New bounds on the nonlinearity of PN and APN functions over finite fields

IF 0.2 Q4 MATHEMATICS, APPLIED

Prikladnaya Diskretnaya Matematika Pub Date : 2023-01-01 DOI:10.4213/dm1771

Владимир Геннадьевич Рябов, V. G. Ryabov

{"title":"New bounds on the nonlinearity of PN and APN functions over finite fields","authors":"Владимир Геннадьевич Рябов, V. G. Ryabov","doi":"10.4213/dm1771","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Нелинейность векторной функции над конечным полем в статье определяется как расстояние Хэмминга от нее до множества аффинных отображений в пространстве значений всех векторных функций. Для произвольного поля из $q$ элементов получены нижние границы нелинейности PN- и APN-функций от $n$ переменных, равные $q^n - \\sqrt { q^n - 3 \\cdot 2^{-2}} - 2^{-1}$ и $q^n - \\sqrt { 2q^n - 7 \\cdot 2^{-2}} - 2^{-1}$ соответственно и улучшающие ранее известные границы для булевого случая. Показано, что в качестве верхней границы нелинейности таких функций может быть использована величина $q^n - n - 1$. При $q = 2,3,4$ получены точные значения нелинейности PN- и APN-функций малой размерности.","PeriodicalId":42607,"journal":{"name":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","volume":"24 1","pages":""},"PeriodicalIF":0.2000,"publicationDate":"2023-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Prikladnaya Diskretnaya Matematika","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.4213/dm1771","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"Q4","JCRName":"MATHEMATICS, APPLIED","Score":null,"Total":0}

引用次数: 0

Abstract

Нелинейность векторной функции над конечным полем в статье определяется как расстояние Хэмминга от нее до множества аффинных отображений в пространстве значений всех векторных функций. Для произвольного поля из $q$ элементов получены нижние границы нелинейности PN- и APN-функций от $n$ переменных, равные $q^n - \sqrt { q^n - 3 \cdot 2^{-2}} - 2^{-1}$ и $q^n - \sqrt { 2q^n - 7 \cdot 2^{-2}} - 2^{-1}$ соответственно и улучшающие ранее известные границы для булевого случая. Показано, что в качестве верхней границы нелинейности таких функций может быть использована величина $q^n - n - 1$. При $q = 2,3,4$ получены точные значения нелинейности PN- и APN-функций малой размерности.

查看原文本刊更多论文

有限域上PN和APN函数非线性的新界

本文中界定的本文顶点上方矢量函数的非线性，即海明格在所有向量函数值空间中的仿射映射距离。任意q元素美元美元中有保罗的下限非线性PN -代理和美元$ n $变量的函数,等于q ^ n / sqrt (* q ^ n - 3 / cdot 2 ^ {2}} - 2 ^ {1} $ $ q ^ n / sqrt {2q ^ n - 7 / cdot 2 ^{2}} - 2 ^{1} $分别提高前身为布尔发生边界。显示作为上限非线性函数可能使用变量q ^ n - n - 1美元美元。在q = 2.3.4中，PN-和APN-小函数的非线性值得到了精确的值。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

求助全文

约1分钟内获得全文求助全文

来源期刊

Prikladnaya Diskretnaya Matematika MATHEMATICS, APPLIED-

CiteScore

0.60

自引率

50.00%

发文量

期刊介绍： The scientific journal Prikladnaya Diskretnaya Matematika has been issued since 2008. It was registered by Federal Control Service in the Sphere of Communications and Mass Media (Registration Witness PI № FS 77-33762 in October 16th, in 2008). Prikladnaya Diskretnaya Matematika has been selected for coverage in Clarivate Analytics products and services. It is indexed and abstracted in SCOPUS and WoS Core Collection (Emerging Sources Citation Index). The journal is a quarterly. All the papers to be published in it are obligatorily verified by one or two specialists. The publication in the journal is free of charge and may be in Russian or in English. The topics of the journal are the following: 1.theoretical foundations of applied discrete mathematics – algebraic structures, discrete functions, combinatorial analysis, number theory, mathematical logic, information theory, systems of equations over finite fields and rings; 2.mathematical methods in cryptography – synthesis of cryptosystems, methods for cryptanalysis, pseudorandom generators, appreciation of cryptosystem security, cryptographic protocols, mathematical methods in quantum cryptography; 3.mathematical methods in steganography – synthesis of steganosystems, methods for steganoanalysis, appreciation of steganosystem security; 4.mathematical foundations of computer security – mathematical models for computer system security, mathematical methods for the analysis of the computer system security, mathematical methods for the synthesis of protected computer systems;[...]