Variability of paths and differential equations with BV-coefficients

Nous définissons les compositions φ(X) de trajectoires Hölder X dans Rn et les fonctions de variation bornée φ sous une condition relative qui fait intervenir la trajectoire et la mesure de gradient de φ. Nous montrons l’existence et les propriétés des intégrales généralisées de Lebesgue–Stieltjes des compositions de φ(X) par rapport à un trajectoire donnée de Hölder Y. Ces résultats sont ensuite utilisés, ensemble avec la transformation de Doss, pour obtenir des résultats d’existence et d’unicité pour des équations différentielles dans Rn conduites par des trajectoires Hölder et avec des coefficients de variation bornée. Les exemples incluent des équations avec des coefficients discontinus conduits par des trajectoires de mouvement brownien fractionnaire à deux dimensions.