О взаимодействии концентраторов напряжений типа трещин и упругих стрингеров с упругим клиновидным телом при антиплоской деформации

The problem of contact interaction of two identical stringers with an elastic wedge of arbitrary angle of solution, when a system of cracks is located on the bisector of the wedge, is considered under conditions of antiplane deformation. The stringers are symmetrically bisected to the faces of the wedge. Stringers and crack banks are loaded with tangential forces causing antiplane deformation (longitudinal shear) of the wedge. Using the Mellin integral transformation, the solution of the problem is reduced to a system of two singular integral equations (SIE), from which the tangential contact stresses under the stringers and the dislocation densities at the crack banks are determined. The determining system of the SIE is solved by the numerical-analytical method of mechanical quadratures. A numerical analysis was carried out in the case where there is only one crack on the bisector of the wedge. Graphs were constructed illustrating the dependence of the main required quantities on the wedge opening angle and the distance between the wedge tip and the crack. Հակահարթ դեֆորմացիայի պայմաններում դիտարկվում է կամայական անկյունային բացվածքով առաձգական սեպի և երկու միանման վերադիրների կոնտակտային փոխազդեցության խնդիրը, երբ սեպի կիսորդի վրա առկա է ճաքերի համակարգ։ Վերադիրները կիսորդի նկատմամբ համաչափ ամրացված են սեպի եզրերին: Վերադիրները և ճաքերի ափերը բեռնված են շոշափող ուժերով՝ առաջացնելով հակահարթ դեֆորմացիա (երկայնական սահք): Մելինի ինտեգրալ ձևափոխության օգնությամբ խնդրի լուծումը բերվում է երկու սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումներից (ՍԻՀ) կազմված համակարգի, որտեղից որոշվում են շոշափող կոնտակտային լարումները վերադիրների տակ և դիսլոկացիաների խտությունը ճաքերի ափերին: Որոշիչ ՍԻՀ համակարգը լուծվում է մեխանիկական քառակուսացման բանաձևերի թվային-վերլուծական մեթոդով: Կատարվել է թվային վերլուծություն, երբ սեպի կիսորդի վրա առկա է միայն մեկ ճաք: Կառուցվել են գրաֆիկներ, որոնք պատկերում են հիմնական որոնվող մեծությունների կախվածությունը սեպի բացվածքից և սեպի գագաթի և ճաքի միջև եղած հեռավորությունից: В условиях антиплоской деформации рассматривается задача о контактном взаимодействии двух одинаковых стрингеров с упругим клином произвольного угла раствора, когда на биссектрисе клина расположена система трещин. Стрингеры скреплены с гранями клина симметрично относительно биссектрисы. Стрингеры и берега трещин нагружены касательными силами, вызывающими антиплоскую деформацию (продольный сдвиг) клина. При помощи интегрального преобразования Меллина решение задачи сводится к системе из двух сингулярных интегральных уравнений (СИУ), откуда определяются касательные контактные напряжения под стрингерами и плотности дислокаций на берегах трещин. Определяющая система СИУ решается численно-аналитическим методом механических квадратур. Проведен численный анализ в случае, когда на биссектрисе клина имеется только одна трещина. Построены графики иллюстрирующие зависимость основных искомых величин от угла раствора клина и расстояния между вершиной клина и трещиной.