce qu'on appelle classiquement l'automatique est un terme qui regroupe l'ensemble des techniques permettant d'agir sur un systeme dynamique pour lequel x (t), etat du systeme a l'instant t, est un vecteur de R n , donc de dimension finie. Ces systemes sont, dans le majorite des cas, gouvernes par des equations differentielles, lineaires ou non (cf. [A 1 310]) dans cette base documentaire (ref. [1]). L'objet de cet article est de traiter de la commande ou du controle (les termes sont equivalents) de systemes gouvernes par des equations aux derivees partielles. La difference essentielle reside dans le fait que, a chaque instant t, l'etat du systeme, note maintenant y(t), est une fonction d'une variable d'espace x (on le notera donc egalement y(x, t)) ; on peut donc considerer y(t) comme un element d'un espace fonctionnel qui n'est pas de dimension finie, d'ou la terminologie de systeme dynamique en dimension infinie. Le terme de systeme distribue, qui semble s'etre impose dans la litterature (« distributed system » en anglais), provient du fait que y(t) est un etat « distribue » sur le domaine Ω de l'espace R n , n = 1, 2, 3, dans lequel se produisent les phenomenes modelises par l'equation aux derivees partielles. Il y a donc des liens tres etroits avec l'automatique qui seront largement soulignes dans la presentation des problemes et des methodes. Une particularite de ce sujet est que l'etude du controle de systemes stationnaires (independants du temps) est tout a fait pertinente et c'est d'ailleurs par ce type de situations que l'on peut aborder le sujet. Enfin il y a lieu d'indiquer que de nombreux problemes qui, a priori, ne se posent pas en termes de probleme de commande optimale, s'y ramenent de maniere naturelle: c'est le cas, par exemple, des problemes d'identification de parametres et d'optimisation de formes. Le lecteur trouvera dans l'annexe, au paragraphe 8, de brefs rappels et en [Doc. AF 1 372] des indications bibliographiques pour tout ce qui concerne les equations aux derivees partielles intervenant dans cet article.