Estimación del VaR mediante un modelo condicional multivariado bajo la hipótesis α-estable sub-Gaussiana (A conditional approach to VaR with multivariate α-stable sub-Gaussian distributions)

Abstract The purpose of this investigation is to propose a multivariate volatility model that takes into consideration time varying volatility and the property of the α-stable sub-Gaussian distribution to model heavy tails. The principal assumption is that returns follow a sub-Gaussian distribution, which is a particular multivariate stable distribution. The proposed GARCH model is applied to a Value at Risk (VAR) estimation of a portfolio composed by 5 companies listed in the Mexican Stock Exchange Index (IPC) and compared with the one obtained using the normal multivariate distribution, t-Student and Cauchy. In particular, we examine performances during the financial crisis of 2008. Resumen El objetivo de esta investigacion es proponer un modelo de volatilidad multivariable, el cual combina la propiedad de la distribucion α-estable para ajustar colas pesadas con el modelo GARCH para capturar cluster de volatilidad. El supuesto inicial es que los rendimientos siguen una distribucion sub-Gaussiana, la cual es un caso particular de las distribuciones estables multivariadas. El modelo GARCH propuesto se aplica en la estimacion del VaR a un portafolio compuesto por cinco activos que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores (BMV). En particular, se compara el desempeno del modelo propuesto con la estimacion del VaR obtenida bajo la hipotesis multivariada Gaussiana, t-Student y Cauchy durante el periodo de la crisis financiera de 2008.