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摘要
在上课时，经常会对所讲内容产生好奇的问题。这篇文章是由以下问题引发的：当考虑一个有限集 U，U x U 中包含一个偏序 G 时，G 中最大（和最小）的元素个数是多少？这个元素个数与（U，G）这对完全有序集合的特征之间有关系吗？本文说明，当且仅当 (U, G) 是部分有序且 G 有 n(n + 1)/2 个元素（其中 n 是 U 中元素的个数）时，(U, G) 是完全有序的。
Durante as aulas, é comum surgirem questionamentos curiosos sobre o conteúdo apresentado. Este artigo foi motivado pelas seguintes perguntas: Ao considerar um conjunto finito U munido de uma ordem parcial G contida em U x U, qual seria a maior (e menor) quantidade de elementos em G? Existe uma relação entre essa quantidade de elementos e a característica do par (U, G) ser um conjunto totalmente ordenado? Este artigo demonstra que (U, G) é totalmente ordenado se, e somente se, (U, G) é parcialmente ordenado e G possui n(n + 1)/2 elementos, sendo n a quantidade de elementos em U.
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