On the dynamic effects of the motion of the center of mass of a rotating solid bodies in the central field

Abstract

Предлагается модель движения твердого вращающегося тела в центральном гравитационном поле, которая учитывает массово-геометрические характеристики тела и фактор вращения тела относительно собственного центра масс. Осью вращения тела (относительно центра масс) является линия, соединяющая центр масс тела и центр инерциальной системы координат (центр гравитационного поля). Расстояние от центра масс тела до начала инерциальной системы является постоянным в процессе движения. В этом случае математической моделью движения являются динамические уравнения Эйлера для твердого тела с неподвижной точкой (классический «случай Эйлера- Пуансо»), Уравнения Эйлера-Пуансо представлены в проекции на инерциальные оси, на нормальные оси, а также в классическом виде - в проекции на оси, связанные с телом. Установлено, что при «малой» угловой скорости вращения относительно центра масс движение тела с высокой степенью точности совпадает с классической моделью движения точечной массы в центральном поле. В случае «большой» угловой скорости собственного вращения наблюдаются качественно новые динамические эффекты в движении тела. Так, например, изменяется ориентация вектора кинетического момента в инерциальном пространстве с соответствующим разворотом плоскости орбиты. При этом траектория движения выходит из классической плоскости орбиты и способна переходить в «спираль» и даже приобретать форму «орбитальной воронки». Новые нелинейные эффекты существенно усиливаются с ростом величины начальной угловой скорости вращения тела относительно собственного центра масс. A model of motion of a solid rotating body in a central gravitational field is proposed, which takes into account the mass-geometric characteristics of the body and the factor of rotation of the body relative to its own center of mass. The axis of rotation of the body (relative to the center of mass) is the line connecting the center of mass of the body and the center of the inertial coordinate system (the center of the gravitational field). The distance from the center of mass of the body to the beginning of the inertial system is constant during movement. In this case, the mathematical model of motion is Euler's dynamic equations for a rigid body with a fixed point (the classic "Euler-Poinsot case"). The Euler-Poinsot equations are presented in projection on inertial axes, on normal axes, and also in classical form - in projection on axes connected with a body. It is established that at a "small" angular velocity of rotation relative to the center of mass, the motion of a body with a high degree of accuracy coincides with the classical model of the motion of a point mass in the central.