Журнал «Математические заметки СВФУ»最新文献

{"title":"A problem of the Bitsadze–Samarskii type for a loaded hyperbolic-parabolic equation","authors":"К.У. Хубиев","doi":"10.25587/svfu.2019.102.31510","DOIUrl":"https://doi.org/10.25587/svfu.2019.102.31510","url":null,"abstract":"Для модельного характеристически нагруженного уравнения смешанного гиперболо-параболического типа с вырождением порядка в области его гиперболичности исследована задача типа задачи Бицадзе — Самарского с внутреннекраевыми условиями. Уравнение рассматривается в смешанной области, параболическая часть которой представляет собой прямоугольник, а гиперболическая часть — полубесконечная полоса, ограниченная характеристиками волнового уравнения. В параболической части области исследуемое уравнение представляет неоднородное нагруженное уравнение диффузии, в гиперболической — неоднородное нагруженое уравнение Мак-Кендрика. В параболической части области на одной боковой границе задается значение функции, на другой — условие, связывающее значение искомой функции со значениями функции во внутренних точках области. Найдены условия существования и единственности регулярного решения исследуемой задачи, выписаны представления решений.\u0000 We investigate a problem of the Bitsadze–Samarskii type with inner boundary conditions for a model characteristicly loaded equation of a mixed hyperbolicparabolic type with degeneration of order in the hyperbolic domain. The equation is considered in a mixed domain with a rectangle as the parabolic part and a semi-infinite strip bounded by the characteristics of the wave equation as the hyperbolic part. In the parabolic domain, the equation is a loaded nonhomogeneous heat equation, while it is a loaded nonhomogeneous McKendrick equation in the hyperbolic domain. The function’s values are given on one side of the boundary of the parabolic domain; on the other side of that boundary we give a condition binding the value of the unknown function with the function’s values at the interior points of the its domain. The existence and uniqueness conditions for the regular solution to the problem are determined and the solution representations are written out.","PeriodicalId":177207,"journal":{"name":"Журнал «Математические заметки СВФУ»","volume":"32 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2019-06-18","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"128417232","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Comparing of some sensitivities for nonlinear models Comparing of some sensitivities (Greeks) for nonlinear models of option pricing with market illiquidity","authors":"M. Dyshaev, V. Fedorov","doi":"10.25587/svfu.2019.102.31514","DOIUrl":"https://doi.org/10.25587/svfu.2019.102.31514","url":null,"abstract":"We discuss the numerical solving of nonlinear options pricing models to a market with the insufficient liquidity. Also for these models the sensitivity coefficients of the option price (Greeks) were found numerically. These nonlinear models were selected by us on the basis of our group classification of a general model and were previously obtained in the works of Frey and Stremme, Sircar and Papanicolaou, and Sch¨onbucher and Wilmott. The behavior of the price and its sensitivity coefficients in the nonlinear models and in the linear Black–Scholes model is compared. The results of the comparing presents in the form of graphs, a brief comparative analysis of them was made.","PeriodicalId":177207,"journal":{"name":"Журнал «Математические заметки СВФУ»","volume":"290 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2019-06-18","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"132331816","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"MIXED MULTISCALE FINITE ELEMENT METHOD FOR PROBLEMS IN PERFORATED MEDIA WITH INHOMOGENEOUS DIRICHLET BOUNDARY CONDITIONS","authors":"М.В. Васильева, Д.А. Спиридонов, Я. Эфендиев, Э.Т. Чун","doi":"10.25587/svfu.2019.102.31512","DOIUrl":"https://doi.org/10.25587/svfu.2019.102.31512","url":null,"abstract":"Рассматривается решение эллиптического уравнения в смешанной постановке в перфорированной среде с неоднородными граничными условиями Дирихле на границе перфораций. Для решения задачи на мелкой сетке (эталонное решение) используется смешанный метод конечных элементов (Mixed FEM), где аппроксимация скорости реализована с помощью элементов Равиарта — Томаса наименьшего порядка и кусочно постоянных базисных функций для давления. Решение на грубой сетке выполнено с использованием смешанного обобщенного многомасштабного метода конечных элементов (Mixed GMsFEM). Поскольку перфорации оказывают огромное влияние на процессы в среде, то возникает необходимость вычисления дополнительного базиса, учитывающего влияние перфораций на решение задачи. Приводятся результаты численного эксперимента в двумерной области, подтверждающие работоспособность предложенного многомасштабного метода.","PeriodicalId":177207,"journal":{"name":"Журнал «Математические заметки СВФУ»","volume":"8 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2019-06-18","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131264357","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Computational experiment for identifying of cubic period of hexagonal diamond","authors":"И.Е. Ерёмин, Д.В. Фомин","doi":"10.25587/svfu.2019.102.31513","DOIUrl":"https://doi.org/10.25587/svfu.2019.102.31513","url":null,"abstract":"The coefficient of compactness and the Madelung constant are key parameters in researches of substances in condensed state. The method of compact matrix description of crystal lattice makes calculation of these parameters faster and simpler. However, since this method is based on cubic symmetry of the crystal structure, it cannot be applied to substances of noncubic syngony. In this paper, we study the crystal lattice of a hexagonal diamond to determine existence of the cubic period and cube-generator. The goals of our study are the following: 1) to determine the presence or absence of the cubic period and cube-generator of the crystal lattice; 2) to determine the space orientation of the cube-generator; 3) to determine the value of the cubic period; 4) to verify preservation of the discovered periodicity for an extensive crystal fragment. The results of the computational experiment prove the existence of the cubic period and cube-generator. The value of the cubic period is obtaine (36 notational units, ∼ 2, 14 nm). Its preservation for an extensive crystal fragment is shown. It is shown that the space orientation of the cube-generator and basic elements of a two-component cubic model of the crystal lattice of the hexagonal diamond is the same. The obtained results lead to applicability of the method of compact matrix description to the crystal lattice of the hexagonal diamond, thus optimizing the calculation of the compactness coefficient and the Madelung constant for this substance.","PeriodicalId":177207,"journal":{"name":"Журнал «Математические заметки СВФУ»","volume":"19 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2019-06-18","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"121070392","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Criterion of the approximate controllability of a class of degenerate distributed systems with the Riemann–Liouville derivative","authors":"Владимир Ефимович Федоров, Д.М. Гордиевских, Д. Балеану, К. Таш","doi":"10.25587/svfu.2019.102.31511","DOIUrl":"https://doi.org/10.25587/svfu.2019.102.31511","url":null,"abstract":"Исследуются вопросы приближенной управляемости за фиксированное и за свободное время класса распределенных систем управления, динамика которых описывается линейными дифференциальными уравнениями дробного порядка в рефлексивных банаховых пространствах. Предполагается, что оператор при дробной производной Римана — Лиувилля имеет нетривиальное ядро, т. е. уравнение является вырожденным, а пара операторов в уравнении порождает аналитическое в секторе разрешающее семейство операторов соответствующего однородного уравнения. Начальное состояние системы управления задается условиями типа Шоуолтера — Сидорова. Для получения критерия приближенной управляемости система редуцирована к совокупности двух подсистем, одна из которых имеет тривиальный вид, а другая разрешена относительно дробной производной. Доказана эквивалентность приближенной управляемости системы и приближенной управляемости двух упомянутых подсистем. Найден критерий приближенной управляемости системы в терминах задающих ее операторов. Общие результаты использованы для получения критерия приближенной управляемости распределенной системы управления, динамика которой описывается линеаризованной квазистационарной системой уравнений фазового поля дробного порядка по времени, а также вырожденных систем рассматриваемого класса с конечномерным входом.\u0000 The issues of approximate controllability in fixed time and in free time of a class of distributed control systems whose dynamics are described by linear differential equations of fractional order in reflexive Banach spaces are investigated. It is assumed that the operator at the fractional Riemann–Liouville derivative has a non-trivial kernel, i. e., the equation is degenerate, and the pair of operators in the equation generates an analytic in a sector resolving family of operators of the corresponding homogeneous equation. The initial state of the control system is set by the Showalter–Sidorov type conditions. To obtain a criterion for the approximate controllability, the system is reduced to a set of two subsystems, one of which has a trivial form and the another is solved with respect to the fractional derivative. The equivalence of the approximate controllability of the system and of the approximate controllability of its two mentioned subsystems is proved. A criterion of the approximate controllability of the system is obtained in terms of the operators from the equation. The general results are used to find a criterion for the approximate controllability for a distributed control system, whose dynamics are described by the linearized quasistationary system of the phase field equations of a fractional order in time, as well as degenerate systems of the class under consideration with finite-dimensional input.","PeriodicalId":177207,"journal":{"name":"Журнал «Математические заметки СВФУ»","volume":"55 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2019-06-18","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"116463182","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"On the structure of some complexes of m-dimensional planes in the projective space Pn containing a finite number of developable surfaces","authors":"И.В. Бубякин","doi":"10.25587/svfu.2019.102.31508","DOIUrl":"https://doi.org/10.25587/svfu.2019.102.31508","url":null,"abstract":"Статья посвящена дифференциальной геометрии ρ-мерных комплексов Cρ m-мерных плоскостей проективного пространства P n, содержащих конечное число торсов. В работе находится необходимое условие, при котором комплекс Cρ содержит конечное число торсов. Выясняется строение ρ-мерных комплексов Cρ, для которых все торсы, принадлежащие комплексу Cρ, имеют одну общую характеристическую (m + 1)-мерную плоскость, касающуюся вдоль m-мерной образующей торса. Такие комплексы обозначаются через Cρ(1). Определяется изображение комплексов Cρ(1) на (m + 1)(n − m)-мерном алгебраическом многообразии","PeriodicalId":177207,"journal":{"name":"Журнал «Математические заметки СВФУ»","volume":"12 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2019-06-18","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126542187","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Optimal radius of a rigid cylindrical inclusion in nonhomogeneous plates with a crack","authors":"N. Lazarev, A. Tani, P. Sivtsev","doi":"10.25587/svfu.2019.101.27246","DOIUrl":"https://doi.org/10.25587/svfu.2019.101.27246","url":null,"abstract":"We consider equilibrium problems for a cracked inhomogeneous plate with a rigid circular inclusion. Deformation of an elastic matrix is described by the Timoshenko model. The plate is assumed to have a through crack that reaches the boundary of the rigid inclusion. The boundary condition on the crack curve is given in the form of inequality and describes the mutual nonpenetration of the crack faces. For a family of corresponding variational problems, we analyze the dependence of their solutions on the radius of the rigid inclusion. We formulate an optimal control problem with a cost functional defined by an arbitrary continuous functional on the solution space, while the radius of the cylindrical inclusion is chosen as the control parameter. Existence of a solution to the optimal control problem and continuous dependence of the solutions with respect to the radius of the rigid inclusion are proved.","PeriodicalId":177207,"journal":{"name":"Журнал «Математические заметки СВФУ»","volume":"26 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2019-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"114502602","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"A coupled dual continuum and discrete fracture model for subsurface heat recovery with thermoporoelastic effects","authors":"D. Ammosov, M. Vasilyeva, M. Babaei, Eric T. Chung","doi":"10.25587/SVFU.2019.101.27250","DOIUrl":"https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.101.27250","url":null,"abstract":"We consider heat recovery from geothermal fractured resources with thermo-poroelastic effects. To this end, a hierarchical fracture representation is considered, where small-scale highly connected fractures are represented by the classical dual porosity model whereas large scale dense fractures are represented by the discrete fracture model. The mathematical model is described by a system of equations for mass and heat transfer for coupled dual continuum model as well as discrete fractures. Geomechanical deformations are written in the general form. For numerical solution of the resultant coupled system of equations including multicontinuum temperatures, pressures and deformations, we use the finite-element method. Numerical results are presented for two- and three-dimensional examples, showing applicability of the proposed method.","PeriodicalId":177207,"journal":{"name":"Журнал «Математические заметки СВФУ»","volume":"12 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2019-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126152184","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Iterative identification of the spacewise-dependent right-hand side in a parabolic equation","authors":"Де Су Линг, В.И. Васильев","doi":"10.25587/svfu.2019.101.27249","DOIUrl":"https://doi.org/10.25587/svfu.2019.101.27249","url":null,"abstract":"Для одномерного параболического уравнения рассмотрена задача определения правой части, зависящей только от пространственных переменных. Для численного решения поставленной обратной начально-краевой задачи используется метод сопряженных градиентов в сочетании с методом конечных разностей с неявной аппроксимацией по времени с весовым множителем $sigmain[0, 1]$. Возможности предложенного вычислительного алгоритма подтверждены результатами вычислительного эксперимента для модельных задач с квазиреальными решениями, включая и задачи с условиями переопределения имеющими случайные ошибки.\u0000 The problem of determining a spacewise-dependent right-hand side in a one-dimensional parabolic equation is considered. The method of conjugate gradients in combination with the method of finite differences with implicit time approximation with the weighting factor $sigmain[0, 1]$ is used for the numerical solution of the inverse initial-boundary value problem. The effectiveness of the proposed computational algorithm is confirmed by the results of the computational experiment for model problems with quasi-real solutions, including problems with overdetermination conditions having random errors.","PeriodicalId":177207,"journal":{"name":"Журнал «Математические заметки СВФУ»","volume":"36 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2019-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"133002346","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Unfinished work in queueing system with the input stream diffusion intensity with zero ratio of drift","authors":"Е.С. Фролова, Т.А. Жук, Н.И. Головко","doi":"10.25587/svfu.2019.101.27245","DOIUrl":"https://doi.org/10.25587/svfu.2019.101.27245","url":null,"abstract":"Системы массового обслуживания (СМО) являются аналитическими моделями информационных сетей и их отдельных элементов. В данной работе строится математическая модель СМО в виде системы уравнений относительно нестационарных и стационарных характеристик незавершенной работы в СМО. Рассматривается СМО с бесконечной емкостью накопителя, одним обслуживающим прибором, произвольным обслуживанием с функцией распределения $B(x)$. На вход СМО поступает дважды стохастический пуассоновский поток заявок с диффузионной интенсивностью $lambda(t)in[alpha, beta]$ с упругими границами. Диффузионный процесс $lambda(t)$ имеет нулевой коэффициент сноса $a = 0$ и коэффициент диффузии $b > 0$. Цель данной работы – вывод уравнений относительно совместных распределений незавершенной работы и интенсивности входного потока в нестационарном и стационарном режимах. Для вывода уравнений относительно характеристик СМО применяется динамика Колмогорова. В теореме 1 приводится вывод уравнения для нестационарного распределения незавершенной работы СМО в нестационарном режиме. Получены начальные и краевые условия, уравнения для внутренних и граничных точек. Вывод уравнений осуществлен с помощью полумарковского процесса, аппроксимирующего диффузионный процесс. Показано, что диффузионный процесс с нулевым коэффициентом сноса $a = 0$ и коэффициентом диффузии $b > 0$ получается из полумарковского процесса в результате предельного перехода. В теореме 2 приводится вывод уравнения для стационарного распределения незавершенной работы СМО в стационарном режиме. Получены краевые условия.","PeriodicalId":177207,"journal":{"name":"Журнал «Математические заметки СВФУ»","volume":"76 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2019-03-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131525253","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}