通过线性 Diophantine 方程研究总和等于 9 的数字

José Sérgio Domingues, Ana Luiza dos Santos Reis, Caroline da Costa Souza, Alex Eduardo Andrade Borges
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摘要

9 的乘法表的一个经典性质是,1 至 10 乘以 9 的结果,除了 9 之外,还有两位数 xy,即 x+y=9。这项工作的主要目的是利用这一性质的思想来研究三位数和四位数自然数的类似条件。为此,我们使用了两个、三个和四个变量的线性二阶方程及其求解技术。结果,我们确定了哪些两位数、三位数和四位数的自然数的和等于 9,以及有多少个这样的自然数。我们还发现,在从 1 到 999、从 1000 到 1999、从 2000 到 2999,直到 9000 到 9999 的数字区间内,数字的位数之和等于 9 的数字的数量是按照前 10 个三角形数字的降序排列的。
本文章由计算机程序翻译,如有差异,请以英文原文为准。
Estudo acerca dos números cuja soma dos algarismos é igual a 9 via equações diofantinas lineares
Uma clássica propriedade da tabuada do 9 é que os resultados da multiplicação de 1 a 10 por 9 são, além do 9, números de dois algarismos, xy, tais que x+y=9. Este trabalho tem como principal objetivo utilizar a ideia dessa propriedade para o estudo de condições análogas para números naturais de três e quatro algarismos. Para isso, foram utilizadas equações diofantinas lineares de duas, três e quatro variáveis e suas técnicas de resolução. Como resultados, determinou-se quais e quantos são os números naturais de dois, três e quatro algarismos cujas somas dos algarismos são iguais a 9. Também se verificou que a quantidade de números cuja soma dos algarismos é igual a 9, nos intervalos de 1 a 999, de 1000 a 1999, de 2000 a 2999, e assim sucessivamente até o intervalo dos números de 9000 a 9999, obedece à sequência decrescente dos 10 primeiros números triangulares.
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