Время первого достижения высокого уровня каталитическим ветвящимся блужданием

В модели надкритического каталитического ветвящегося случайного блуждания по целочисленной прямой $\mathbb {Z}$ рассматривается случай легких хвостов скачка блуждания, т.е. накладывается условие Крамера. Доказывается предельная теорема в смысле сходимости почти наверное для времени первого достижения частицами высокого уровня, растущего линейно по времени. В пределе возникает та же постоянная, что и в предельной теореме для максимума каталитического ветвящегося случайного блуждания.