Gibt es mehr als einen Pólya-Stöpsel? Verschiedene Zugänge zu einer geometrischen Problemstellung

Eine über zweihundert Jahre alte geometrische Problemstellung hat verschiedene MathematikerInnen und MathematikdidaktikerInnen immer wieder beschäftigt. Auch George Pólya formulierte die Problemstellung mittels dreier Bedingungen: Gesucht ist ein Körper, dessen Projektion auf den Boden einem Kreis, dessen Projektion auf die Vorderwand einem Quadrat und dessen Projektion auf die Seitenwand einem gleichschenkligen Dreieck entspricht. Es ist vergleichsweise unbekannt, dass es mehrere konvexe Körper gibt, die diesen Bedingungen genügen (auch Pólya-Stöpsel genannt). Möchte man die Körper entsprechend ihrer Volumina ordnen, so lassen sich ein Körper mit dem maximalen und ein Körper mit dem minimalen Volumen ausmachen. Um die Berechnungen der Volumina nachvollziehen zu können, bietet es sich an, verschiedene Verfahren zur Herstellung von Modellen dieser Körper zu erproben und miteinander zu vergleichen. Neben der Motivation der Problemstellung und der Herleitung der Volumina werden in diesem Beitrag drei analoge und digitale Verfahren (u. a. 3D-Druck) beschrieben und verglichen.