Отказоустойчивая разделимость некоторых графов выпуклых многогранников

Abstract

Отказоустойчивая разделимость является расширением понятия разделяющих метрик в графах с несколькими приложениями в интеллектуальных системах, например, при оптимизации сетей, управлении роботами и сетями датчиков. Графы выпуклых многогранников, обладающих симметрией относительно поворотов, используются в интеллектуальных сетях, так как обеспечивают одинаковую скорость преобразования данных для всех узлов. Разделяющее множество - это такое упорядоченное множество $\mathbb{W}$ вершин связного графа $G$, что вектор расстояний до всех вершин из $\mathbb{W}$ однозначно определяет каждую вершину графа $G$. Минимальная мощность разделяющего множества $G$ называется метрической размерностью графа $G$. Если $\mathbb{W}\setminus \rho$ также является разделяющим множеством для каждого $\rho\in\mathbb{W}$, то $\mathbb{W}$ называется отказоустойчивым разделяющим множеством. Отказоустойчивая метрическая размерность $G$ - это минимальная мощность такого множества $\mathbb{W}$. Исследованы метрическая размерность и отказоустойчивая метрическая размерность для трех семейств графов выпуклых многогранников. Основные результаты показывают, что эти три семейства имеют постоянные отказоустойчивые структуры разделимости.