Precise intermittency for the parabolic Anderson equation with an $(1+1)$-dimensional time–space white noise

IF 1.2 2区数学 Q2 STATISTICS & PROBABILITY

Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques Pub Date : 2015-11-01 DOI:10.1214/15-AIHP673

Xia Chen

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Abstract

The moment Lyapunov exponent is computed for the solution of the parabolic Anderson equation with an (1 + 1)dimensional time–space white noise. Our main result positively confirms an open problem posted in (Ann. Probab. (2015) to appear) and originated from the observations made in the physical literature (J. Statist. Phys. 78 (1995) 1377–1401) and (Nuclear Physics B 290 (1987) 582–602). By a link through the Feynman–Kac’s formula, our theorem leads to the evaluation of the ground state energy for the n-body problem with Dirac pair interaction. Résumé. Nous calculons les moments de l’exposant de Lyapunov de la solution de l’équation d’Anderson parabolique avec un bruit blanc en espace–temps en dimension (1 + 1). Notre résultat principal confirme un problème ouvert posé dans (Ann. Probab. (2015) à paraître) et basé sur des observations faites dans la littérature physique (J. Statist. Phys. 78 (1995) 1377–1401) et (Nuclear Physics B 290 (1987) 582–602). À travers la formule de Feynman–Kac, notre théorème permet l’évaluation de l’état fondamental pour le problème à n-corps avec interaction de Dirac par paires. MSC: 60F10; 60H15; 60H40; 60J65; 81U10

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Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques 数学-统计学与概率论

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期刊介绍： The Probability and Statistics section of the Annales de l’Institut Henri Poincaré is an international journal which publishes high quality research papers. The journal deals with all aspects of modern probability theory and mathematical statistics, as well as with their applications.