{"title":"在随机环境中严格亚临界分支过程的大规避","authors":"Александр Викторович Шкляев, A. V. Shklyaev","doi":"10.4213/tm4209","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Рассматриваются вероятности больших уклонений строго докритического ветвящегося процесса $Z_n, n\\ge 0\\}$ в случайной среде, порожденной последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин. Предполагается, что приращения сопровождающего случайного блуждания $S_n=\\xi _1+\\ldots +\\xi _n$ имеют конечное среднее $\\mu $ и удовлетворяют условию Крамера $\\operatorname {\\mathbf E}e^{h\\xi _i}<\\infty $, $0<h<h^+$. При дополнительных моментных ограничениях на $Z_1$ найдена точная асимптотика вероятностей $\\operatorname {\\mathbf P}(\\ln Z_n \\in [x,x+\\Delta _n))$ при изменении отношения $x/n$ в диапазоне $(0,\\gamma )$, где $\\gamma $ - некоторая положительная константа, для всех достаточно медленно стремящихся к нулю при $n\\to \\infty $ последовательностей $\\Delta _n$. Этот результат дополняет полученное ранее автором утверждение об асимптотике таких вероятностей для случая $x/n>\\gamma $.","PeriodicalId":134662,"journal":{"name":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","volume":"7 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2022-03-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":"{\"title\":\"Большие уклонения строго докритического ветвящегося процесса в случайной среде\",\"authors\":\"Александр Викторович Шкляев, A. V. Shklyaev\",\"doi\":\"10.4213/tm4209\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"Рассматриваются вероятности больших уклонений строго докритического ветвящегося процесса $Z_n, n\\\\ge 0\\\\}$ в случайной среде, порожденной последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин. Предполагается, что приращения сопровождающего случайного блуждания $S_n=\\\\xi _1+\\\\ldots +\\\\xi _n$ имеют конечное среднее $\\\\mu $ и удовлетворяют условию Крамера $\\\\operatorname {\\\\mathbf E}e^{h\\\\xi _i}<\\\\infty $, $0<h<h^+$. При дополнительных моментных ограничениях на $Z_1$ найдена точная асимптотика вероятностей $\\\\operatorname {\\\\mathbf P}(\\\\ln Z_n \\\\in [x,x+\\\\Delta _n))$ при изменении отношения $x/n$ в диапазоне $(0,\\\\gamma )$, где $\\\\gamma $ - некоторая положительная константа, для всех достаточно медленно стремящихся к нулю при $n\\\\to \\\\infty $ последовательностей $\\\\Delta _n$. Этот результат дополняет полученное ранее автором утверждение об асимптотике таких вероятностей для случая $x/n>\\\\gamma $.\",\"PeriodicalId\":134662,\"journal\":{\"name\":\"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova\",\"volume\":\"7 1\",\"pages\":\"0\"},\"PeriodicalIF\":0.0000,\"publicationDate\":\"2022-03-01\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"0\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.4213/tm4209\",\"RegionNum\":0,\"RegionCategory\":null,\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"\",\"JCRName\":\"\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.4213/tm4209","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0
摘要
在一个由独立的、分布相同的随机变量引起的随机环境中，严格的亚临界分支过程的大偏差被考虑。假设伴随着增量的随机S_n =美元/十一届_1 + \ ldots + / xi _n具有中产美元\ mu美元和美元从属性克雷默美元/ operatorname mathbf E E ^ {h /施工十一届_i} / gamma美元。
求助内容：
应助结果提醒方式：
京公网安备 11010802042870号
