Conditions d’assertion de 'chaque' et de 'tout' et règles de déduction du quantificateur universel

Abstract

Dans cet article, nous soutenons qu’il y a une difference d’usage entre les quantificateurs universels tout et chaque et que la semantique en termes de preuves permet d’en rendre compte. Un enonce prescriptif requiert l’emploi du quantificateur tout, tandis que chaque s’utilise plutot dans les enonces descriptifs. Du point de vue des preuves, les enonces prescriptifs correspondent bien a la regle de quantification universelle des systemes deductifs, dite de generalisation, deja presente chez Aristote : si une propriete est etablie pour une variable dont nul ne sait rien, alors on peut affirmer qu’elle est vraie de tout individu. En revanche, l’assertion d’un enonce descriptif universel necessite de connaitre precisement le domaine de quantification et d’explorer, pour chacun des individus du domaine, la verite de l’enonce : il s’agit donc d’une conjonction. La quantification avec tout exprime une regle dont la validite entraine de facto la verite de ce meme enonce formule avec chaque – aussi la validite de l’enonce descriptif est-elle consequence de l’enonce prescriptif, tandis que le contraire n’est pas vrai. Cela explique que les enonces obtenus en remplacant tout par chaque soient plutot acceptables, tandis que le contraire n’est pas vrai.