{"title":"Логические матрицы и проблема Гольдбаха","authors":"H. Н. Преловский","doi":"10.21146/2074-1472-2018-24-1-62-74","DOIUrl":"https://doi.org/10.21146/2074-1472-2018-24-1-62-74","url":null,"abstract":"В статье рассматриваются эквивалентные формулировки бинарной проблемы Гольдбаха в терминах множеств тавтологий последовательностей логических матриц и отдельных логических матриц. При этом существенную роль играют понятия тавтологий логических матриц, а также произведений и сумм логических матриц из последовательности $K_{n+1}$(матриц Карпенко). Таким образом, в статье дается вариант ответа на поставленный А.С. Карпенко вопрос о возможности наличия связи между подобными $K_{n+1}$последовательностями матриц и отдельными логическими матрицами и известной как бинарное утверждение Гольдбаха открытой проблемой: всякое четное натуральное число $ngeq 4$может быть представлено в виде суммы двух простых чисел $(G_{2})$. Доказано утверждение о том, что всякая конечнозначная матрица в построенной последовательности $M$имеет тавтологии, если и только если $(G_{2})$является истинным. С использованием свойств операции произведения матриц доказано, что бесконечнозначная матрица $Motimes$имеет тавтологии, если и только если $(G_{2})$истинно. Показано, что $(G_{2})$эквивалентна верности утверждения о равенстве множества тавтологий матрицы $Motimes$, образующего заданную этой матрицей логическую теорию, и логической теории, определенной в терминах множеств тавтологий конечнозначных логик Лукасевича$__{n}$. Данные результаты распространены на последовательности матриц и произведения матриц из таких последовательностей, входящие в довольно широкую совокупность классов матриц. За счет этого установлено, что построения с использованием последовательности $K_{n+1}$могут рассматриваться в качестве частного случая построений в данных классах. Проблема Гольдбаха таким образом приобретает логические аспекты, так как вопрос о ее истинности или ложности теперь сводится к вопросу о непустоте определенной логической теории. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-62-74","PeriodicalId":155189,"journal":{"name":"Logical Investigations","volume":"69 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-05-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126097053","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"О свойствах одного класса четырехзначных паранормальных логик","authors":"Наталья Евгеньевна Томова","doi":"10.21146/2074-1472-2018-24-1-75-89","DOIUrl":"https://doi.org/10.21146/2074-1472-2018-24-1-75-89","url":null,"abstract":"Статья посвящена результатам, полученным в ходе исследования одного класса четырехзначных литеральных паранормальных логик, т. е. логик, которые одновременно являются паранепротиворечивыми и параполными на уровне пропозициональных переменных и их отрицаний. Паранепротиворечивые логики допускают возможность работы с противоречивой информацией, параполные логики позволяют строить рассуждения в условиях неполной информации. С обоими типами неопределенности, как с противоречивой, так и с неполной информацией, позволяют работать паранормальные системы. В [5] рассмотрен класс четырехзначных литеральных паралогик, полученных методом комбинирования изоморфов классической логики, выделенных в четырехзначной логике Бочвара $mathbf{B}_4$. В результате вместе с самими изоморфами логические матрицы, определяющие эти логики, образуют десятиэлементную верхнюю полурешетку относительно функционального вложения. В предложенной статье мы исследуем класс матриц, составляющий супремум упомянутой полурешетки. Как оказалось, матрицы этого класса обладают интересными функциональными свойствами, а именно соответствуют классу всех внешних четырехзначных функций. В статье также проводится алгоритм построения совершенной дизъюнктивной $mbox{$J$}$-нормальной формы четырехзначной внешней функции. В литературе имеются известные матрицы, которые функционально эквивалентны матрицам рассматриваемого класса. Например, одна из них это матрица, определяющая логику ${bf V}$ [17], представляющая собой формализацию интуиций воображаемой логики Н.А. Васильева. Нами рассмотрен вопрос о соотношении всех этих систем как по классам тавтологий, так и по классам правильных заключений, порождаемых рассматриваемыми матрицами. В результате доказано, что по классу тавтологий все системы эквивалентны, однако отличаются по свойствам отношения логического следования.DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-75-89","PeriodicalId":155189,"journal":{"name":"Logical Investigations","volume":"88 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-05-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"126936513","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"Анализ vs дедукция","authors":"Владимир Иванович Шалак","doi":"10.21146/2074-1472-2018-24-1-26-45","DOIUrl":"https://doi.org/10.21146/2074-1472-2018-24-1-26-45","url":null,"abstract":"В настоящей работе рассматриваются четыре вида задач, которые естественным образом возникают в связи с определением логического вывода: 1) проверка доказательства: $varGamma langle A_{1},..,A_{n}rangle A $; 2) поиск интересных следствий: $ varGamma langle ...rangle ?$; 3) поиск доказательства: $ varGamma langle .?.rangle A$; 4) поиск гипотез: $ ?langle ...rangle A $. В современной логике основное внимание уделяется задаче поиска доказательств. Ограничительные теоремы Гёделя имеют прямое к ней отношение. В то же время в реальной практике задача поиска гипотез, из которых следует целевое предложение, встречается гораздо чаще, чем задача поиска доказательства. Подробному ее исследованию и посвящена основная часть настоящей работы. Дано предложение $A$, и требуется найти множество гипотез (посылок) $varGamma$, из которых оно логически выводимо. Выбор подходящих гипотез $varGamma$происходит на основе логического анализа предложения $A$. Мы можем выделить шесть различных оснований для выбора этих гипотез: 1) принятие явных определений для предикатных и функциональных символов; 2) принятие неявных аксиоматических определений для предикатных и функциональных символов; 3) принятие ранее доказанных теорем; 4) принятие эмпирически истинных предложений; 5) принятие предложений, описывающих результат некоторого действия; 6) принятие правдоподобных гипотез, которые могут иметь отношение к решаемой задаче. В работе построено исчисление, которое формализует задачу аналитического поиска гипотез для данного целевого предложения.DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-26-45","PeriodicalId":155189,"journal":{"name":"Logical Investigations","volume":"30 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-05-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"123613077","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"Логика, единство в трёх лицах","authors":"Игорь Анатольевич Горбунов","doi":"10.21146/2074-1472-2018-24-1-9-25","DOIUrl":"https://doi.org/10.21146/2074-1472-2018-24-1-9-25","url":null,"abstract":"Эта работа в своей большей части имеет обзорный характер. В ней рассмотрены некоторые основополагающие результаты, полученные в рамках так называемой алгебраической логики. В частности, обсуждаются факты о взаимосвязях, существующих между такими основными синтаксическими объектами логики, как логическое следование, операция добавления следствий и решётка теорий логики.\u0000Основное внимание в работе уделяется обоснованию того факта, что для того, чтобы определить логику синтаксически, необходимо и достаточно задать один из этих объектов. Для этого детально показано, как задание одного из этих объектов полностью определяет и два других объекта, а значит, и логику. А именно, показано что отношение логического следования определяет и операцию добавления следствий, и решётку теорий логики. В свою очередь, задание оператора добавления следствий определяет и логическое следование, и решётку теорий логики. Особенно подробно рассматриваются условия, которые являются необходимыми и достаточными для того, чтобы семейство множеств формул порождало операцию замыкания, которую можно трактовать как операцию добавления следствий. Для этого в работе вводится понятие семейства множеств формул, образующего решётку теорий. Доказывается, что такое семейство определяет логику. Намечаются возможные подходы к способам задания таких семейств.\u0000В заключение обращается внимание на то, что наиболее популярные синтаксические определения логик (такие, как исчисления секвенций, исчисления фрегевского типа, замыкание множеств относительно правил вывода) одинаково успешно можно понимать как определения и логического следования, и операции добавления следствий, и компактных элементов решётки теорий логики (а значит, в силу её алгебраичности, и самой решётки теорий). DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-9-25","PeriodicalId":155189,"journal":{"name":"Logical Investigations","volume":"2 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-05-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"123958241","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"Cтефан Александрийский как _наследник_ Аммония","authors":"В. В. Воробьев","doi":"10.21146/2074-1472-2018-24-1-90-98","DOIUrl":"https://doi.org/10.21146/2074-1472-2018-24-1-90-98","url":null,"abstract":"В работе рассмотрен комментарий философа поздней неоплатонической школы Стефана Александрийского (вторая половина 6 в. – начало 7 в. н. э.) на 9 главу _Об истолковании_ Аристотеля. Стефан Александрийский предположительно был учеником Иоанна Филопона, одного из учеников Аммония Гермия (435/445–517-526 гг.), и особого внимания историков философии до сих пор не привлекал, хотя до нас дошли его сочинения по философии. Комментарий Стефана невелик по объему и по содержанию весьма близок к такому же комментарию Аммония.\u0000Сделан и проанализирован перевод соответствующего фрагмента текста Стефана. Отмечено, что он принимает так называемую традиционную, или стандартную, интерпретацию проблемы «завтрашнего морского сражения». Её смысл, в самом общем виде, состоит в том, что существуют различия при определении истинности высказываний, имеющих временные характеристики. Высказывания о событиях прошлого и настоящего мы считаем истинными или ложными, а высказывания о случайных событиях будущего имеют иной истинностный статус. Стефан (вслед за Аммонием) для характеристики таких высказываний вводит термин «определенно (horismenos) истинно».\u0000Переведен также текст, содержащий известный «парадокс жнеца». Этот парадокс упоминается многими античными авторами, но до нас он дошел только в изложении Аммония, Стефана и еще одного анонимного автора. В издании Диогена Лаэртского имеется примечание, в котором содержится перевод _жнеца_. Однако этот перевод, к сожалению, сокращенный, вследствие чего очень искаженный. Парадокс _Жнец_ в последнее время привлекает внимание современных авторов и требует дальнейшего исследования.DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-90-98","PeriodicalId":155189,"journal":{"name":"Logical Investigations","volume":"61 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-05-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"124563599","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"Deformalization as the immanent part of logical solving","authors":"Н.Н. Непейвода","doi":"10.21146/2074-1472-2019-25-1-120-130","DOIUrl":"https://doi.org/10.21146/2074-1472-2019-25-1-120-130","url":null,"abstract":"Deformalization is the part of logical process least investigated and studied. It is often non-trivial and hard task because of \u0000 subjective and objective complexities. \u0000 \u0000 Subjective complexities connected with logic. \u0000 Deformalization is needed to present results of logical investigations to outsiders. Outsiders usually use languages and formalisms very far from logical ones. \u0000 Their thesaurus usually barely intersects with logical one. \u0000Thus formulations on logical language cannot be appreciated and comprehended by outsiders and formulation of results needs to be completely replaced by non-logical. This task often is like to translating from one natural language into another with radically different semantic structure and system of notions (e.g. from Russian into Chinese and vice versa). \u0000 \u0000 Subjective complexities connected with roles. \u0000Systems of values of the problem solver and the decision consumer is radically different. Many aspects which were important during solution are out of scope of interests of the consumer. Many aspects which were \"important\" for the consumer are to be negligible for the solver but they are to be restored in presentation of the decision. This side of deformalization leads a bridge to the objective complexities. \u0000 \u0000 Objective complexities. \u0000Methods applied during formalization and solving induce \"dual\" methods are to be applied during deformalization. \u0000 \u0000General conclusions and propositions. \u0000After analyzing whole process of logical solving in its unity it is possible to make some conclusions how logic can take a place which it is worth both in scientific analysis and in education. \u0000 \u0000Interesting in more detailed speculations of this matter are addressed to the Russian variant. \u0000","PeriodicalId":155189,"journal":{"name":"Logical Investigations","volume":"23 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-05-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131649962","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"Предмет и перспективы развития логики","authors":"Ю.В. Ивлев","doi":"10.21146/2074-1472-2018-24-1-115-128","DOIUrl":"https://doi.org/10.21146/2074-1472-2018-24-1-115-128","url":null,"abstract":"В статье обсуждается вопрос о предмете логики и о некоторых перспективах ее развития. Утверждается, что логика является наукой о мышлении. То есть мышление — это объект науки логики. Предмет логики — это особые структуры мыслей и процессов мышления, называемые, не совсем удачно, по мнению автора, формами мыслей и процессов мышления. Эти структуры выявляются путем частичного отвлечения от смысловых и предметных значений нелогических терминов, входящих в языковые выражения, которыми представлены мысли и процессы мышления. Современная логика отличается от традиционной использованием методов, сходных с математическими, — методов символической логики. Однако все значимые для научного и обыденного познания достижения традиционной логики сохраняются. Логика, изложенная в некоторых учебниках, изданных в сороковых годах прошлого столетия в СССР, называется суррогатной. Выделяются эмпирический и теоретический уровни исследований в логике, а также логика и _как-бы-логика_ (_as-if-logic_), логика классическая и неклассическая. Обсуждаются перспективы развития _как-бы-логики_ и собственно логики. Отмечается полезность исследований в области _как-бы-логики_ — могут будут созданы _как-бы-логические_ системы, некоторые из которых найдут интерпретацию в качестве собственно логических систем, могут быть разработаны новые методы доказательства метатеорем, которые будут применяться для доказательств относительно собственно логических. В качестве перспектив развития собственно логики указываются два направления — исследования эмпирические и теоретические. Названы возможные приложения квазиматричной логики в области логики, а также в других областях познания.DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-115-128","PeriodicalId":155189,"journal":{"name":"Logical Investigations","volume":"54 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2018-05-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"128600426","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
求助内容：
应助结果提醒方式：