Логический многоугольник для реляционных высказываний: правила построения и применения

Цель настоящей работы — сформулировать правила построения и применения геометрических фигур для выявления и выражения логических отношений (контрарности, субконтрарности, контрадикторности, подчинения) между высказываниями об n-местных отношениях (n — натуральное число, n > 1; пример подобного высказывания для n = 2: «Каждый юрист знает некоторого логика»). Такие фигуры должны быть построены по аналогии с логическим квадратом, однако для высказываний с n-местным предикатом, а не одноместным, как квадрат. Правила сформулированы и фигуры построены. Эти правила и графическое представление основаны на теоретических положениях, также сформулированных в настоящей работе. Для достижения цели были выявлены виды подлежащих рассмотрению высказываний и особенности рассматриваемых логических отношений при n > 1, в том числе взаимная выразимость этих отношений, показано, как эти особенности могут быть отраженыграфически и как графическое представление можно использовать для получения информации о логических отношениях произвольно выбранного высказывания с другими. Предлагаемые правила направлены на выявление, а не только на выражение логических отношений. Будучи алгоритмами, эти правила более эффективны для их выявления, чем исчисление предикатов. В работе построены соответствующие геометрические фигуры для n = 2, n = 3. Показано, что для других n они могут строиться аналогичным образом, и что логический квадрат также можно рассматривать как частный случай такой фигуры для n = 1.Построенное в настоящей работе графическое представление отношений между высказываниями, в сочетании с правилами его построения и применения, можно называть «логическим многоугольником». Предлагаемое в работе графическое представление является первым и, на момент написания статьи, единственным успешным решением проблемы построения сходных с логическим квадратом фигур для выражения отношений между высказываниями о многоместных отношениях (для n ⩾ 3), а также проблемы единого представления таких фигур, построенных для разных n.Настоящая работа, вместе с другими статьями её автора, может быть одним из исходных пунктов в новом направлении исследования — аналога силлогистических теорий, но для высказываний об отношениях.