{"title":"环的非零因子图的连通性","authors":"O. Putri, Vika Yugi Kurniawan","doi":"10.15575/kubik.v8i2.29705","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Misalkan R adalah suatu ring. Graf pembagi tak nol dari R yang dinotasikan dengan Q(R) merupakan graf sederhana yang himpunan vertex-nya adalah V(Q(R))=R\\{0,1,-1} dimana dua vertex berbeda x akan y adjacent jika dan hanya jika xy tak nol atau yx tak nol. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji sifat-sifat dasar graf pembagi tak nol dari ring suatu ring. Sifat-sifat tersebut kemudian digunakan untuk menyelidiki syarat keterhubungan graf pembagi tak nol dari suatu ring. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur, yaitu dengan menghimpun dan mengkaji ulang berbagai sumber pustaka yang terkait dengan topik penelitian. Berdasarkan penyelidikan yang dilakukan, diperoleh hasil jika himpunan vertex V(Q(R)) mempunyai elemen invertible, maka Q(R) merupakan graf yang terhubung. Kemudian untuk kasus ring Zn diperoleh graf pembagi tak nol dari ring Zn atau Q(Zn) akan menjadi graf terhubung jika dan hanya jika n bukan diantara {1,2,3,6}. Selain itu, suatu graf Q(R) akan menjadi graf terhubung jika R adalah ring tereduksi dengan V(Q(R))>3.","PeriodicalId":300313,"journal":{"name":"Kubik: Jurnal Publikasi Ilmiah Matematika","volume":"33 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2023-11-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":"{\"title\":\"KETERHUBUNGAN GRAF PEMBAGI TAK NOL DARI RING\",\"authors\":\"O. Putri, Vika Yugi Kurniawan\",\"doi\":\"10.15575/kubik.v8i2.29705\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"Misalkan R adalah suatu ring. Graf pembagi tak nol dari R yang dinotasikan dengan Q(R) merupakan graf sederhana yang himpunan vertex-nya adalah V(Q(R))=R\\\\{0,1,-1} dimana dua vertex berbeda x akan y adjacent jika dan hanya jika xy tak nol atau yx tak nol. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji sifat-sifat dasar graf pembagi tak nol dari ring suatu ring. Sifat-sifat tersebut kemudian digunakan untuk menyelidiki syarat keterhubungan graf pembagi tak nol dari suatu ring. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur, yaitu dengan menghimpun dan mengkaji ulang berbagai sumber pustaka yang terkait dengan topik penelitian. Berdasarkan penyelidikan yang dilakukan, diperoleh hasil jika himpunan vertex V(Q(R)) mempunyai elemen invertible, maka Q(R) merupakan graf yang terhubung. Kemudian untuk kasus ring Zn diperoleh graf pembagi tak nol dari ring Zn atau Q(Zn) akan menjadi graf terhubung jika dan hanya jika n bukan diantara {1,2,3,6}. Selain itu, suatu graf Q(R) akan menjadi graf terhubung jika R adalah ring tereduksi dengan V(Q(R))>3.\",\"PeriodicalId\":300313,\"journal\":{\"name\":\"Kubik: Jurnal Publikasi Ilmiah Matematika\",\"volume\":\"33 1\",\"pages\":\"\"},\"PeriodicalIF\":0.0000,\"publicationDate\":\"2023-11-29\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"0\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Kubik: Jurnal Publikasi Ilmiah Matematika\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.15575/kubik.v8i2.29705\",\"RegionNum\":0,\"RegionCategory\":null,\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"\",\"JCRName\":\"\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Kubik: Jurnal Publikasi Ilmiah Matematika","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.15575/kubik.v8i2.29705","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0
摘要
假设 R 是一个环。R 的非零除数图用 Q(R) 表示,是一个顶点集为 V(Q(R))=R\{0,1,-1} 的简单图,其中两个不同的顶点 x 相邻,当且仅当 xy 为非零或 yx 为非零。本研究旨在研究环的非零除数图的基本性质。 然后利用这些性质来研究环的非零除数图的连通性条件。本研究采用的方法是文献研究法,即收集和查阅与研究课题相关的各种文献资料。通过研究发现,如果顶点集 V(Q(R)) 有一个可逆元素,那么 Q(R) 是一个连通图。然后,对于环 Zn 的情况,当且仅当 n 不在 {1,2,3,6} 中时,环 Zn 的非零除数图或 Q(Zn) 将是一个连通图。此外,如果 R 是还原环,且 V(Q(R))>3,则图 Q(R) 将是一个连通图。
Misalkan R adalah suatu ring. Graf pembagi tak nol dari R yang dinotasikan dengan Q(R) merupakan graf sederhana yang himpunan vertex-nya adalah V(Q(R))=R\{0,1,-1} dimana dua vertex berbeda x akan y adjacent jika dan hanya jika xy tak nol atau yx tak nol. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji sifat-sifat dasar graf pembagi tak nol dari ring suatu ring. Sifat-sifat tersebut kemudian digunakan untuk menyelidiki syarat keterhubungan graf pembagi tak nol dari suatu ring. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur, yaitu dengan menghimpun dan mengkaji ulang berbagai sumber pustaka yang terkait dengan topik penelitian. Berdasarkan penyelidikan yang dilakukan, diperoleh hasil jika himpunan vertex V(Q(R)) mempunyai elemen invertible, maka Q(R) merupakan graf yang terhubung. Kemudian untuk kasus ring Zn diperoleh graf pembagi tak nol dari ring Zn atau Q(Zn) akan menjadi graf terhubung jika dan hanya jika n bukan diantara {1,2,3,6}. Selain itu, suatu graf Q(R) akan menjadi graf terhubung jika R adalah ring tereduksi dengan V(Q(R))>3.