О свойствах одного класса четырехзначных паранормальных логик

Abstract

Статья посвящена результатам, полученным в ходе исследования одного класса четырехзначных литеральных паранормальных логик, т. е. логик, которые одновременно являются паранепротиворечивыми и параполными на уровне пропозициональных переменных и их отрицаний. Паранепротиворечивые логики допускают возможность работы с противоречивой информацией, параполные логики позволяют строить рассуждения в условиях неполной информации. С обоими типами неопределенности, как с противоречивой, так и с неполной информацией, позволяют работать паранормальные системы. В [5] рассмотрен класс четырехзначных литеральных паралогик, полученных методом комбинирования изоморфов классической логики, выделенных в четырехзначной логике Бочвара $\mathbf{B}_4$. В результате вместе с самими изоморфами логические матрицы, определяющие эти логики, образуют десятиэлементную верхнюю полурешетку относительно функционального вложения. В предложенной статье мы исследуем класс матриц, составляющий супремум упомянутой полурешетки. Как оказалось, матрицы этого класса обладают интересными функциональными свойствами, а именно соответствуют классу всех внешних четырехзначных функций. В статье также проводится алгоритм построения совершенной дизъюнктивной $\mbox{$J$}$-нормальной формы четырехзначной внешней функции. В литературе имеются известные матрицы, которые функционально эквивалентны матрицам рассматриваемого класса. Например, одна из них это матрица, определяющая логику ${\bf V}$ [17], представляющая собой формализацию интуиций воображаемой логики Н.А. Васильева. Нами рассмотрен вопрос о соотношении всех этих систем как по классам тавтологий, так и по классам правильных заключений, порождаемых рассматриваемыми матрицами. В результате доказано, что по классу тавтологий все системы эквивалентны, однако отличаются по свойствам отношения логического следования.DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-75-89