Дихотомия de re – de dicto и аподиктическая силлогистика

Силлогистика Аристотеля является модальной дедуктивной системой, ассерторическая силлогистика составляет очень узкий ее фрагмент. Эта модальная логическая теория вызвала возражения у античных и средневековых последователей и комментаторов Аристотеля. Он считал корректными некоторые «смешанные» силлогизмы с одной аподиктической посылкой, одной ассерторической посылкой и аподиктическим заключением. Его ученики Теофраст и Эвдем выдвинули известный принцип «заключение может иметь модальность лишь слабейшей по модальности посылки», отвергая тем самым все подобные модусы. В средневековой логике было проведено различение модальностей$ \textit{de dicto}$ и $\textit{de re}$, было установлено, что они обладают различными дедуктивными свойствами. В аподиктической силлогистике Аристотеля принимаются как выводы, справедливые только при $\textit{de dicto}$-интерпретации модальностей (например, $i^\square$-обращение), так и выводы, правомерные только при $\textit{de re}$-интерпретации (например, модус $Ba^\square rbara^\square$). Если принять принцип слабейшей посылки, то аподиктическую силлогистику естественно интерпретировать как содержащую модальности $\textit{de dicto}$. Выдающийся польский логик Ян Лукасевич считал ошибочными оба варианта модальной силлогистики. По его мнению, все «смешанные» модусы, образованные из правильных категорических силлогизмов, корректны (в том числе и отвергаемый Аристотелем модус $Barba^\square ra^\square$). Эти модусы Лукасевич обосновывает с использованием теорем построенной им системы позитивной ассерторической силлогистики и четырехзначной модальной логики, которая содержит ряд законов, отвергаемых в нормальных модальных исчислениях. В статье будут представлены два перевода ассерторических и аподиктических высказываний в модальную логику предикатов с равенством (вариант модальной системы $\textbf{T}$ Г.Е. Минца): первый обеспечивает корректность всех законов аподиктической силлогистики Аристотеля, второй – корректность всех аподиктических силлогизмов, принимаемых Лукасевичем. Таким образом, аппарат современной кванторной модальной логики может быть использован для «реабилитации>> аподиктических фрагментов и силлогистики Аристотеля, и силлогистики Лукасевича. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-2-108-115