含有分数阶p(x，·)的Schrödinger-Kirchhoff-Type方程的无穷多解

IF 0.5 Q3 MATHEMATICS

Russian Mathematics Pub Date : 2023-08-01 DOI:10.3103/s1066369x23080054

Maryam Mirzapour

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摘要

摘要本文的目的是研究含有非局部的Schrödinger-Kirchhoff-type方程的无穷多解的存在性 \(p(x, \cdot )\)-分数拉普拉斯式 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {M({{\sigma }_{{p(x,y)}}}(u))\mathcal{L}_{K}^{{p(x, \cdot )}}(u) = \lambda {{{\left| u \right|}}^{{q(x) - 2}}}u + \mu {{{\left| u \right|}}^{{\gamma (x) - 2}}}u\;}&{{\text{in}}\;\Omega } \\ {u(x) = 0}&{{\text{in}}\;{{\mathbb{R}}^{N}}{\kern 1pt} \backslash {\kern 1pt} \Omega ,} \end{array}} \right.\)在哪里 \({{\sigma }_{{p(x,y)}}}(u) = \int_\mathcal{Q} \frac{{{{{\left| {u(x) - u(y)} \right|}}^{{p(x,y)}}}}}{{p(x,y)}}K(x,y)dxdy,\)\(\mathcal{L}_{K}^{{p(x, \cdot )}}\) 非局部算子是否具有奇异核 \(K\)， \(\Omega \) 有界域在吗 \({{\mathbb{R}}^{N}}\) 具有利普希茨边界 \(\partial \Omega \)， \(M:{{\mathbb{R}}^{ + }} \to \mathbb{R}\) 是一个连续函数q， \(\gamma \in C(\Omega )\) 和 \(\lambda ,\mu \) 是两个参数。在适当的假设条件下，利用喷泉定理和对偶喷泉定理证明了上述问题有无穷多个解。

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