Processus stochastiques et fiabilité des systèmes

Etes-vous sur du bon fonctionnement de ce systeme ? Qui ne s'est pose cette question avant de monter dans un avion, d'acheter une maison pres d'une centrale nucleaire ou, plus simplement, avant d'acheter un appareil ? L'inquietude est naturelle et necessite une analyse quantitative des dangers potentiels globalement appelee Surete de Fonctionnement (SdF). La theorie mathematique de fiabilite des systemes modelise les differents aspects de la surete de fonctionnement. Fiabilite si l'on s'interesse a la date de la panne. Maintenabilite si l'on s'interesse a la facilite de reparation. Disponibilite si l'on souhaite mesurer le bon fonctionnement a un moment precis. L'evaluation de ces caracteristiques releve essentiellement du calcul des probabilites et de la statistique. Lorsqu'on observe suffisamment de pannes sur le systeme, il suffit d'appliquer les methodes statistiques classiques. C'est le cas des automobiles pour lesquelles il est facile de collecter un grand nombre d'observations de panne. Mais ce n'est heureusement pas le cas pour la plupart des grands systemes fortement reparables (aeronautique, nucleaire, etc.). Il faut alors pouvoir en modeliser le comportement avec, comme seules informations: la qualite des composants elementaires, la structure du systeme et les procedures de reparation. Si la theorie des probabilites elementaires suffit a l'etude des durees de vie d'un composant, nous devons faire appel a la theorie des processus stochastiques pour analyser la vie d'un systeme forme de plusieurs composants. Le plan de cet article suit la meme logique. Nous presentons d'abord la duree de vie d'un element, en tant que variable aleatoire positive avec les notions elementaires de la theorie des probabilites. Nous etudions ensuite le composant reparable avant d'aborder la notion de systeme: la fiabilite de ces systemes est analysee successivement a partir des processus markoviens et des processus regeneratifs.