{"title":"FDE直观模拟分析表","authors":"Ярослав Игоревич Петрухин","doi":"10.21146/2074-1472-2018-24-2-116-122","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Н. Д. Белнап сформулировал релевантную логику первоуровневого следования $\\textbf{FDE}$(First Degree Entailment), избегающую так называемых парадоксов классического следования: и . В $\\textbf{FDE}$ рассматриваются формулы, главным знаком которых является импликация, антецедент и консеквент которой содержат только отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию. В связи с тем, что интуиционистское следование имеет те же парадоксы, что и классическое, возникла проблема построения интуиционистского аналога $\\textbf{FDE}$, избегающего парадоксов интуиционистского следования. Я.В. Шрамко удалось решить эту проблему, построив логику $\\bf IE_{fde}$. В $\\bf IE_{fde}$ наряду с релевантной импликацией рассматривается интуиционистская, поскольку, в отличие от классической, она не выражается через отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию. Я. В. Шрамко сформулировал интуиционистскую версию разработанной Е. К. Войшвилло семантики обобщенных описаний состояний для $\\textbf{FDE}$. В этой работе мы предлагаем адекватные аналитические таблицы в стиле М. Фиттинга для $\\bf IE_{fde}$, опираясь на семантику этой логики, разработанную Я.В. Шрамко. Мы модифицируем аналитические таблицы М. Фиттинга для интуиционистской логики, добавив два новых типа отмеченных формул ($\\overline{T}A$ (не-истинно $A$) и $\\overline{F}A$ (не-ложно $A$)), правила редукции для них, адаптировав соответствующим образом определения, а также правила для $TA$ и $FA$. Множество отмеченных формул $ S $ называется замкнутым, если оно одновременно содержит отмеченные формулы вида $ TA $ и $ \\overline{T}A $ или $ FA $ и $ \\overline{F}A $. Замкнутая таблица для $ \\{TA, \\overline{T}B\\} $ называется доказательством формулы $A\\rightarrow B $. В тех правилах, в которых в интуиционистской логике вычеркиваются отмеченные формулы вида $FA$, в $\\bf IE_{fde}$ вычеркиваются также отмеченные формулы вида $\\overline{T}A$. Кроме того, построенные нами аналитические таблицы для $\\bf IE_{fde}$ являются разрешающей процедурой для этой логики. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-2-116-122","PeriodicalId":155189,"journal":{"name":"Logical Investigations","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2018-10-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":"{\"title\":\"Аналитические таблицы для интуиционистского аналога FDE\",\"authors\":\"Ярослав Игоревич Петрухин\",\"doi\":\"10.21146/2074-1472-2018-24-2-116-122\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"Н. Д. Белнап сформулировал релевантную логику первоуровневого следования $\\\\textbf{FDE}$(First Degree Entailment), избегающую так называемых парадоксов классического следования: и . В $\\\\textbf{FDE}$ рассматриваются формулы, главным знаком которых является импликация, антецедент и консеквент которой содержат только отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию. В связи с тем, что интуиционистское следование имеет те же парадоксы, что и классическое, возникла проблема построения интуиционистского аналога $\\\\textbf{FDE}$, избегающего парадоксов интуиционистского следования. Я.В. Шрамко удалось решить эту проблему, построив логику $\\\\bf IE_{fde}$. В $\\\\bf IE_{fde}$ наряду с релевантной импликацией рассматривается интуиционистская, поскольку, в отличие от классической, она не выражается через отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию. Я. В. Шрамко сформулировал интуиционистскую версию разработанной Е. К. Войшвилло семантики обобщенных описаний состояний для $\\\\textbf{FDE}$. В этой работе мы предлагаем адекватные аналитические таблицы в стиле М. Фиттинга для $\\\\bf IE_{fde}$, опираясь на семантику этой логики, разработанную Я.В. Шрамко. Мы модифицируем аналитические таблицы М. Фиттинга для интуиционистской логики, добавив два новых типа отмеченных формул ($\\\\overline{T}A$ (не-истинно $A$) и $\\\\overline{F}A$ (не-ложно $A$)), правила редукции для них, адаптировав соответствующим образом определения, а также правила для $TA$ и $FA$. Множество отмеченных формул $ S $ называется замкнутым, если оно одновременно содержит отмеченные формулы вида $ TA $ и $ \\\\overline{T}A $ или $ FA $ и $ \\\\overline{F}A $. Замкнутая таблица для $ \\\\{TA, \\\\overline{T}B\\\\} $ называется доказательством формулы $A\\\\rightarrow B $. В тех правилах, в которых в интуиционистской логике вычеркиваются отмеченные формулы вида $FA$, в $\\\\bf IE_{fde}$ вычеркиваются также отмеченные формулы вида $\\\\overline{T}A$. Кроме того, построенные нами аналитические таблицы для $\\\\bf IE_{fde}$ являются разрешающей процедурой для этой логики. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-2-116-122\",\"PeriodicalId\":155189,\"journal\":{\"name\":\"Logical Investigations\",\"volume\":\"1 1\",\"pages\":\"0\"},\"PeriodicalIF\":0.0000,\"publicationDate\":\"2018-10-10\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"0\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Logical Investigations\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.21146/2074-1472-2018-24-2-116-122\",\"RegionNum\":0,\"RegionCategory\":null,\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"\",\"JCRName\":\"\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Logical Investigations","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.21146/2074-1472-2018-24-2-116-122","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0
摘要
n . d . belnap提出了一种相关的逻辑,即第一阶段追求的是textbf,避免了所谓的经典追求悖论:和。在textbf (FDE)中,公式的主要标志是注释、分符和consect,只包含否定、分裂和分离。由于直觉跟踪具有与经典悖论相同的悖论,因此存在建立直观类似于直觉的问题,以避免直觉跟踪悖论。我·w·施拉姆科成功地解决了这个问题,创造了一个逻辑。美元与相关注释一起被视为一种直觉,因为它不像经典的注释那样是通过否认、合理化和分裂来表达的。我w . schramko描述了e . k . voishvillo的直觉版本。在这项工作中,我们根据y.w. schramko开发的逻辑语义提供了足够的m . fitting分析表。我们正在修改m . fitting分析表以供直觉逻辑使用,添加了两种新的标记公式(美元(非真实的美元)和美元(非假的美元),它们的减法规则,调整了相应的定义,以及对美元和FA的规则。许多标记的S美元公式被称为闭合公式,如果它同时包含标记的TA美元和/ overline公式,或FA美元和/ overline公式。这是一个封闭的表,用来证明A . rightarrow . B .的公式。在直觉逻辑中,标有美元的方程式被划掉的规则中,美元的公式也被划掉了。此外,我们为/ bf IE_ (fde)创建的分析表是这种逻辑的许可程序。DOI: 10.21146/2074 1472 - 2018 - 24 - 2 - 116 - 122
Аналитические таблицы для интуиционистского аналога FDE
Н. Д. Белнап сформулировал релевантную логику первоуровневого следования $\textbf{FDE}$(First Degree Entailment), избегающую так называемых парадоксов классического следования: и . В $\textbf{FDE}$ рассматриваются формулы, главным знаком которых является импликация, антецедент и консеквент которой содержат только отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию. В связи с тем, что интуиционистское следование имеет те же парадоксы, что и классическое, возникла проблема построения интуиционистского аналога $\textbf{FDE}$, избегающего парадоксов интуиционистского следования. Я.В. Шрамко удалось решить эту проблему, построив логику $\bf IE_{fde}$. В $\bf IE_{fde}$ наряду с релевантной импликацией рассматривается интуиционистская, поскольку, в отличие от классической, она не выражается через отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию. Я. В. Шрамко сформулировал интуиционистскую версию разработанной Е. К. Войшвилло семантики обобщенных описаний состояний для $\textbf{FDE}$. В этой работе мы предлагаем адекватные аналитические таблицы в стиле М. Фиттинга для $\bf IE_{fde}$, опираясь на семантику этой логики, разработанную Я.В. Шрамко. Мы модифицируем аналитические таблицы М. Фиттинга для интуиционистской логики, добавив два новых типа отмеченных формул ($\overline{T}A$ (не-истинно $A$) и $\overline{F}A$ (не-ложно $A$)), правила редукции для них, адаптировав соответствующим образом определения, а также правила для $TA$ и $FA$. Множество отмеченных формул $ S $ называется замкнутым, если оно одновременно содержит отмеченные формулы вида $ TA $ и $ \overline{T}A $ или $ FA $ и $ \overline{F}A $. Замкнутая таблица для $ \{TA, \overline{T}B\} $ называется доказательством формулы $A\rightarrow B $. В тех правилах, в которых в интуиционистской логике вычеркиваются отмеченные формулы вида $FA$, в $\bf IE_{fde}$ вычеркиваются также отмеченные формулы вида $\overline{T}A$. Кроме того, построенные нами аналитические таблицы для $\bf IE_{fde}$ являются разрешающей процедурой для этой логики. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-2-116-122