Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki-Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta最新文献

{"title":"Analysis of multimodal stochastic oscillations in a biochemical reaction model","authors":"I. Bashkirtseva, S. Zaitseva","doi":"10.20537/2226-3594-2019-53-03","DOIUrl":"https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-53-03","url":null,"abstract":"В работе изучается динамика двумерной биохимической модели Голдбетера под действием случайных возмущений. Модель описывает ферментативную реакцию с нелинейной рециркуляцией продукта в субстрат. Мы исследовали параметрические зоны, где система обнаруживает явление бистабильности - сосуществование двух аттракторов. В системе возможны следующие случаи бистабильности: сосуществование двух периодических режимов, представленных устойчивыми предельными циклами, либо сосуществование устойчивого равновесия и предельного цикла. Зоны притяжения аттракторов разделены неустойчивым предельным циклом, играющим роль сепаратрисы. С помощью прямого численного моделирования поведения системы продемонстрированы индуцированные шумом переходы стохастических траекторий между детерминированными аттракторами, приводящие к появлению мультимодальных осцилляций. Показано, как воздействие случайного шума на систему меняет частотные и амплитудные характеристики колебательных режимов.","PeriodicalId":42053,"journal":{"name":"Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki-Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.4,"publicationDate":"2019-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"83836494","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Analysis of the influence of parametric noise on the dynamics of two interacting populations","authors":"E. Abramova, T. Ryazanova","doi":"10.20537/2226-3594-2019-53-01","DOIUrl":"https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-53-01","url":null,"abstract":"В данной работе рассматривается популяционная модель «хищник-жертва», сочетающая как стабилизирующие факторы внутривидовой конкуренции жертв и хищников за отличные от жертвы ресурсы, так и насыщение хищников. Целью данного исследования является сравнительный параметрический анализ стохастических феноменов, возникающих под действием параметрических шумов двух различных видов. В работе изучается стохастическая чувствительность аттракторов модели на вносимый шум. На основе техники функции стохастической чувствительности, описаны индуцированные шумом феномены. В параметрической зоне бистабильности системы изучены переходы двух типов: «равновесие $rightarrow$ равновесие» и «цикл $rightarrow$ равновесие». Получены значения критических интенсивностей для возникновения феноменов перехода между аттракторами. В параметрической зоне моностабильности демонстрируются такие феномены как деформация цикла и смещение равновесия.","PeriodicalId":42053,"journal":{"name":"Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki-Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.4,"publicationDate":"2019-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"74119973","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"The stochastic sensitivity function method in analysis of the piecewise-smooth model of population dynamics","authors":"A. V. Belyaev, T. Ryazanova","doi":"10.20537/2226-3594-2019-53-04","DOIUrl":"https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-53-04","url":null,"abstract":"This work is devoted to the application of the stochastic sensitivity function method to attractors of a piecewise-smooth one-dimensional map describing the dynamics of the population size. The first stage of the study is a parametric analysis of possible modes of the deterministic model: the definition of zones of existence of stable equilibria and chaotic attractors. The theory of critical points is used to determine the parametric boundaries of a chaotic attractor. In the case where the system is influenced by a random effect, based on the technique of the stochastic sensitivity function, a description of the spread of random states around the equilibrium and chaotic attractor is carried out. A comparative analysis of the influence of parametric and additive noise on the attractors of the system is conducted. Using the technique of confidence intervals, probabilistic mechanisms of extinction of a population under the influence of random disturbances are studied. Changes in the parametric boundaries of the existence of a population under the impact of a random perturbation are analyzed.","PeriodicalId":42053,"journal":{"name":"Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki-Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.4,"publicationDate":"2019-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"81947489","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"The dynamical discrepancy method in problems of reconstructing unknown characteristics of a second-order system","authors":"M. Blizorukova","doi":"10.20537/2226-3594-2019-53-05","DOIUrl":"https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-53-05","url":null,"abstract":"This paper considers two problems of dynamical reconstruction of unknown characteristics of a system of nonlinear equations describing the process of innovation diffusion through inaccurate measurements of phase states. A dynamical variant for solving these problems is designed. The system is assumed to operate on a given finite time interval. The evolution of the system's phase state, i.e., the solution of the system, is determined by an unknown input. A precise reconstruction of the real input (acting on the system) is, generally speaking, impossible due to inaccurate measurements. Therefore, some approximation to this input is constructed which provides an arbitrary smallness to the real input if the measurement errors and the step of incoming information are sufficiently small. Based on the dynamical version of the discrepancy method, two algorithms for solving the problems in question are specified. One of them is oriented to the case of measuring all coordinates of the phase vector, and the other, to the case of incomplete measurements. The algorithms suggested are stable with respect to informational noises and computational errors. Actually, they are special regularizing algorithms from the theory of dynamic inverse problems.","PeriodicalId":42053,"journal":{"name":"Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki-Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.4,"publicationDate":"2019-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"83075054","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Numerical methods for construction of value functions in optimal control problems on an infinite horizon","authors":"A. L. Bagno, A. Tarasyev","doi":"10.20537/2226-3594-2019-53-02","DOIUrl":"https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-53-02","url":null,"abstract":"The article is devoted to the analysis of optimal control problems with infinite time horizon. These problems arise in economic growth models and in stabilization problems for dynamic systems. The problem peculiarity is a quality functional with an unbounded integrand which is discounted by an exponential index. The problem is reduced to an equivalent optimal control problem with the stationary value function. It is shown that the value function is the generalized minimax solution of the corresponding Hamilton–Jacobi equation. The boundary condition for the stationary value function is replaced by the property of the Hölder continuity and the sublinear growth condition. A backward procedure on infinite time horizon is proposed for construction of the value function. This procedure approximates the value function as the generalized minimax solution of the stationary Hamilton–Jacobi equation. Its convergence is based on the contraction mapping method defined on the family of uniformly bounded and Hölder continuous functions. After the special change of variables the procedure is realized in numerical finite difference schemes on strongly invariant compact sets for optimal control problems and differential games.","PeriodicalId":42053,"journal":{"name":"Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki-Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.4,"publicationDate":"2019-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"83478991","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"The initial value problem for the quasi-linear partial integro-differential equation of higher order with a degenerate kernel","authors":"T. Yuldashev","doi":"10.20537/2226-3594-2018-52-09","DOIUrl":"https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-09","url":null,"abstract":"It is considered the questions of one value solvability of the nonlinear Volterra integral equations with degenerate kernels. The method of degenerate kernel is developed to the case of Volterra integral equations. It is used the method of successive approximations combined it with the method of compressing maps.","PeriodicalId":42053,"journal":{"name":"Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki-Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.4,"publicationDate":"2018-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"72494291","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Ultrafilters and maximal linked systems: basic properties and topological constructions","authors":"A. Chentsov","doi":"10.20537/2226-3594-2018-52-07","DOIUrl":"https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-07","url":null,"abstract":"","PeriodicalId":42053,"journal":{"name":"Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki-Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.4,"publicationDate":"2018-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"77767056","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"On one routing task with the optimization of the start-finish point","authors":"A. Chentsov, P. Chentsov","doi":"10.20537/2226-3594-2018-52-08","DOIUrl":"https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-08","url":null,"abstract":"Рассматривается одна оптимизирующая процедура для решения задачи последовательного обхода мегаполисов при наличии условий предшествования и функций стоимости, зависящих от списка заданий. Исследуется постановка замкнутой в следующем смысле задачи: стартовая точка (база процесса) и терминальное состояние должны совпадать (аналог замкнутой задачи коммивояжера). Данное условие естественно для целого ряда прикладных задач, связанных с проведением серий однородных процедур с элементами маршрутизации. Так, в частности, в задачах, связанных с листовой резкой деталей на машинах с ЧПУ, при работе с сериями деталей, отвечающих одному и тому же раскройному плану, режущий инструмент следует возвращать в точку старта для проведения повторных операций. В такой постановке задача оптимизации точки старта представляет не только теоретический, но и определенный практический интерес. На уровне математической постановки необязательно требовать упомянутого возврата в точку старта: данное условие может быть отражено посредством введения соответствующей терминальной функции, аргументом которой является последняя из точек посещения контуров детали. Такой подход позволяет охватить и некоторые более общие случаи, когда задается стоимость терминального состояния, включающая в виде параметра точку старта. В результате точки старта и финиша связываются функциональной зависимостью в виде цены, определяющей качество финального состояния процесса. Данное представление используется в статье.","PeriodicalId":42053,"journal":{"name":"Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki-Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.4,"publicationDate":"2018-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"89516816","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"A solution guaranteed for a risk-neutral person to a one-criterion problem: an analog of the vector saddle point","authors":"V. Zhukovskiĭ, M. Boldyrev, M. M. Kirichenko","doi":"10.20537/2226-3594-2018-52-02","DOIUrl":"https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-02","url":null,"abstract":"Наличие неопределенностей в математической модели позволяет говорить о риске, сопровождающем любое действие (стратегию) лица, принимающего решение. В экономической литературе имеются многочисленные различные понятия риска. Мы будем придерживаться следующего: риск - это возможность отклонения каких-либо величин от их желаемого значения. Отметим, что именно такому понятию риска отвечают многие реально работающие микроэкономические риски. Каким бывает отношение людей к риску? В ряде публикаций по финансовой экономике выделено три группы субъектов в зависимости от их отношения к риску: 1) противники риска - рискофобы (люди, боящиеся риска и отвергающие его); 2) рисконейтралы (люди, нейтрально относящиеся к риску); 3) любители риска - рискофилы. В экономике считается, что значительное большинство людей относится к противникам риска. На вопрос о том, как фактор неопределенности влияет на поведение людей, экономист обычно отвечает: «Люди не любят рисковать и готовы заплатить деньги за то, чтобы избежать бремя риска». Однако возникают ситуации, когда риск просто необходим. Люди прошлого выходили в море, что часто было связано с риском для жизни. Существовала даже латинская пословица: «Плавать по морю необходимо, жить - не очень». Так любители риска относятся и к альпинизму, авиации, экстремальным ситуациям. Более того, предпринимательство и риск - понятия неразделимые. В экономической практике принято, что доля риска является необходимым условием увеличения дохода. Зачастую возникают ситуации, когда без риска вообще обойтись невозможно (например, в чрезвычайных ситуациях). Наконец, значительное большинство людей относятся к рисконейтралам. Они будут пускаться пусть даже и в рискованные предприятия в том случае, если доход будет выглядеть достаточно привлекательным и одновременно, чтобы возможно меньше нужно было бы рисковать. Естественно, что при принятии решений рискофобы основываются на идеях вальдовского принципа гарантированного результата (максимина). Рискофилы - на концепции минимаксного сожаления (по Нихансу-Сэвиджу). Для рисконейтралов вопрос оставался неисследованным. В настоящей статье предлагается приоткрыть эту завесу, а именно, определяется понятие слабо гарантированного одновременно по исходам и рискам решения однокритериальной задачи при неопределенности (ОЗН) (формализация основана на понятии векторной седловой точки из теории многокритериальных задач при неопределенности). Устанавливаются достаточные условия, с помощью которых найден явный вид введенного решения для общего вида ОЗН с ограниченной неопределенностью.","PeriodicalId":42053,"journal":{"name":"Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki-Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.4,"publicationDate":"2018-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"76146127","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"The evasion problem in a nonlinear differential game with discrete control","authors":"A. Narmanov, K. Shchelchkov","doi":"10.20537/2226-3594-2018-52-06","DOIUrl":"https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-06","url":null,"abstract":"Рассматривается дифференциальная игра двух лиц, описываемая системой вида $$dot x = f(x, v) + g(x, u), quad x in mathbb{R}^k, quad u in U, quad v in V.$$ Множеством значений управлений убегающего является конечное подмножество фазового пространства. Множеством значений управлений преследователя является компактное подмножество фазового пространства. Целью убегающего является уклонение от встречи, то есть обеспечить состояние системы не ближе некоторой окрестности нуля. Получены достаточные условия разрешимости задачи уклонения в классе кусочно-программных стратегий убегающего на бесконечном и любом конечном интервалах времени. Условия накладываются на вектограмму скоростей в нулевой точке фазового пространства. В случае уклонения от встречи на бесконечном интервале времени эти условия обеспечивают некоторое преимущество на убегающего. Для доказательства полученных результатов существенную роль играют свойства положительного базиса.","PeriodicalId":42053,"journal":{"name":"Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki-Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.4,"publicationDate":"2018-11-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"83143997","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}