1ᵏ+2ᵏ+ ⋯ + nᵏ = ?

本文探讨了连续自然数幂次求和的问题，介绍了基于分部积分法的处理方法，该方法不仅能够获得一般求和公式，还能证明一个关于和式因子结构的猜想。文章从历史背景出发，回顾了高斯、阿基米德等数学家对自然数求和问题的贡献，并详细推导了欧拉-麦克劳林求和公式及其在伯努利多项式中的应用。最终，通过伯努利数和伯努利多项式，给出了自然数幂和的显式公式，并验证了和式因子的猜想。