1ᵏ+2ᵏ+ ⋯ + nᵏ = ?

本文探讨了连续自然数幂次求和的问题，介绍了基于分部积分法的处理方法，并借助欧拉-麦克劳林求和公式推导出一般求和公式。文章还讨论了伯努利多项式和伯努利数在求和公式中的应用，并验证了关于和式因子结构的猜想。通过数学推导，文章展示了微积分之美，并回顾了相关数学史，最终给出了自然数幂和的简洁表达式。