洛特卡-伏特拉模型的局部可控性

Francis Félix Córdova Puma, Adriana Washington Henarejos
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摘要

本文将数学可控性理论工具应用于生物模型。我们用围绕平衡点的近似方法研究了洛特卡-沃尔特拉(Lotka-Volterra)型系统的局部可控性,该系统模拟了猎物和捕食者物种之间的种群动态。我们分析了特定的 Lotka-Volterra 问题是否具有局部可控性,而局部可控性对于某些平衡点是有保证的。这一特性包括保证在 L^infinite([0,tau];R)中存在一个控制 u pent,使得系统某个平衡点邻域内的每一对 {(x_{1,0},x_{2,0}),(x_{1,1},x_{2,1})} 的解满足 x_1(tau)=x{1,1}和 x_2(tau)=x_{2,1}、其中,x_1(t)、x_2(t) 分别是猎物和捕食者在 t>0 时的种群数量,x_{1,0}、x_{2,0} 代表初始种群数量。
本文章由计算机程序翻译,如有差异,请以英文原文为准。
Controlabilidade local para um modelo Lotka-Volterra
Neste artigo, aplicamos as ferramentas da teoria de controlabilidade matemática em modelos biológicos. Utilizou-se do método de aproximação em torno de pontos de equilíbrio para estudar a controlabilidade local de sistemas do tipo Lotka-Volterra, que modelam a dinâmica populacional entre espécies de presas e predadores. Realizamos uma análise para determinar se problemas específicos do tipo Lotka-Volterra apresentam a propriedade de controlabilidade local, o que é garantido para determinados pontos de equilíbrio. Tal propriedade consiste em garantir a existência de um controle, u pentence a L^infinito ([0,tau];R), de tal forma que a solução satisfaz que x_1(tau)=x{1,1} e x_2(tau)=x_{2,1} para cada par {(x_{1,0},x_{2,0}),(x_{1,1},x_{2,1})} em uma vizinhança de algum ponto de equilíbrio do sistema, em que x_1(t), x_2(t) são as populações de presas e predadores, respectivamente, em um tempo t>0 e x_{1,0}, x_{2,0} representam as populações iniciais.
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