The Innovation Informatics | 贝叶斯PINNs求解和量化含噪声与欠约束的偏微分方程

本文探讨了贝叶斯物理信息神经网络（B-PINNs）在求解含噪声与欠约束偏微分方程（PDEs）中的应用。背景方面，传统PINNs在求解时缺乏对结果可靠性的评估，尤其在数据含噪声或约束不完整时，会强行给出确定解。研究目的是引入贝叶斯推断，赋予PINNs量化不确定性的能力。结论表明，B-PINNs通过将神经网络权重视为随机变量，并利用变分推断或哈密顿蒙特卡洛方法估算后验分布，能够输出预测值及其置信区间。该方法有效解决了正向问题、反问题、随机PDEs及不完全物理约束等场景下的不确定性问题，使物理信息机器学习从“可用”迈向“可信”，未来有望与多尺度建模、几何深度学习等技术融合，为复杂工程应用提供安全可靠的支持。