О сложности реализации булевых функций в некоторых классах гиперконтактных схем

Abstract

В классах $\operatorname{РМ}_F^{(n)}$ расширенных матриц над кольцами полиномов с идемпотентными переменными определены подклассы (гиперконтактных схем): $\operatorname{ГС}_F^{(n)}$ (над произвольным полем $F$) и $\operatorname{ГС}_Z^{(n)}$ (над кольцом целых чисел), - алгебраически расширяющие класс матриц инциденций контактных схем ($\operatorname{КС}^{(n)}$) и реализующие произвольные булевы функции $n$ переменных со сложностью менее $3\sqrt{2}\cdot2^{n/2}$ контактов. Такой же порядок нижней оценки получен для соответствующей функции Шеннона в классе $\operatorname{ГС}_{F_q}^{(n)}$ над произвольным конечным полем $F_q$. Для матриц класса $\operatorname{ГС}_Z^{(n)}$ найдена физическая интерпретация в виде матриц инциденций-зацеплений контактно-трансформаторных схем.