Михаил Рашидович Габдуллин, Mikhail R. Gabdullin, Сергей Владимирович Конягин, S. Konyagin, Виталий Викторович Юделевич, V. Iudelevich
{"title":"Karatsuba的除数问题及相关问题","authors":"Михаил Рашидович Габдуллин, Mikhail R. Gabdullin, Сергей Владимирович Конягин, S. Konyagin, Виталий Викторович Юделевич, V. Iudelevich","doi":"10.4213/sm9815","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Доказано, что\n$$\n\\sum_{p \\leq x} \\frac{1}{\\tau(p-1)} \\asymp \\frac{x}{(\\log x)^{3/2}}, \\qquad\n\\sum_{n \\leq x} \\frac{1}{\\tau(n^2+1)} \\asymp \\frac{x}{(\\log x)^{1/2}},\n$$\nгде $\\tau(n)=\\sum_{d\\mid n}1$ - количество делителей числа $n$, а суммирование в первой сумме ведется по простым числам.\nБиблиография: 14 названий.","PeriodicalId":273677,"journal":{"name":"Математический сборник","volume":"85 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2023-04-10","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":"{\"title\":\"Karatsuba's divisor problem and related questions\",\"authors\":\"Михаил Рашидович Габдуллин, Mikhail R. Gabdullin, Сергей Владимирович Конягин, S. Konyagin, Виталий Викторович Юделевич, V. Iudelevich\",\"doi\":\"10.4213/sm9815\",\"DOIUrl\":null,\"url\":null,\"abstract\":\"Доказано, что\\n$$\\n\\\\sum_{p \\\\leq x} \\\\frac{1}{\\\\tau(p-1)} \\\\asymp \\\\frac{x}{(\\\\log x)^{3/2}}, \\\\qquad\\n\\\\sum_{n \\\\leq x} \\\\frac{1}{\\\\tau(n^2+1)} \\\\asymp \\\\frac{x}{(\\\\log x)^{1/2}},\\n$$\\nгде $\\\\tau(n)=\\\\sum_{d\\\\mid n}1$ - количество делителей числа $n$, а суммирование в первой сумме ведется по простым числам.\\nБиблиография: 14 названий.\",\"PeriodicalId\":273677,\"journal\":{\"name\":\"Математический сборник\",\"volume\":\"85 1\",\"pages\":\"0\"},\"PeriodicalIF\":0.0000,\"publicationDate\":\"2023-04-10\",\"publicationTypes\":\"Journal Article\",\"fieldsOfStudy\":null,\"isOpenAccess\":false,\"openAccessPdf\":\"\",\"citationCount\":\"0\",\"resultStr\":null,\"platform\":\"Semanticscholar\",\"paperid\":null,\"PeriodicalName\":\"Математический сборник\",\"FirstCategoryId\":\"1085\",\"ListUrlMain\":\"https://doi.org/10.4213/sm9815\",\"RegionNum\":0,\"RegionCategory\":null,\"ArticlePicture\":[],\"TitleCN\":null,\"AbstractTextCN\":null,\"PMCID\":null,\"EPubDate\":\"\",\"PubModel\":\"\",\"JCR\":\"\",\"JCRName\":\"\",\"Score\":null,\"Total\":0}","platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Математический сборник","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.4213/sm9815","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
Доказано, что
$$
\sum_{p \leq x} \frac{1}{\tau(p-1)} \asymp \frac{x}{(\log x)^{3/2}}, \qquad
\sum_{n \leq x} \frac{1}{\tau(n^2+1)} \asymp \frac{x}{(\log x)^{1/2}},
$$
где $\tau(n)=\sum_{d\mid n}1$ - количество делителей числа $n$, а суммирование в первой сумме ведется по простым числам.
Библиография: 14 названий.
求助内容：
应助结果提醒方式：
京公网安备 11010802042870号
