菲尔兹奖的瞎想：我们抓住一个空气分子，能写出一阵风吗？

本文以菲尔兹奖得主邓煜等人的工作为引，探讨从微观粒子运动到宏观流体方程的推导问题。背景上，描述同一团气体存在三套语言：牛顿方程描述每个粒子的运动，玻尔兹曼方程描述粒子在位置与速度上的统计分布，流体方程则从密度、温度和速度等宏观量描述连续流体。研究目的在于搭建从粒子到流体的桥梁，严格证明在稀薄硬球模型下，牛顿硬球动力学可在长时间极限下导出玻尔兹曼方程，再经动理学极限导出欧拉方程和纳维-斯托克斯-傅里叶方程等流体基本方程。结论上，邓煜、哈尼和马骁通过构造保存完整碰撞历史的长时间累积量方法，控制了高阶关联，将有效时间从短时间推进到任意长时间，并成功连接了从微观到宏观的推导链。这项研究证实，至少在稀薄硬球系统下，宏观规律可作为大量微观运动的极限从经典力学中生长出来，为希尔伯特第六问题提供了关键进展。