PEMETAAN DALAM RUANG METRIK-G

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk: (1) Mengetahui hubungan pemetaan kontinu-G, pemetaan kontinu Cauchy-G, dan pemetaan kontinu seragam-G dalam ruang metrik-G, (2) Mengetahui hubungan himpunam diskrit-G, himpunan diskrit Cauchy-G, dan himpunan diskrit seragam-G pada ruang metrik-G, dan (3) Mengetahui hubungan antara pemetaan kontinu Cauchy-G dan himpunan diskrit Cauchy-G pada ruang metrik-G. Penelitian ini merupakan penelitian kajian pustaka. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah mengkaji berbagai literatur ilmiah seperti buku, artikel dan jurnal terkait pemetaan dalam ruang metrik-G. Referensi utama dalam penelitian ini adalah artikel berjudul “Uniform Kontinuity and Cauchy Continuity in G-Metric Spaces”. Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut: (1) Pemetaan yang kontinu seragam-G merupakan pemetaan kontinu Cauchy-G dan pemetaan yang kontinu Cauchy-G merupakan pemetaan kontinu-G. (2) Setiap himpunan diskrit seragam-G merupakan diskrit Cauchy-G dan setiap himpunan diskrit Cauchy-G merupakan diskrit-G. (3) Hubungan antara pemetaan kontinu Cauchy-G dan himpunan diskrit-G pada ruang metrik-G dapat dilihat dari ekuivalensi pernyataan berikut: Ruang metrik-G (X,G) merupakan ruang metrik lengkap-G ekuivalen dengan pernyataan jika A dan B merupakan himpunan bagian saling asing dari X. Maka terdapat pemetaan kontinu Cauchy-G bernilai Real pada X sehinga f(x)=0 dan f(y)=1 untuk setiap x∈A dan y∈B berturut-turut dan juga ekuivalen denag pernyataan jika D adalah himpunan bagian tertutup diskrit-G dari X maka D merupakan Diskrit Cauchy-G. Kata Kunci: Pemetaan pada ruang metrik-G, pemetan kontinu-G, pemetaan kontinu seragam-G,pemetaan kontinu Cauchy-G, diskrit-G, diskrit seragam-G, diskrit Cauchy-G.