吉尔伯特-施密特本地运营商的充裕

Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» Pub Date : 2021-03-01 DOI:10.36535/0233-6723-2021-193-69-86

Е. Е. Гусева, E. Y. Guseva

{"title":"吉尔伯特-施密特本地运营商的充裕","authors":"Е. Е. Гусева, E. Y. Guseva","doi":"10.36535/0233-6723-2021-193-69-86","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Под локальным оператором Гильберта - Шмидта понимается оператор вида\n\\begin{equation*}\n (Tx)(t)=\\int\\limits_{-\\infty}^{+\\infty}k(t,s)x(s)ds\n\\end{equation*}\nс измеримым ядром $k:\\mathbb{R}^2\\to\\mathbb{C}$ в предположении, что при всех $-\\infty<a<b<+\\infty$\n\\begin{equation*}\n \\int\\limits_a^{b}\\int\\limits_a^{b}|k(t,s)|^2 ds dt<\\infty.\n\\end{equation*}\nПри некоторых дополнительных условиях, обеспечивающих, в частности, действие оператора $T$ в $L_2(\\mathbb{R},\\mathbb{C})$, устанавливается, что если оператор $\\mathbf{1}+T$ обратим, то обратный оператор имеет вид $\\mathbf{1}+T_1$, где $T_1$ - также локальный оператор Гильберта - Шмидта, причем ядро $S$ удовлетворяет тем же условиям.","PeriodicalId":283651,"journal":{"name":"Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры»","volume":"37 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2021-03-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":"{\"title\":\"О наполненности подалгебры локальных операторов Гильберта - Шмидта\",\"authors\":\"Е. Е. Гусева, E. Y. Guseva\",\"doi\":\"10.36535/0233-6723-2021-193-69-86\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"Под локальным оператором Гильберта - Шмидта понимается оператор вида\\n\\\\begin{equation*}\\n (Tx)(t)=\\\\int\\\\limits_{-\\\\infty}^{+\\\\infty}k(t,s)x(s)ds\\n\\\\end{equation*}\\nс измеримым ядром $k:\\\\mathbb{R}^2\\\\to\\\\mathbb{C}$ в предположении, что при всех $-\\\\infty<a<b<+\\\\infty$\\n\\\\begin{equation*}\\n \\\\int\\\\limits_a^{b}\\\\int\\\\limits_a^{b}|k(t,s)|^2 ds dt<\\\\infty.\\n\\\\end{equation*}\\nПри некоторых дополнительных условиях, обеспечивающих, в частности, действие оператора $T$ в $L_2(\\\\mathbb{R},\\\\mathbb{C})$, устанавливается, что если оператор $\\\\mathbf{1}+T$ обратим, то обратный оператор имеет вид $\\\\mathbf{1}+T_1$, где $T_1$ - также локальный оператор Гильберта - Шмидта, причем ядро $S$ удовлетворяет тем же условиям.\",\"PeriodicalId\":283651,\"journal\":{\"name\":\"Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры»\",\"volume\":\"37 1\",\"pages\":\"0\"},\"PeriodicalIF\":0.0000,\"publicationDate\":\"2021-03-01\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"0\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры»\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.36535/0233-6723-2021-193-69-86\",\"RegionNum\":0,\"RegionCategory\":null,\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"\",\"JCRName\":\"\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры»","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.36535/0233-6723-2021-193-69-86","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}

引用次数: 0

摘要

本地运营商吉尔伯托-施密特指操作员/ begin {equation *} (Tx) int (t) = \ \ limits_ [^ {+ / infty} - \ infty k (t, s) x (s)和可衡量的核心ds / end {equation *} $ k: \ mathbb {R} ^ 2 / to / mathbb {C} $在大家面前假设美元/ infty < a < b < + \ $ infty \ begin {equation *} / int / limits_a b ^ {} / int / limits_a b ^ {} | k (t, s) | ^ 2 ds < / infty dt。在一些额外的条件下，特别是如果运营商T . a . mathbf . T . a。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

查看原文本刊更多论文

О наполненности подалгебры локальных операторов Гильберта - Шмидта

Под локальным оператором Гильберта - Шмидта понимается оператор вида \begin{equation*} (Tx)(t)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}k(t,s)x(s)ds \end{equation*} с измеримым ядром $k:\mathbb{R}^2\to\mathbb{C}$ в предположении, что при всех $-\infty

求助全文

通过发布文献求助，成功后即可免费获取论文全文。去求助

来源期刊

Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры»

自引率

0.00%

发文量

京公网安备 11010802042870号

Book学术文献互助群
群号：481959085