Локальная асимптотика вероятностей нижних уклонений строго надкритических ветвящихся процессов в случайной среде с геометрическими распределениями чисел потомков

Рассматриваются вероятности нижних уклонений ветвящегося процесса $Z_{n} = X_{n, 1} + \dotsb + X_{n, Z_{n-1}}$ в случайной среде $\boldsymbol\eta$, представляющей собой последовательность независимых одинаково распределенных величин. В предположении, что случайные величины $X_{i,j}$ при фиксации среды имеют геометрические распределения, а приращения $\xi_i$ сопровождающего случайного блуждания имеют среднее $\mu > 0$ и удовлетворяют левостороннему условию Крамера ${{\mathbf E}\exp(h\xi_i) < \infty}$ при $h^{-}