Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics最新文献

{"title":"Modeling of rectification of a nonlinear-elastic cylindrical layer taking into account the change in the direction of transversal isotropy","authors":"А.Е. Белкин","doi":"10.26456/vtpmk687","DOIUrl":"https://doi.org/10.26456/vtpmk687","url":null,"abstract":"В статье рассмотрена математическая модель деформации тела из несжимаемого трансверсально-изотропного нелинейно-упругого материала. Особое внимание в статье уделяется векторной характеристике трансверсально-изотропного тела, указывающей направление оси трансверсальной изотропии, а также изменению данной характеристики при деформации. Отмечается, что при деформации определённого вида трансверсально-изотропный материал ведёт себя как материал Трелоара. Исследуется частный случай задачи о деформации несжимаемого трансверсально-изотропного нелинейно-упругого цилиндрического слоя, для этого случая получено точное аналитическое решение задачи.\u0000 The article considers a mathematical model of the deformation of a body made of an incompressible transversally isotropic nonlinear elastic material. Particular attention is paid to the vector characteristic of a transversally isotropic body, which indicates the direction of the axis of transversal isotropy, as well as to the change in this characteristic during deformation. It is noted that under deformation of a certain type, a transversely isotropic material behaves like a Treloar material. A special case of the problem of deformation of an incompressible transversally isotropic nonlinear elastic cylindrical layer is studied, and an exact analytical solution of the problem is obtained for this case.","PeriodicalId":300137,"journal":{"name":"Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics","volume":"11 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-07-24","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"133612690","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"On the absence of positive solutions of second-order elliptic equations in cylinder domains","authors":"Алексей Владимирович Неклюдов","doi":"10.26456/vtpmk504","DOIUrl":"https://doi.org/10.26456/vtpmk504","url":null,"abstract":"В работе рассмотрены условия отсутствия положительных решений эллиптического уравнения второго порядка в полубесконечном цилиндре при выполнении однородного граничного условия Неймана на боковой поверхности цилиндра. Условия отсутствия положительного решения получены в терминах интегральной или поточечной оценки снизу для положительного младшего коэффициента уравнения.\u0000 We consider conditions under which the second order elliptic equation has no positive solutions defined in the semiinfinite cylinder. The conditions of the absence of solutions are established in terms of degeneration of positive low coefficient.","PeriodicalId":300137,"journal":{"name":"Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics","volume":"36 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-07-24","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"128591397","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Number of maximal rooted trees in preferential attachment model via stochastic approximation","authors":"Юрий Андреевич Малышкин","doi":"10.26456/vtpmk688","DOIUrl":"https://doi.org/10.26456/vtpmk688","url":null,"abstract":"В статье исследуется асимптотическое поведение числа максимальных деревьев в модели графов предпочтительного присоединения. В предлагаемой модели рассматривается последовательность графов, которая строится по следующему рекурсивному правилу. Мы начинаем построение с полного графа на $m+1$ вершине, $m>1$. Затем на $n+1$-ом шаге мы добавляем вершину $n+1$ и проводим из нее $m$ ребер в различные вершины, выбранные с вероятностями, пропорциональными их степеням плюс некоторый положительный параметр $beta$. В статье получен результат о скорости сходимости числа максимальных деревьев в указанной модели с помощью стохастической аппроксимации.\u0000 We study the asymptotic behavior of the number of maximal trees in the preferential attachment model. In our model, we consider a sequence of graphs built by the following recursive rule. We start with the complete graph on $m+1$ vertices, $m>1$. Then on the $n+1$ step, we add vertex $n+1$ and draw $m$ edges from it to different vertices from $1,ldots,n$, chosen with probabilities proportional to their degrees plus some positive parameter $beta$. We prove the convergence speed for the number of maximal trees in such a model using the stochastic approximation technique.","PeriodicalId":300137,"journal":{"name":"Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics","volume":"21 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-07-24","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"125945081","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Algorithm for Studying Harmonic Oscillations in an Ideal Fluid with Absolutely Solid Inclusions Using the Finite Element Method","authors":"Данила Русланович Бирюков","doi":"10.26456/vtpmk689","DOIUrl":"https://doi.org/10.26456/vtpmk689","url":null,"abstract":"Статья представляет собой первую часть построения универсального алгоритма решения задачи дифракции звука на системе упругих неоднородных анизотропных тел. В ней поставлена вариация данной задачи в первом приближении - это задача об определении давления в жидкой области при заданном распределении давления на её внешней границе. Жидкость, которой заполнена область, считается идеальной. Подразумевается, что давление как внутри жидкости, так и на её границе, совершает гармонические колебания (установившиеся). Внутри области расположено произвольное количество твёрдых односвязных тел. Требуется определить давление жидкости с учётом влияния твёрдых тел. Для решения задачи используется метод конечных элементов, алгоритм применения которого подробно описан. Жидкая область разбивается на тетраэдральные элементы, внутри которых неизвестное давление аппроксимируется с помощью функций формы и введённой локальной системы координат. Для каждого тетраэдрального элемента строится локальная матрица на основе преобразованного однородного уравнения Гельмгольца, которому удовлетворяет давление внутри жидкости ввиду того факта, что поле колебаний является установившимся. Локальные матрицы элементов позволяют сформировать разреженную глобальную матрицу для системы уравнений, решение которой определяет искомые значения давления в узлах сетки. В работе подробно описывается вычисление элементов локальных матриц с учётом жидких и абсолютно твёрдых границ тетраэдральных элементов; учитывание закреплений (обусловленных заданным колебанием давления на границе идеальной жидкой области), в том числе преобразование всех элементов локальных матриц и правых частей систем линейных алгебраических уравнений при учёте закреплений; объединение локальных матриц и соответствующих им правых частей уравнений в глобальную разреженную матрицу. Шаги алгоритма универсальны для широкого класса задач. Представлен способ дальнейшего обобщения задачи на случай включения в жидкую область упругих тел со сложной внутренней структурой.\u0000 The current work is the first part of constructing a universal algorithm for solving the problem of sound diffraction on a system of elastic inhomogeneous anisotropic bodies. In the current work, a variation of this problem is posed in the first approximation - this is the problem of determining the pressure in a liquid region for a given pressure distribution on its outer boundary. The fluid that fills the area is considered ideal. It is understood that the pressure both inside the liquid and at its boundary performs harmonic oscillations (steady-state). An arbitrary number of solid simply connected bodies are located inside the region. It is required to determine the pressure of the liquid, taking into account the influence of solids. To solve the problem, the finite element method is used, the application algorithm of which is described in detail. The liquid region is divided into tetrahedral elements, inside which the unknown pressure is approximated using the sh","PeriodicalId":300137,"journal":{"name":"Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-07-24","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"128703040","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Generalized algorithm of computation of coefficients of the covariant Taylor series","authors":"Иван Михайлович Поташов","doi":"10.26456/vtpmk670","DOIUrl":"https://doi.org/10.26456/vtpmk670","url":null,"abstract":"В статье мы рассматриваем алгоритм для вычисления ковариантных степенных разложений тензорных полей в координатах Ферми, определённых в некоторой окрестности параллелизуемого подмногообразия размерности $m$ ($m=0, 1,ldots< n$, случай $m=0$ соответствует точке), преобразуя соответствующие разложения в ковариантные ряды Тэйлора. Метод ковариантных рядов может быть полезен при решении некоторых задач в общей теории относительности, в частности, он удобен для вычисления компонент метрики пространства-времени, а также используется в теории квантовой гравитации. Рассматриваемый алгоритм является обобщением алгоритма из работы cite{Potashov2018}. Для произвольного действительного аналитического тензорного поля коэффициенты этих рядов выражаются через его ковариантные производные, компоненты связности и ковариантные производные кривизны и кручения. Алгоритм вычисляет компоненты соответствующего многочлена Тейлора произвольного порядка для компонент поля и может быть применён в общем случае для неметрических связностей с ненулевым кручением. Показано, что алгоритм принадлежит классу сложности textsl{LEXP}.\u0000 In this article we deal with the algorithm for computing covariant power expansions of tensor fields in Fermi coordinates, introduced in some neighborhood of a parallelized $m$-dimensional submanifold (${m=0, 1,ldots<n}$, $m=0$ corresponds to a point), by transforming the expansions to the corresponding Taylor series. The method of covariant series can be useful in solution of some problems of general relativity, in particular, it is convenient for computing of the spacetime metric components, and also it is used in the theory of quantum gravity. The algorithm under consideration is the generalization of one from the Ref. cite{Potashov2018}. For an arbitrary real analytic tensor field, the coefficients of such series are expressed in terms of its covariant derivatives, the connection components and covariant derivatives of the curvature and the torsion. The algorithm computes the corresponding Taylor polynomials of arbitrary orders for the field components and is applicable to connections that are, in general, nonmetric and not torsion-free. It is shown that this algorithm belongs to the complexity class textsl{LEXP}.","PeriodicalId":300137,"journal":{"name":"Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics","volume":"21 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-07-24","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"125089131","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"Trees as a tool for modelling undecidable problems","authors":"Михаил Николаевич Рыбаков","doi":"10.26456/vtpmk653","DOIUrl":"https://doi.org/10.26456/vtpmk653","url":null,"abstract":"Доказывается неразрешимость и сильная неразрешимость (неарифметичность) теорий классов деревьев (при различных уточнениях понятия дерева и при различных требованиях к свойствам деревьев, включая конечность числа вершин) в языке с бинарной предикатной буквой, соответствующей дугам, равенством, оператором транзитивного замыкания и конгруэнтностью между парами вершин, которая определяется как равенство расстояния между вершинами первой пары расстоянию между вершинами второй пары. Показано, что для получения неразрешимости (или неарифметичности) теорий некоторых классов деревьев оператор транзитивного замыкания достаточно применять лишь к бинарному отношению, соответствующему дугам, т.е. фактически вместо оператора транзитивного замыкания рассматривать отношение достижимости; также показано, что теории некоторых классов деревьев неразрешимы в языке без оператора транзитивного замыкания.\u0000 medskip begin{flushright} textit{To Valentin Goranko, with gratitude from the author} end{flushright}medskip The paper proves undecidability and high undecidability (non-arithmeticity) of theories of trees (with various refinements of the concept of a tree and with various requirements for the properties of trees, including the finiteness of the number of vertices) in a language with a binary predicate letter corresponding to edges, equality, the transitive closure operator and congruence between pairs of vertices, which is defined as equality of the distance between the vertices of the first pair and the distance between the vertices of the second pair. It is shown that in many cases it is sufficient to apply the transitive closure operator only to the binary relation corresponding to edges, i.e., in fact, instead of the transitive closure operator, it is sufficient to consider the reachability relation; in some cases, we establish undecidability in a language without the transitive closure operator.","PeriodicalId":300137,"journal":{"name":"Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics","volume":"58 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-04-21","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"122249955","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"On construction of exact solutions of stationary quasi-hydrodynamic system using Lin's substitution","authors":"Юрий Владимирович Шеретов","doi":"10.26456/vtpmk657","DOIUrl":"https://doi.org/10.26456/vtpmk657","url":null,"abstract":"Описаны новые точные решения стационарной квазигидродинамической (КГД) системы, которые не удовлетворяют ни уравнениям Навье-Стокса, ни уравнениям Эйлера. С помощью подстановки Линя указанная КГД система свелась к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая была до конца проинтегрирована. При $c_sto +infty$, где $c_s$ - скорость звука в жидкости, построенные решения стремятся к соответствующим точным решениям системы Навье-Стокса.\u0000 New exact solutions of stationary quasi-hydrodynamic (QHD) system that do not satisfy either the Navier–Stokes equations or the Euler equations are described. With the help of Lin's substitution, the indicated QHD system was reduced to the system of ordinary differential equations, which was fully integrated. For $c_sto +infty$, where $c_s$ is the sound velocity in the liquid, the constructed solutions tend to the corresponding exact solutions of the Navier-Stokes system.","PeriodicalId":300137,"journal":{"name":"Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics","volume":"72 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-04-21","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131060399","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"On decidability of finite subsets’ theory for dense linear order","authors":"Николь Вадимовна Авхимович, Сергей Михайлович Дудаков","doi":"10.26456/vtpmk656","DOIUrl":"https://doi.org/10.26456/vtpmk656","url":null,"abstract":"В работе рассматриваются алгебраические системы, где в качестве носителя выступают конечные подмножества некоторой безатомной булевой алгебры. Для полученной системы мы вводим новое отношение для конечных подмножеств: считаем, что одно подмножество состоит в отношении с другим подмножеством в том и только том случае, когда все элементы одного подмножества меньше всех элементов другого. Мы демонстрируем, что теория построенной таким образом новой системы сводится к теории безатомных булевых алгебр. Следовательно, также как и теория исходной системы, теория новой системы оказывается разрешимой.\u0000 We consider atomless boolean algebras, and study algebraic structures where the universe consists of finite subsets of such an algebra. On these structures, we define the new relation between finite subsets: we say that one set is less than another one iff all elements of the first set are less than all elements of the second one. We show that the theory of constructed structure is reducible to the theory of original boolean algebra. Hence, the theory of constructed structure is decidable.","PeriodicalId":300137,"journal":{"name":"Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-04-21","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131203883","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"On the dynamic effects of the motion of the center of mass of a rotating solid bodies in the central field","authors":"Валерий Николаевич Оникийчук, Игорь Валерьевич Оникийчук","doi":"10.26456/vtpmk654","DOIUrl":"https://doi.org/10.26456/vtpmk654","url":null,"abstract":"Предлагается модель движения твердого вращающегося тела в центральном гравитационном поле, которая учитывает массово-геометрические характеристики тела и фактор вращения тела относительно собственного центра масс. Осью вращения тела (относительно центра масс) является линия, соединяющая центр масс тела и центр инерциальной системы координат (центр гравитационного поля). Расстояние от центра масс тела до начала инерциальной системы является постоянным в процессе движения. В этом случае математической моделью движения являются динамические уравнения Эйлера для твердого тела с неподвижной точкой (классический «случай Эйлера- Пуансо»), Уравнения Эйлера-Пуансо представлены в проекции на инерциальные оси, на нормальные оси, а также в классическом виде - в проекции на оси, связанные с телом. Установлено, что при «малой» угловой скорости вращения относительно центра масс движение тела с высокой степенью точности совпадает с классической моделью движения точечной массы в центральном поле. В случае «большой» угловой скорости собственного вращения наблюдаются качественно новые динамические эффекты в движении тела. Так, например, изменяется ориентация вектора кинетического момента в инерциальном пространстве с соответствующим разворотом плоскости орбиты. При этом траектория движения выходит из классической плоскости орбиты и способна переходить в «спираль» и даже приобретать форму «орбитальной воронки». Новые нелинейные эффекты существенно усиливаются с ростом величины начальной угловой скорости вращения тела относительно собственного центра масс.\u0000 A model of motion of a solid rotating body in a central gravitational field is proposed, which takes into account the mass-geometric characteristics of the body and the factor of rotation of the body relative to its own center of mass. The axis of rotation of the body (relative to the center of mass) is the line connecting the center of mass of the body and the center of the inertial coordinate system (the center of the gravitational field). The distance from the center of mass of the body to the beginning of the inertial system is constant during movement. In this case, the mathematical model of motion is Euler's dynamic equations for a rigid body with a fixed point (the classic \"Euler-Poinsot case\"). The Euler-Poinsot equations are presented in projection on inertial axes, on normal axes, and also in classical form - in projection on axes connected with a body. It is established that at a \"small\" angular velocity of rotation relative to the center of mass, the motion of a body with a high degree of accuracy coincides with the classical model of the motion of a point mass in the central.","PeriodicalId":300137,"journal":{"name":"Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-04-21","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"129798769","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}

{"title":"On Jonsson varieties and quasivarieties","authors":"Сергей Михайлович Дудаков","doi":"10.26456/vtpmk650","DOIUrl":"https://doi.org/10.26456/vtpmk650","url":null,"abstract":"В работах некоторых авторов было введено понятие йонсоновского многообразия и квазимногообразия и для таких классов алгебраических систем доказаны разного рода утверждения. Мы показываем, что на самом деле йонсоновские многообразия и квазимногообразия ограничиваются всего лишь классами множеств и либо пунктированных множеств в зависимости от сигнатуры. Таким образом, результаты, полученные в упомянутых выше работах другими исследователями, является тривиальными.\u0000 Earlier the notion of a Jonsson varieties and quasivarieties was introduced. For these classes of algebraic structures various assertions were proven by some researchers. We show that Jonsson varieties and quasivarieties are exactly classes of sets or pointed sets, it depends on signature. Thus, the results from the works mentioned above are trivial.","PeriodicalId":300137,"journal":{"name":"Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics","volume":"23 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2022-12-28","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"133730354","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}