Fizikomatematichna osvita最新文献

{"title":"PHYSICS LEARNING MODELS BASED ON SYNECTIC TO IMPROVE PROBLEM-SOLVING SKILLS: A NEED ANALYSIS","authors":"S. Rufaida, Husain Syam, Sulaiman Samad","doi":"10.31110/2413-1571-2023-038-3-008","DOIUrl":"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-3-008","url":null,"abstract":"This study aims to describe the development needs of physics learning models based on Synectic in improving problem-solving abilities. \u0000Formulation of the problem. The design of physics learning models based on Synectic directs students in getting used to processing creative thinking to achieve higher-order thinking skills, one of which is problem-solving ability. The Synectic learning model implementations are identical to analogy and metaphoric thinking. Analogies and metaphor thinking will help students understand abstract concepts to become more contextual, making it easier for students to solve the problem. \u0000Materials and methods. This research type is research and development with the ADDIE design. The learning model needs an analysis description performed during the analysis stage by determining the gap between the real conditions and the desired ideal conditions in learning physics, especially in college. The needs analysis research was carried out at the Muhammadiyah University of Makassar with two lecturers and twelve students as research respondents for three months in the even semester of the 2021/2022 academic year. The needs analysis data collection using interview guidelines, literature reviews, and questionnaires. The data collection results will be analyzed with a qualitative descriptive analysis. \u0000Results. The reality and ideal conditions description obtained from the results of curriculum analysis, student characteristics, and lecturer abilities in implementing physics learning in college. The needs analysis results show a gap between reality and the desired ideal conditions in learning physics. \u0000Conclusions. Even though the ability to solve problems is one of the expected learning outcomes based on curriculum achievement indicators and skills needed at this time based on a person's cognitive stage at the age of college students. Therefore, a physics learning model based on Synectic development is very needed and indicated by the student’s tendency ability to solve physics problems to be low. It means synergizing between teachers and students for creative thinking is needed in learning physics as an important basis for improving problem-solving skills.","PeriodicalId":52608,"journal":{"name":"Fizikomatematichna osvita","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"47228002","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ЗАДАЧІ З ФІЗИКИ В ТЕХНІЧНОМУ УНІВЕРСИТЕТІ","authors":"Сергій Олександрович Подласов, Дмитро Свердліченко, Олексій Васильович Матвійчук","doi":"10.31110/2413-1571-2023-038-3-007","DOIUrl":"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-3-007","url":null,"abstract":"Формулювання проблеми. Підготовка інженерів у технічному університеті має на увазі не тільки оволодіння студентами теоретичними знаннями, але й набуття умінь їх практичного застосування, оскільки здатність і готовність інженера при необхідності, вирішувати проблеми дослідницького характеру, є однією з вимог, яка висувається до кваліфікації фахівця в документах Міжнародного інженерного альянсу та Європейської федерації інженерних асоціацій. Значні можливості для цього, особливо в умовах дистанційного навчання, мають експериментальні задачі, які можна пропонувати студентам для самостійного розв’язування у домашніх умовах з використанням доступних засобів. \u0000Матеріали і методи. Дослідження ґрунтується на аналізі програм курсу фізики для підготовки бакалаврів інженерних спеціальностей, огляді літературних джерел, присвячених темі дослідження та задач із традиційних збірників, які можуть бути переформульовані на експериментальні. Дані, необхідні для їх розв’язування, повинні бути знайдені з експерименту, який в умовах дистанційного навчання студенти проводять вдома. Необхідне для цього обладнання повинно бути доступним, або ж його можна легко виготовити, а також застосувати вільно поширювані програмні продукти для комп’ютера та смартфона. \u0000Результати. Аналіз навчальних програм та огляд літературних джерел дозволив відібрати з розділів «Механіка», «Молекулярна фізика», «Електричний струм», «Механічні коливання» стандартних збірників задачі, які можна використовувати як експериментальні і які студенти мають можливість розв’язувати вдома. Спроможність поставити необхідний експеримент, до певної міри, можна вважати мистецтвом, яким володіють далеко не всі студенти. Це зумовлює необхідність складання вказівок до постановки досліду, зв’язаного з умовою експериментальної задачі.\u0000Висновки. На прикладах експериментальних задач показана можливість їх застосування при дистанційному навчанні, що дозволяє розвивати експериментаторські уміння студентів та застосовувати теоретичні знання для розв’язування практичних завдань.","PeriodicalId":52608,"journal":{"name":"Fizikomatematichna osvita","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"49166750","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"МОДЕЛІ ВЗАЄМОДІЇ УЧАСНИКІВ ОСВІТНЬОГО СЕРЕДОВИЩА З ВИКОРИСТАННЯМ ЗАСОБІВ ДОПОВНЕНОЇ ТА ВІРТУАЛЬНОЇ РЕАЛЬНОСТЕЙ У ЗАКЛАДІ ЗАГАЛЬНОЇ ОСВІТИ","authors":"Н.В. Сороко, Віталій Ткаченко","doi":"10.31110/2413-1571-2023-038-3-009","DOIUrl":"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-3-009","url":null,"abstract":"Розвиток інформаційно-комунікаційних технологій призвів до серйозних змін у традиційних освітніх концепціях, освітніх моделях і навіть системі освіти.\u0000Формулювання проблеми. Поступово привертає увагу освіта, що не підпорядковується традиційній концепції та звільняє учасників процесу навчання від обмежень у часі та просторі, забезпечуючи багатство викладацьких та навчальних ресурсів. Особливого значення при цьому набувають технології віртуальної та доповненої реальностей. При впровадженні цих технологій в освітні програми, що мають дистанційний еквівалент, необхідним є аналіз взаємодії учасників навчального процесу із використанням віртуальної та доповненої реальностей. Аналіз педагогічної, методичної літератури та результатів вітчизняного і зарубіжного   досвіду щодо використання технологій віртуальної та доповненої реальностей в освітньому процесі, дозволив виокремити основні особливості моделей взаємодії учасників освітнього процесу закладу загальної освіти з використанням віртуальної  та доповненої реальностей. \u0000Матеріали і методи. Для досягнення мети дослідження ми використовували такі методи: систематичний та порівняльний аналіз педагогічних, психологічних, філософських, соціологічних праць, методичної та спеціальної літератури; аналіз педагогічного досвіду використання технології віртуальної та доповненої реальностей для навчання в закладах загальної середньої освіти; опитування вчителів про їхній досвід використання технології віртуальної та доповненої реальностей у навчальному процесі, виявлення проблем для створення спеціальних вебінарів та курсів з метою розвитку цифрової компетентності вчителя; інтерпретація результатів дослідження. Дослідження виконувалося в межах дослідної роботи «Проєктування навчального середовища з використанням засобів доповненої та віртуальної реальностей в закладах загальної середньої освіти» (ДР №0121U107689) Інституту цифровізації освіти НАПН України.\u0000Результати. Встановлено, що взаємодія учасників освітнього процесу із застосуванням технології віртуальної реальностї потребує удосконалення, методичних рекомендацій та досліджень щодо організації цього середовища для різних цілей, як, наприклад, дослідження учнями нового навчального матеріалу, виконання лабораторної роботи, сумісна робота учнів над дослідженням, інструкцій для діяльності вчителя у роботі з учнями у віртуальному навчальному середовищі та ін.; взаємодія учасників освітнього процесу із застосуванням доповненої реальності найбільш зрозуміла вчителями і учнями, ними використовуються як готові технології доповненої реальності, так і створені особисто.\u0000Висновки. Визначено, що модель взаємодії учасників освітнього процесу закладу загальної освіти з використанням віртуальної  та доповненої реальностей загалом охоплює такі блоки:  діяльність вчителя щодо організації взаємодії учасників освітнього процесу у віртуальній та доповненій реальностях; організація взаємодії учнів із вчителем за допомогою віртуальної та доповненої реальностей; основні види взаємо","PeriodicalId":52608,"journal":{"name":"Fizikomatematichna osvita","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-06-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"43394517","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"РОЗВИТОК ПОНЯТТЯ ІНФОРМАЦІЙНО-ЦИФРОВОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ В ПРАКТИЦІ ВІТЧИЗНЯНОЇ ПРИРОДНИЧОЇ ОСВІТИ","authors":"Наталія Куриленко, Ірина Сліпухіна, Сергій Мєняйлов","doi":"10.31110/2413-1571-2023-038-2-005","DOIUrl":"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-2-005","url":null,"abstract":"Формулювання проблеми. Однією із ключових компетентностей учнів, формування якої передбачено низкою нормативних документів, є інформаційно-цифрова компетентність, що відображено у Концепції нової Української школи та навчальних програмах з фізики і природничих наук. Однак, у Державному стандарті базової середньої освіти йдеться про формування у здобувачів освіти компетентності в галузі ІКТ, окресленої терміном «інформаційно-комунікаційна компетентність». підхід. \u0000Матеріали і методи. Використано теоретичні (аналіз наукових джерел та нормативних документів у контексті дефініцій інформаційно-комунікаційної та інформаційно-цифрової компетентностей) та емпіричні (бесіди і праксиметрія) методи дослідження.\u0000Результати. Визначено сутність, структуру, особливості, моделі формування та співвідношення інформаційно-комунікаційної та інформаційно-цифрової компетентностей у процесі вивчення фізики в середній загальноосвітній школі, що сприятиме конкретизації цих понять і, зокрема, буде корисним для планування і формування освітянами змісту робочих документів, в основу яких покладено компетентнісний підхід. Проведено аналіз вітчизняних і закордонних наукових даних щодо досліджуваної проблеми. З’ясовано, що з широким впровадженням цифрових технологій у навчальний процес поняття інформаційно-цифрової компетентності замістило поняття інформаційно-комунікаційної компетентності, що відображено в контенті практичних освітніх документів.  Виокремлено  характерні особливості та основні компоненти інформаційно-цифрової компетентності здобувачів базової середньої освіти: інформаційна й медіа грамотність, знання про безпеку роботи в інтернеті та кібербезпеку, уміння створювати цифровий контент, уміння розв’язувати проблеми, навчальні ресурси.\u0000Висновки. Формування інформаційно-цифрової компетентності вимагає навичок критичного мислення, дотримання правил поведінки та безпеки в інтернет-середовищі, розуміння загальних соціальних проблем, створених цифровими технологіями, уміння застосовувати інформаційні ресурси в освітній діяльності. Відтак формування інформаційно-цифрової компетентності у природничій освіті повинно здійснюватися із широким залученням навчально- дослідницької діяльності учнів, зокрема – з використанням цифрового цифрового навчального лабораторного обладнання, віртуальних лабораторій, застосуванням STE(А)M підходу до формування навчальних планів, технології m-Learning тощо.","PeriodicalId":52608,"journal":{"name":"Fizikomatematichna osvita","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"42112249","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"ЩОДО РОЗРОБКИ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСУ З ЕЛЕМЕНТІВ ТЕОРІЇ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДЛЯ УЧНІВ ЗАКЛАДІВ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ","authors":"О. П. Петренко, Ольга Чепок","doi":"10.31110/2413-1571-2023-038-2-007","DOIUrl":"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-2-007","url":null,"abstract":"Формулювання проблеми. За умов сьогодення володіння основами теорії диференціальних рівнянь представляється наполегливою вимогою до сучасної природничо-математичної та економічної вищої освіти. У той же час знайомство навіть з елементами відповідної теорії не передбачено неявними програмами курсів математики закладів загальної середньої освіти. При цьому в курсах фізики з інтегруванням диференціальних рівнянь учні, фактично, зустрічаються вже у дев’ятому класі, під час опанування властивостей рівноприскореного руху та радіоактивного розпаду, відповідні формули учням пропонуються без жодних обґрунтувань. Подібна ситуація аж ніяк не сприяє розвитку логічного та критичного мислення учнів, суперечить концепції впровадження у навчальний процес на рівні середньої освіти елементів дослідницького навчання. Розумним тимчасовим кроком до вирішення існуючої проблеми може стати впровадження для учнів старших класів закладів загальної середньої освіти факультативного курсу з теорії диференціальних рівнянь. \u0000Матеріали і методи. Дослідження базується на порівняльному  аналізі програм і підручників  з математики та фізики для учнів  9, 10 і 11 класів закладів загальної середньої освіти  щодо їх узгодженості стосовно явного чи неявного використання поняття про  диференціальне рівняння та його розв’язок. При цьому проводяться міркування як індуктивного, так і дедуктивного характеру. \u0000Результати. Представлено змістове наповнення запропонованого факультативного курсу для учнів 10-11 класів та методичні рекомендації щодо його впровадження у навчальний процес.\u0000Висновки. Представлені матеріали не передбачають наявності у учнів занадто глибоких знань з відповідних розділів математичного аналізу, для учнів 10-11 класів вони є цілком доступними. Водночас, їх змістове наповнення безумовно буде  корисним як для  усвідомлення учнями наявності глибинних зв’язків між математикою та фізикою, так  і  з пропедевтичної точки зору,  маючи на увазі їх подальше навчання на наступному рівні освіти.","PeriodicalId":52608,"journal":{"name":"Fizikomatematichna osvita","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"47919261","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"INCLUSION OF THE TOPIC «THE SIMPLEST FUNCTIONAL EQUATIONS» IN THE MODEL PROGRAMS FOR STUDYING THE SUBJECT «ALGEBRA AND THE BEGINNINGS OF ANALYSIS»","authors":"Tetiana Bokhonova, Yu. E. Bokhonov, I. Matvieieva, Oleksii Tomashchuk, Viktoriia Tykhonova, Oleh Leshchynskii, V. Groza","doi":"10.31110/2413-1571-2023-038-2-003","DOIUrl":"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-2-003","url":null,"abstract":"Formulation of the problem. Analysis of the issue of including the topic \"The simplest functional equations\" in the model curricula for studying the subject \"Algebra and the beginnings of analysis\" for specialized classes with in-depth study of mathematics. A model curriculum studies the approximate sequence of achieving the expected learning outcomes, the content of the subject or integrated course, and the types of students’ educational activities. The inclusion of this topic aims to start a creative understanding of functional relationships existing in real systems and processes, in particular, ecological, economic, and social ones.\u0000Materials and methods. Theoretical method of analysis of methodical and educational literature on the researched issue; comparative analysis to understand different views on the problem; systematization and generalization to create recommendations for the content of the proposed topic, as well as formulating conclusions and integrating the pedagogical experience of authors who teach relevant disciplines in educational institutions of various levels.\u0000Results. The possible content of the topic \"The simplest functional equations\" in the model programs for studying the subject \"Algebra and the beginnings of analysis\", examples for an explanation by the teacher, and confirmation by students are proposed. For some examples, different approaches to their solution are proposed; convenient tables are provided for students to find partial solutions to some types of functional equations.\u0000Conclusions. The authors believe that the topic \"The simplest functional equations\" will be useful and acceptable for studying within the scope of the subject \"Algebra and the beginnings of analysis\" by students of specialized classes with an in-depth study of mathematics. Within the eleven-year school education, of course, it was impossible to find time to study this topic due to the saturation and density of the material necessary for study. But in the twelve-year New Ukrainian School, marked by a deeper differentiation of specialized education, the topic \"The simplest functional equations\" can strengthen the fundamentality of mathematical education in classes with in-depth study of mathematics, computer science, etc. Further research in this direction may concern the method of solving the simplest recurrent equations.","PeriodicalId":52608,"journal":{"name":"Fizikomatematichna osvita","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"41689377","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"ВІРТУАЛЬНИЙ ФІЗИЧНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ ЯК ЗАСІБ УДОСКОНАЛЕННЯ ФАХОВИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ ЗДОБУВАЧІВ ОСВІТИ В УМОВАХ ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ","authors":"Ольга Федчишин, Сергій Мохун, Павло Чопик","doi":"10.31110/2413-1571-2023-038-2-008","DOIUrl":"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-2-008","url":null,"abstract":"Формулювання проблеми. Проблема проведення якісного фізичного експерименту у закладах освіти на сьогодні є надзвичайно актуальною. Сучасна система освіти неможлива без активного використання цифрових технологій, онлайн-сервісів і платформ. Тому в освітній діяльності активно використовується нова форма наочності – віртуальна, яка є ефективною у випадку доповнення реального фізичного експерименту. Використання віртуального фізичного експерименту активізує пізнавально-пошукову діяльність здобувачів освіти, але лише поєднання віртуального та реального експерименту забезпечує якісний результат під час навчання фізики. Тому одним із основних завдань у процесі підготовки майбутніх учителів фізики є пошук оптимальних форм і методів інтегрування реального та віртуального експериментів, що сприятимуть удосконаленню фахових компетентностей здобувачів освіти. \u0000Матеріали і методи. З метою з’ясування стану дослідженості проблеми в педагогічній теорії та практиці використано: теоретичні методи – аналіз, порівняння, систематизація та узагальнення навчально-методичних, наукових та прикладних джерел, електронних ресурсів з проблеми дослідження. \u0000Результати. Розглянуто дидактичні та методичні можливості віртуального фізичного експерименту як засобу удосконалення фахових компетентностей здобувачів освіти. У дослідженні запропоновано виконання лабораторної роботи «Визначення індуктивності котушки методом використання явища самоіндукції при замиканні кола». В якості середовища для моделювання електричних схем використано програмне забезпечення Proteus від Labcenter Electronics. Представлено результати опитування студентів щодо ефективності використання віртуального експерименту в освітній діяльності.\u0000Висновки. Використання віртуального фізичного експерименту в освітньому процес забезпечує реалізацію експериментального методу навчання фізики в умовах дистанційного навчання, формування дослідницьких умінь та навичок, застосування набутих знань у практичній діяльності, значно розширює можливості залучення здобувачів освіти до пізнавально-пошукової діяльності, активізує їх самостійну діяльність. Віртуальний фізичний експеримент сприяє формуванню та удосконаленню загальних та фахових компетентностей здобувачів освіти.","PeriodicalId":52608,"journal":{"name":"Fizikomatematichna osvita","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"43839429","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"МЕТОД ЗНАХОДЖЕННЯ ХВИЛЬОВОЇ ФУНКЦІЇ СИСТЕМИ ЧАСТИНОК","authors":"Костянтин Авдонін","doi":"10.31110/2413-1571-2023-038-2-001","DOIUrl":"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-2-001","url":null,"abstract":"У даній роботі проводиться аналіз інтегральних рівнянь, відповідних хвильовій функції системи частинок у зв’язаному стані. Показана еквівалентність, отриманих раніше, інтегральних рівнянь типу Фредгольма і Вольтерра. Доведено, що однорідні інтегральні рівняння для хвильової функції системи взаємодіючих частинок у зв’язаному стані, мають тільки тривіальні розв’язки. Для ітерації інтегральних рівнянь і знаходження енергетичного спектру запропонована сферично симетрична форма вільних доданків, яка враховує симетрію хвильової функції.\u0000Формулювання проблеми. З’ясування можливості та створення методів застосування інтегральних рівнянь, відповідних  рівнянню Шредінгера для системи частинок,  до знаходження хвильових функцій системи квантових частинок.\u0000Матеріали і методи. Застосування перетворення Фур’є при дослідженні багатовимірних інтегральних рівнянь та використання теорем Фредгольма з загальної теорії інтегральних рівнянь.\u0000Результати. Проведений аналіз інтегральних рівнянь відповідних хвильовій функції зв’язаного стану системи частинок, показана коректність шляху їх отримання. За альтернативою Фредгольма доведено, що фізичний зміст мають тільки хвильові функції, відповідні неоднорідним рівнянням. Для знаходження хвильової функції з інтегральних рівнянь шляхом ітерації запропонована сферично симетрична форма вільних доданків, яка неявним чином враховує спін частинок системи.\u0000Висновки. Запропонований метод знаходження хвильової функції системи частинок є перспективним, оскільки Ітераційні ряди для багатьох типів потенціальної енергії взаємодії будуть збіжними, внаслідок того, що запропоноване інтегральне рівняння відноситься до рівнянь типу Вольтерра. Слід зауважити, що запропонована форма вільних доданків не є єдино можливою формою. При моделюванні систем частинок різного типу вільні доданки повинні відображати характерні риси системи.","PeriodicalId":52608,"journal":{"name":"Fizikomatematichna osvita","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"44275967","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"НЕРІВНОСТІ КОШІ-БУНЯКОВСЬКОГО І ГЕЛДЕРА ТА ЇХНЄ УЗАГАЛЬНЕННЯ","authors":"Юрій Бохонов, Тетяна Бохонова","doi":"10.31110/2413-1571-2023-038-2-002","DOIUrl":"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-2-002","url":null,"abstract":"Формулювання проблеми. Класичним нерівностям присвячена різноманітна математична література. Нерівності Коші-Буняковського та Гелдера лежать в основі геометрії унітарних та нормованих просторів. У статті розглянуто узагальнення цих конструкцій – полілінійні форми і нерівності для них. Зміст узагальнених нерівностей полягає в оцінці полілінійної форми від системи векторів через їхні норми. Сама форма за зовнішнім виглядом є узагальненням скалярного добутку від довільної кількості векторів. Суттєво, що доведення проводяться  елементарними методами, без використання засобів математичного аналізу. Відомо, що нерівність Коші-Буняковського є частинним випадком нерівності Гелдера. В роботі показується, що навпаки, другу з цих нерівностей може бути виведено з першої. Застосування доведених нерівностей до конкретних векторів дає одержання відомих результатів, зокрема, нерівності для середніх степеневих і деяких інших, які авторам не зустрічались у математичній літературі. Нерівності можуть бути перенесені на вектори з нескінченновимірних просторів послідовностей. Їх можна застосовувати також для пошуку екстремуму деяких функцій і при підготовці до олімпіад.\u0000Матеріали і методи. Для доведення узагальненої нерівності Коші-Буняковського використано нерівність Коші для невід’ємних чисел, що є координатами векторів багатовимірного простору. При певному виборі таких векторів з цієї нерівності доводиться узагальнена нерівність Гелдера. Вибираючи вектори різноманітними способами, можна одержати різні змістовні нерівності.\u0000Результати. Доведено узагальнені нерівності Коші-Буняковського, Гелдера, нерівність для середніх степеневих та деякі інші.\u0000Висновки. Застосування узагальнених нерівностей Коші-Буняковського і Гелдера до різних систем векторів з невід’ємними координатами дає нерівності – як вже відомі, так і нові і досить змістовні. Їхнє доведення зводиться лише до вибору потрібної системи векторів. На цьому шляху вдається легко доводити нерівності, які можна зустріти на математичних олімпіадах.","PeriodicalId":52608,"journal":{"name":"Fizikomatematichna osvita","volume":" ","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"43201124","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"РЕЦЕНЗІЯ НА КНИГУ: «АБЕТКА ЛОГІЧНОГО МИСЛЕННЯ»","authors":"Таяна Дєордіца, Марина Вороніна","doi":"10.31110/2413-1571-2023-038-2-009","DOIUrl":"https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-2-009","url":null,"abstract":"Автор: Юрій Олександрович Петров (20.08.1927 – 17.08.2001) Оригінальна назва: «Азбука логичного мышления» Рік видання: 1991 Кількість сторінок: 104 Видавництво: МДУ ISBN: 5-211-01486-3 Джерело вільного доступу: http://kyiv-heritage-guide.com/page/literatura-dlya-rozvitku-osobistosti#19-6","PeriodicalId":52608,"journal":{"name":"Fizikomatematichna osvita","volume":"99 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-05-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"136251576","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}