Логические матрицы и проблема Гольдбаха

Abstract

В статье рассматриваются эквивалентные формулировки бинарной проблемы Гольдбаха в терминах множеств тавтологий последовательностей логических матриц и отдельных логических матриц. При этом существенную роль играют понятия тавтологий логических матриц, а также произведений и сумм логических матриц из последовательности $K_{n+1}$(матриц Карпенко). Таким образом, в статье дается вариант ответа на поставленный А.С. Карпенко вопрос о возможности наличия связи между подобными $K_{n+1}$последовательностями матриц и отдельными логическими матрицами и известной как бинарное утверждение Гольдбаха открытой проблемой: всякое четное натуральное число $n\geq 4$может быть представлено в виде суммы двух простых чисел $(G_{2})$. Доказано утверждение о том, что всякая конечнозначная матрица в построенной последовательности $M$имеет тавтологии, если и только если $(G_{2})$является истинным. С использованием свойств операции произведения матриц доказано, что бесконечнозначная матрица $M\otimes$имеет тавтологии, если и только если $(G_{2})$истинно. Показано, что $(G_{2})$эквивалентна верности утверждения о равенстве множества тавтологий матрицы $M\otimes$, образующего заданную этой матрицей логическую теорию, и логической теории, определенной в терминах множеств тавтологий конечнозначных логик Лукасевича$__{n}$. Данные результаты распространены на последовательности матриц и произведения матриц из таких последовательностей, входящие в довольно широкую совокупность классов матриц. За счет этого установлено, что построения с использованием последовательности $K_{n+1}$могут рассматриваться в качестве частного случая построений в данных классах. Проблема Гольдбаха таким образом приобретает логические аспекты, так как вопрос о ее истинности или ложности теперь сводится к вопросу о непустоте определенной логической теории. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-62-74