如何理解矩阵的特征值问题？

本文从线性代数在人工智能与大数据时代的重要性出发，聚焦于矩阵理论中的特征值问题。背景部分介绍了特征值问题在数学学科中的广泛应用，并指出其对方阵的限制条件。研究目的旨在深入探讨特征值问题的定义、性质及相关定理，包括在复数域上的扩展、特征多项式与凯莱-哈密尔顿定理、几何重数与代数重数的关系，以及矩阵可对角化的充要条件。结论部分总结了特征值问题的核心理论，如特征值的存在性、相似矩阵的性质，并简要提及埃尔米特矩阵等特殊矩阵的可对角化特性，为后续研究奠定基础。