{"title":"发射法研究地球环境应力-应变状态——以氡输运α(t)模型为例","authors":"Д.А. Твёрдый, Е.О. Макаров, Р.И. Паровик","doi":"10.26117/2079-6641-2023-44-3-86-104","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Непрерывный мониторинг вариаций объемной активности радона с целью поиска ее аномальных значений, предшествующих сейсмическим событиям, является одной из эффективных методик исследования напряженно-деформированного состояния геосреды. Предлагается задача Коши, описывающая перенос радона с учетом его накопления в камере и наличия эффекта памяти геосреды. Модельное уравнение представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение с непостоянными коэффициентами с производной в смысле Герасимова-Капуто дробного переменного порядка. В ходе математического моделирования, в среде MATLAB, переноса радона эредитарной α(t)-моделью получено хорошее соответствие с экспериментальными данными. Это указывает на то, что эредитарная α(t)-модель переноса радона является более гибкой, что позволяет с помощью нее описывать различные аномальные вариаций в значениях объемной активности радона в следствии напряженно-деформированного состояния геосреды. Показано, что порядок дробной производной может отвечать за интенсивность процесса переноса радона связанную с характеристиками геосреды. Показано, что за счет порядка дробной производной, а также квадратичной нелинейности в модельном уравнении результаты численного моделирования дают лучшую аппроксимацию экспериментальных данных радонового мониторинга, чем по классическим моделям. Continuous monitoring of variations in the volumetric activity of radon in order to search for its anomalous values preceding seismic events is one of the effective techniques for studying the stress-strain state of the geosphere. We propose a Cauchy problem describing the radon transport taking into account its accumulation in the chamber and the presence of the memory effect of the geo-environment. The model equation is a nonlinear differential equation with non-constant coefficients with a derivative in the sense of Gerasimov-Kaputo of fractional variable order. In the course of mathematical modeling, in MATLAB environment, of radon transport by the ereditary α(t)-model a good agreement with experimental data was obtained. This indicates that the ereditary α(t)-model of radon transport is more flexible, which allows it to describe various anomalous variations in the values of volumetric activity of radon due to the stress-strain state of the geosphere. It is shown that the order of the fractional derivative can be responsible for the intensity of the radon transfer process associated with the characteristics of the geo-environment. It is shown that due to the order of the fractional derivative, as well as quadratic nonlinearity in the model equation, the results of numerical modeling give a better approximation of the experimental data of radon monitoring than by classical models.","PeriodicalId":31184,"journal":{"name":"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki","volume":"31 6","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2023-11-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":"{\"title\":\"Research of Stress-Strain State of Geo-Environment by Emanation Methods on the Example of α(t)-Model of Radon Transport\",\"authors\":\"Д.А. Твёрдый, Е.О. Макаров, Р.И. Паровик\",\"doi\":\"10.26117/2079-6641-2023-44-3-86-104\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"Непрерывный мониторинг вариаций объемной активности радона с целью поиска ее аномальных значений, предшествующих сейсмическим событиям, является одной из эффективных методик исследования напряженно-деформированного состояния геосреды. Предлагается задача Коши, описывающая перенос радона с учетом его накопления в камере и наличия эффекта памяти геосреды. Модельное уравнение представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение с непостоянными коэффициентами с производной в смысле Герасимова-Капуто дробного переменного порядка. В ходе математического моделирования, в среде MATLAB, переноса радона эредитарной α(t)-моделью получено хорошее соответствие с экспериментальными данными. Это указывает на то, что эредитарная α(t)-модель переноса радона является более гибкой, что позволяет с помощью нее описывать различные аномальные вариаций в значениях объемной активности радона в следствии напряженно-деформированного состояния геосреды. Показано, что порядок дробной производной может отвечать за интенсивность процесса переноса радона связанную с характеристиками геосреды. Показано, что за счет порядка дробной производной, а также квадратичной нелинейности в модельном уравнении результаты численного моделирования дают лучшую аппроксимацию экспериментальных данных радонового мониторинга, чем по классическим моделям. Continuous monitoring of variations in the volumetric activity of radon in order to search for its anomalous values preceding seismic events is one of the effective techniques for studying the stress-strain state of the geosphere. We propose a Cauchy problem describing the radon transport taking into account its accumulation in the chamber and the presence of the memory effect of the geo-environment. The model equation is a nonlinear differential equation with non-constant coefficients with a derivative in the sense of Gerasimov-Kaputo of fractional variable order. In the course of mathematical modeling, in MATLAB environment, of radon transport by the ereditary α(t)-model a good agreement with experimental data was obtained. This indicates that the ereditary α(t)-model of radon transport is more flexible, which allows it to describe various anomalous variations in the values of volumetric activity of radon due to the stress-strain state of the geosphere. It is shown that the order of the fractional derivative can be responsible for the intensity of the radon transfer process associated with the characteristics of the geo-environment. It is shown that due to the order of the fractional derivative, as well as quadratic nonlinearity in the model equation, the results of numerical modeling give a better approximation of the experimental data of radon monitoring than by classical models.\",\"PeriodicalId\":31184,\"journal\":{\"name\":\"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki\",\"volume\":\"31 6\",\"pages\":\"0\"},\"PeriodicalIF\":0.0000,\"publicationDate\":\"2023-11-04\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"0\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-86-104\",\"RegionNum\":0,\"RegionCategory\":null,\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"\",\"JCRName\":\"\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-86-104","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
Research of Stress-Strain State of Geo-Environment by Emanation Methods on the Example of α(t)-Model of Radon Transport
Непрерывный мониторинг вариаций объемной активности радона с целью поиска ее аномальных значений, предшествующих сейсмическим событиям, является одной из эффективных методик исследования напряженно-деформированного состояния геосреды. Предлагается задача Коши, описывающая перенос радона с учетом его накопления в камере и наличия эффекта памяти геосреды. Модельное уравнение представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение с непостоянными коэффициентами с производной в смысле Герасимова-Капуто дробного переменного порядка. В ходе математического моделирования, в среде MATLAB, переноса радона эредитарной α(t)-моделью получено хорошее соответствие с экспериментальными данными. Это указывает на то, что эредитарная α(t)-модель переноса радона является более гибкой, что позволяет с помощью нее описывать различные аномальные вариаций в значениях объемной активности радона в следствии напряженно-деформированного состояния геосреды. Показано, что порядок дробной производной может отвечать за интенсивность процесса переноса радона связанную с характеристиками геосреды. Показано, что за счет порядка дробной производной, а также квадратичной нелинейности в модельном уравнении результаты численного моделирования дают лучшую аппроксимацию экспериментальных данных радонового мониторинга, чем по классическим моделям. Continuous monitoring of variations in the volumetric activity of radon in order to search for its anomalous values preceding seismic events is one of the effective techniques for studying the stress-strain state of the geosphere. We propose a Cauchy problem describing the radon transport taking into account its accumulation in the chamber and the presence of the memory effect of the geo-environment. The model equation is a nonlinear differential equation with non-constant coefficients with a derivative in the sense of Gerasimov-Kaputo of fractional variable order. In the course of mathematical modeling, in MATLAB environment, of radon transport by the ereditary α(t)-model a good agreement with experimental data was obtained. This indicates that the ereditary α(t)-model of radon transport is more flexible, which allows it to describe various anomalous variations in the values of volumetric activity of radon due to the stress-strain state of the geosphere. It is shown that the order of the fractional derivative can be responsible for the intensity of the radon transfer process associated with the characteristics of the geo-environment. It is shown that due to the order of the fractional derivative, as well as quadratic nonlinearity in the model equation, the results of numerical modeling give a better approximation of the experimental data of radon monitoring than by classical models.