Estudo de predição em séries temporais sazonais comparando SARIMA e redes neurais LSTM e GRU

Série temporal é uma sequência ordenada de observações X de tamanho m, na forma X = x1, x2, ..., Xm, onde xt ∈ R é uma observação amostrada num instante de tempo t ∈ T . Série temporal discreta é aquela em que o conjunto de tempo T , dos tempos nos quais as observações foram coletadas, é um conjunto discreto. O objetivo primário da análise de séries temporais é desenvolver modelos que ofereçam descrições plausı́veis dos dados amostrais. Com o intuito de se oferecer um conjunto estatı́stico que descreva caracterı́sticas de séries temporais, assume-se que uma série temporal pode ser representada como uma coleção de variáveis aleatórias indexadas de acordo com a ordem com que foram obtidas no tempo. Por exemplo, pode-se considerar uma série temporal como uma sequência de variáveis aleatórias, xi com i = 1, 2, 3, . . ., onde i denotam os pontos no tempo [12]. A coleção de variáveis aleatóriasXt indexada por t pode ser modelada por um processo estocástico. Os valores assim observados são chamados de realizações desse processo estocástico [3, 12]. O relacionamento entre uma realização do processo estocástico e o processo em si é análogo, na estatı́stica clássica, ao relacionamento entre uma amostra e a população da qual ela foi retirada [9]. Predições com séries temporais anteveem o comportamento futuro de um sistema, baseado em informações passadas e atuais sobre o estado desse sistema [11]. Atualmente, predições de séries temporais tem adquirido um papel importante na solução de problemas, em particular econômicos e empresariais, incluindo mercado financeiro, logı́stica, meteorologia, predições de demanda [5]. Segundo [6], a competição empresarial requer reduzir custos e tomar decisões cada vez mais acertadas. Nesse contexto a tecnologia auxilia a implementação de estratégias que permitirão à empresa sobreviver no longo prazo. O objetivo desse trabalho é avaliar e comparar três métodos de predição de séries temporais: duas redes neurais recorrentes LSTM (Long Short-Term Memory) [7] e GRU (Gated Recurrent