Aquiles, la tortuga y los modelos tácitos

Abstract

En este artículo se estudian ciertos tipos de modelos mentales que utilizan los estudiantes para representar de manera simplificada nociones originales, con el objetivo de propiciar y estimular el proceso de comprensión, a través del análisis de las respuestas de un grupo de estudiantes de la Universidad Austral de Chile, a un cuestionario inspirado en la famosa paradoja de Aquiles y la tortuga. Los resultados obtenidos muestran la tendencia natural de los estudiantes a pensar en términos de estos patrones de razonamiento simplificados, que luego se vuelven implícitos, tácitos o inconscientes, controlando sus razonamientos de manera automática, conduciendo a una comprensión errónea del infinito matemático. En particular, se identifican seis de estos modelos, sobre los cuales los estudiantes deben tomar conciencia para lograr una comprensión adecuada de este concepto matemático. Se argumenta que este tipo de estudios nos permite poner atención y reflexionar sobre la inconsistencia de nuestros propios mecanismos de razonamiento e intuiciones en relación con éste y otros conceptos matemáticos, al mismo tiempo que nos permite validar estas inconsistencias, al comprender su epistemología, basada en parte en nuestras limitaciones motosensoriales, determinadas por las características de nuestros cerebros.