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As limitações da geometria euclidiana e a razão de ser de outras geometrias 欧几里得几何的局限性和其他几何存在的理由
REMATEC Pub Date : 2024-02-09 DOI: 10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024006.id593
M. S. Kovacevic, Maria José Ferreira da Silva
{"title":"As limitações da geometria euclidiana e a razão de ser de outras geometrias","authors":"M. S. Kovacevic, Maria José Ferreira da Silva","doi":"10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024006.id593","DOIUrl":"https://doi.org/10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024006.id593","url":null,"abstract":"Este artigo, trata de uma pesquisa de cunho teórico, sob a perspectiva da Teoria Antropológica do Didático – TAD no sentido de destacar o potencial das geometrias não euclidianas no ensino de matemática e sua relevância histórica e cultural ao considerar as limitações da geometria euclidiana e identificar suas razões de ser. A contextualização epistemológica, sugerida pela TAD, foi fundamental para observar que a geometria euclidiana, oferece os discursos tecnológicos-teóricos que justificam as técnicas utilizadas para tarefas práticas (geometria do quintal), ou seja, apresenta a construção de um logos para uma práxis e múltiplas razões para sua existência. Por outro lado, para situar a gênese da geometria esférica na antiguidade (geometria do céu), baseada em tarefas oriundas, principalmente, da astronomia e da navegação. A evolução do conhecimento matemático, relacionado à validade do quinto postulado, motivou as geometrias não euclidianas – hiperbólica e elíptica, logos que só justificaram uma práxis no século XX na teoria da relatividade.","PeriodicalId":509998,"journal":{"name":"REMATEC","volume":" 27","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-02-09","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139790617","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Géométrie et modélisation intra-mathématique : le cas des vecteurs et du théorème de Thalès 几何与数学内建模：向量与泰勒斯定理的案例
REMATEC Pub Date : 2024-02-09 DOI: 10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e024014.id601
P. Job, Kevin Balhan, Ludovic Simonis
{"title":"Géométrie et modélisation intra-mathématique : le cas des vecteurs et du théorème de Thalès","authors":"P. Job, Kevin Balhan, Ludovic Simonis","doi":"10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e024014.id601","DOIUrl":"https://doi.org/10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e024014.id601","url":null,"abstract":"Découper la modélisation mathématique en modélisations extra-mathématique et intra-mathématique permet, du point de vue didactique, de mettre en évidence une emphase excessive au niveau secondaire sur la composante extra-mathématique, au détriment de la composante intra-mathématique et partant offre des clefs de compréhension des difficultés d’appréhension des concepts mathématiques lorsqu’on tente par ignorance et/ou idéologie de les forcer dans un moule extra-mathématique alors même que leur raison d’être profonde est de nature intra-mathématique. La géométrie ne fait pas exception à ce schéma général. Dans cet article nous nous proposons d’exposer un parcours théorique explicitant comme il serait envisageable d’introduire les prémisses de la notion de vecteur dans une perspective de modélisation intra-mathématique, en montrant comment cette notion peut être construite comme outil permettant d’augmenter l’instrumentalité du théorème de Thalès, formulé de manière métrique, s’agissant de construire les équations cartésiennes de droites du plan.","PeriodicalId":509998,"journal":{"name":"REMATEC","volume":"20 8","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-02-09","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139847670","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Géométrie et modélisation intra-mathématique : le cas des vecteurs et du théorème de Thalès 几何与数学内建模：向量与泰勒斯定理的案例
REMATEC Pub Date : 2024-02-09 DOI: 10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e024014.id601
P. Job, Kevin Balhan, Ludovic Simonis
{"title":"Géométrie et modélisation intra-mathématique : le cas des vecteurs et du théorème de Thalès","authors":"P. Job, Kevin Balhan, Ludovic Simonis","doi":"10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e024014.id601","DOIUrl":"https://doi.org/10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e024014.id601","url":null,"abstract":"Découper la modélisation mathématique en modélisations extra-mathématique et intra-mathématique permet, du point de vue didactique, de mettre en évidence une emphase excessive au niveau secondaire sur la composante extra-mathématique, au détriment de la composante intra-mathématique et partant offre des clefs de compréhension des difficultés d’appréhension des concepts mathématiques lorsqu’on tente par ignorance et/ou idéologie de les forcer dans un moule extra-mathématique alors même que leur raison d’être profonde est de nature intra-mathématique. La géométrie ne fait pas exception à ce schéma général. Dans cet article nous nous proposons d’exposer un parcours théorique explicitant comme il serait envisageable d’introduire les prémisses de la notion de vecteur dans une perspective de modélisation intra-mathématique, en montrant comment cette notion peut être construite comme outil permettant d’augmenter l’instrumentalité du théorème de Thalès, formulé de manière métrique, s’agissant de construire les équations cartésiennes de droites du plan.","PeriodicalId":509998,"journal":{"name":"REMATEC","volume":" 7","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-02-09","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139787779","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Geometria instrumental: a transdisciplinaridade das formas para a pesquisa e o ensino em geometria 工具几何学：几何学研究和教学的跨学科形式
REMATEC Pub Date : 2024-02-09 DOI: 10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024013.id600
F. Bellemain
{"title":"Geometria instrumental: a transdisciplinaridade das formas para a pesquisa e o ensino em geometria","authors":"F. Bellemain","doi":"10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024013.id600","DOIUrl":"https://doi.org/10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024013.id600","url":null,"abstract":"Propomos, nesse texto, relançar uma reflexão sobre a pesquisa e o ensino da geometria, e isso sem colocar as tecnologias computacionais no centro dessa reflexão. Desde o início do século passado, com o programa de Erlangen e a teoria clássica dos invariantes, a geometria está perdendo espaço como domínio de pesquisa, e como consequência, apesar de continuar tendo uma importância significativa nas atividades humanas, conteúdos de geometria clássica foram retirados do ensino. Nossa proposta, esboçada no texto, consiste em discutir, apoiado em alguns exemplos, a abordagem de uma geometria instrumental como área de pesquisa transdisciplinar e nortear seu ensino em torno da noção de forma para qual propomos uma primeira caracterização. O texto é um ponto a pé inicial terminando com algumas perspectivas de continuidade da discussão.","PeriodicalId":509998,"journal":{"name":"REMATEC","volume":" 4","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-02-09","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139788992","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Contributos do GeoGebra para exploração do Pensamento Computacional no contexto da Geometria GeoGebra 在探索几何计算思维方面的贡献
REMATEC Pub Date : 2024-02-09 DOI: 10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024003.id590
Celina Abar, Marcio Vieira de Almeida
{"title":"Contributos do GeoGebra para exploração do Pensamento Computacional no contexto da Geometria","authors":"Celina Abar, Marcio Vieira de Almeida","doi":"10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024003.id590","DOIUrl":"https://doi.org/10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024003.id590","url":null,"abstract":"O termo pensamento computacional (PC) traz uma nova abordagem na área da ciência cognitiva com a premissa de que a inserção dos conceitos da Ciência da Computação na educação básica desenvolve uma habilidade de abstração diferente, que ajuda as crianças na resolução de problemas em todas as áreas da vida, não apenas no uso de computadores ou para futuros cientistas da computação. A educação em inteligência artificial (IA) requer cultivar o PC dos alunos no currículo escolar, de modo a transferir suas habilidades a problemas autênticos. Tem-se como proposta desenvolver habilidades do Pensamento Computacional, por meio de atividades com os comandos do GeoGebra. A opção foi por uma metodologia qualitativa na qual surgiram relatos das experiências, nas diferentes etapas previstas e relacionadas com a formação de professores de Matemática. Espera-se que a proposta tenha reflexos positivos na prática docente, considerando as habilidades do PC e sua relação com a IA.","PeriodicalId":509998,"journal":{"name":"REMATEC","volume":"5 5","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-02-09","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139850577","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Pesquisas sobre os processos de ensino e de aprendizagem da geometria 几何教学过程研究
REMATEC Pub Date : 2024-02-09 DOI: 10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024000.id602
Saddo Ag Almouloud, José Messildo Viana Nunes, Afonso Henriques
{"title":"Pesquisas sobre os processos de ensino e de aprendizagem da geometria","authors":"Saddo Ag Almouloud, José Messildo Viana Nunes, Afonso Henriques","doi":"10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024000.id602","DOIUrl":"https://doi.org/10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024000.id602","url":null,"abstract":"Neste número temático da revista REMATEC são publicados artigos oriundos de investigações sobre os processos de ensino e de aprendizagem da geometria. A ideia desse número temático é reunir uma coletânea de artigos com resultados de investigações abrangendo desde os primeiros anos da Educação Básica até o Ensino Superior sobre os processos de ensino e de aprendizagem de geometria. Para tanto, contamos com contribuições de pesquisadores brasileiros e estrangeiros que dedicam suas pesquisas à essa temática.","PeriodicalId":509998,"journal":{"name":"REMATEC","volume":" 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-02-09","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139788898","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Analyse praxéologique des programmes et manuels de géométrie au niveau de la transition élémentaire-collège : les paradigmes géométriques en question 对小学升中学的几何教学大纲和教科书的实践分析：几何范式问题
REMATEC Pub Date : 2024-02-09 DOI: 10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024010.id597
Sounkharou Diarra, M. Sokhna
{"title":"Analyse praxéologique des programmes et manuels de géométrie au niveau de la transition élémentaire-collège : les paradigmes géométriques en question","authors":"Sounkharou Diarra, M. Sokhna","doi":"10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024010.id597","DOIUrl":"https://doi.org/10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024010.id597","url":null,"abstract":"Les programmes et les manuels constituent des intrants essentiels pour le fonctionnement de nos systèmes éducatifs. Ainsi, pour déterminer le rapport institutionnel aux objets de certaines organisations mathématiques, on peut procéder à l‘analyse des programmes et des manuels. Dans les programmes, l‘institution définit les objets à enseigner, les compétences exigibles et les recommandations, ainsi que les finalités et les enjeux d‘enseignement. Mais, selon Driss Menssouri (1994), ces programmes seuls ne permettent pas de définir complètement le rapport institutionnel à un objet. Alors, une analyse écologique et praxéologique des programmes et des manuels peut aider à mieux comprendre les difficultés liées à l’enseignement de la géométrie entre l’Élémentaire et le collège. En effet, il s’agit de voir si ces intrants offrent un environnement favorable ou non à la prise en charge de la question des paradigmes géométriques. Et, les résultats montrent que les organisations mathématiques présentes dans ces manuels et programmes sont incomplètes (en termes de type de tache, de technique et de technologie) et ne prennent pas en compte le passage de relais entre paradigmes géométriques au niveau de la transition Élémentaire-collège.","PeriodicalId":509998,"journal":{"name":"REMATEC","volume":"56 2","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-02-09","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139850248","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Uma reflexão sobre o ensino atual da geometria 对当前几何教学的反思
REMATEC Pub Date : 2024-02-09 DOI: 10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024008.id595
Renato Borges Guerra, Raquel Soares do Rêgo Ferreira
{"title":"Uma reflexão sobre o ensino atual da geometria","authors":"Renato Borges Guerra, Raquel Soares do Rêgo Ferreira","doi":"10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024008.id595","DOIUrl":"https://doi.org/10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024008.id595","url":null,"abstract":"Este trabalho objetiva fazer uma contribuição reflexiva para as pesquisas sobre o ensino de geometria nas escolas básica brasileira, frente ao tipo de transposições didáticas nelas utilizadas, em busca de traços de um possível modelo epistemológico que as tenham subsidiado. Para isso, análises espontâneas de fragmentos do percurso de estudos e investigações na matemática no entorno dos últimos quinhentos anos é empreendido, considerando a importância desse período para o desenvolvimento da matemática. Em conclusão é destacado que a geometria ensinada nas escolas básicas pode ser vista como transposições didáticas da geometria com procedimentos algébricos propostas por estudiosos dos séculos anteriores ao século XVIII e permite apontar possíveis dificuldades no estudo de geometria bem como possíveis caminhos que retirem o seu estudo do isolamento temático que se encontra atualmente nas escolas brasileiras.","PeriodicalId":509998,"journal":{"name":"REMATEC","volume":"369 3-4","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-02-09","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139847965","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Geometria Não Euclidiana na formação do professor de matemática: oficinas de práticas matemáticas 数学教师培训中的非欧几何：数学实践研讨会
REMATEC Pub Date : 2024-02-09 DOI: 10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024002.id589
Alexandre Pereira Sousa, Renato Borges Guerra, José Messildo Viana Nunes
{"title":"Geometria Não Euclidiana na formação do professor de matemática: oficinas de práticas matemáticas","authors":"Alexandre Pereira Sousa, Renato Borges Guerra, José Messildo Viana Nunes","doi":"10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024002.id589","DOIUrl":"https://doi.org/10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024002.id589","url":null,"abstract":"Evidencia-se a necessidade da inserção de conteúdos relativos à Geometria Não Euclidiana na proposta curricular do Curso de Formação de Professores de Matemática. Nessa perspectiva, tem-se como objetivo, nesta pesquisa, propor Oficinas de Práticas Matemáticas, na formação de professores, para fomentar a inserção de assuntos da Geometria Não Euclidiana no currículo de cursos de licenciaturas em Matemática. Para levar a cabo essa proposição, desenvolveu-se uma pesquisa-ação com alunos do sétimo semestre da Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Maranhão. O quadro teórico adotado foi a Teoria Antropológica do Didático, que elenca ferramentas necessárias para o desenvolvimento de Oficinas de Práticas Matemáticas como dispositivo de formação de professores. O resultado aponta as oficinas como um dispositivo importante para inserir a Geometria Não Euclidiana na formação de professores de Matemática e fomentar a presença deste campo da geometria na proposta curricular do Curso de Formação de Professor de Matemática no Maranhão.","PeriodicalId":509998,"journal":{"name":"REMATEC","volume":"1 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-02-09","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139847526","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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Construção e Desconstrução Geométrica: gestos intelectuais fundamentais para a aprendizagem da geometria 几何建构与解构：学习几何的基本思维姿态
REMATEC Pub Date : 2024-02-09 DOI: 10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024004.id591
Adalbert Cans, M. Moretti
{"title":"Construção e Desconstrução Geométrica: gestos intelectuais fundamentais para a aprendizagem da geometria","authors":"Adalbert Cans, M. Moretti","doi":"10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024004.id591","DOIUrl":"https://doi.org/10.37084/rematec.1980-3141.2024.n48.e2024004.id591","url":null,"abstract":"Este trabalho é pertinente ao domínio da Educação Matemática, pois aborda a Geometria imersa em um novo cenário teórico de aprendizagem. Tem por objetivo trazer reflexões que possam contribuir para consolidar o ensino das construções e desconstruções geométricas como requisito auxiliar básico à aprendizagem da Geometria. Este trabalho fundamenta-se na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. Metodologicamente alinha-se a uma pesquisa qualitativa-bibliográfica tecendo uma reflexão, majoritariamente, sobre trabalhos de pesquisadores como Elenice de S. L. Zuin e Raymond Duval, contemplando ainda obras de outros autores. Por fim, a pesquisa mostra suscintamente as mudanças na trajetória das construções geométricas na educação brasileira, realça o valor heurístico da desconstrução geométrica e induz que a prática desses gestos intelectuais pode mitigar danos cognitivos no conhecimento geométrico do sujeito. Atitude que pode favorecer o aprendizado da Geometria com consequente redução do custo cognitivo à compreensão da Matemática.","PeriodicalId":509998,"journal":{"name":"REMATEC","volume":"178 4","pages":""},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2024-02-09","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"139849001","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
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