ПОБУДОВА БАЗИСУ БІПІРАМІДИ З ДВОМА РУХОМИМ ВУЗЛАМИ

Abstract

Дана робота присвячена вивченню можливостей інтерполяції методом скінченних елементів функцій трьох незалежних змінних в області, яка має форму біпіраміди. Основною задачею даного дослідження є покращення апроксимаційних якостей решітки тетраедрально-октаедральної структури за рахунок включення до неї комірок у формі біпірамід з двома рухомим вузлами. У статті біпіраміда розглядається як скінченний елемент, утворений шляхом видовження/стиснення двох півосей октаедра. Подібні лінійні деформації виникають у елементах, які знаходяться в приграничному шарі розрахункової області, коли деякі вузли доводиться виносити на границю області. В роботі геометричним та методом конденсації побудовано два поліноміальні базиси біпіраміди з сімома та шістьма вузлами інтерполяції. Досліджено геометричні та інтерполяційні якості базисних функцій біпіраміди з двома рухомими вузлами. Побудовані базиси мають, відповідно, два та три невизначені параметри, що дозволяють надавати базисним функціям біпіраміди доцільних в методі скінченних елементів властивостей. У даній роботі критерієм якості інтерполяції вважається величина сліду матриці жорсткості біпіраміди. Визначено коефіцієнти лінійної деформації двох півосей октаедра, при яких слід матриці жорсткості біпіраміди є мінімальним. У статті проаналізовано межі припустимих лінійних деформацій півосей октаедра, які перетворюють його на біпіраміду з двома рухомими вузлами. За основу обрано показник асиметрії Skewness, який використовують в ANSYS. Отримано оцінки параметрів видовження/стиснення півосей октаедра, які гарантують високу та достатню точності скінченно-елементних розрахунків при використанні біпірамід з двома рухомими вузлами. Виявлені залежності коефіцієнтів лінійної деформації півосей октаедра відповідають умові мінімальності сліду матриці жорсткості біпіраміди, що свідчить про позитивний прогноз інтерполяційних якостей решітки з комірками у формі біпірамід з двома рухомим вузлами. Перспективою подальших досліджень є побудова формул чисельного інтегрування на даному багатограннику з метою включення його до алгоритму метода скінченних елементів при розв’язанні прикладних задач математичної фізики.